2019-2020年高考数学模拟试卷 文（含解析） (II).doc

2019-2020年高考数学模拟试卷 文（含解析） (II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（） A AB= B BA C AB=0，1 D AB2已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（） A 0 B i C i D 13已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A B C D 4设，是两个非零向量，则“0”是“，夹角为钝角”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（） A 5 B 6 C 7 D 86已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（） A 5 B 1 C 1 D 07下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（） A acb B abc C bca D bac8从=1（其中m，n2，5，4）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（） A B C D 9抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（） A 2 B 4 C 6 D 810已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为（） A 10 B 21 C 9 D 11已知A，B，C点在球O的球面上，BAC=90，AB=AC=2球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（） A 12 B 16 C 36 D 2012已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，bR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A （，） B （，1） C （，）（，1） D （，1）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知x，y（0，+），则的最小值为14已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB16如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为三.解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（xx沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值18（xx天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E19（xx衡水三模）在四棱锥PABCD中，ABCD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB平面PBC，F为PC中点（）求证：BF平面PAD；（）求证：平面ADP平面PDC；（）求VPABCD20（12分）（xx沈阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值21（12分）（xx沈阳校级模拟）已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围22（xx沈阳校级模拟）如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A选修4-4：极坐标与参数方程23（xx沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24（xx洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围xx年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则（） A AB= B BA C AB=0，1 D AB考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x2160=x|4x4，B=5，0，1，则AB=0，1，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（） A 0 B i C i D 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i的虚部是1故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题4设，是两个非零向量，则“0”是“，夹角为钝角”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则0成立，当=时，=|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键5执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（） A 5 B 6 C 7 D 8考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=的最大值为（） A 5 B 1 C 1 D 0考点： 平面向量数量积的运算；简单线性规划专题： 平面向量及应用分析： 先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可解答： 解：D所表示的区域如图中阴影部分所示，z=（2，1）（x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直线y=2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=2x+5+z即得z=1故选C点评： 考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值7下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（） A acb B abc C bca D bac考点： 对数值大小的比较专题： 导数的综合应用分析： 令f（x）=lnxx，利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：令f（x）=lnxx，则f（x）=，当x1时，f（x）0，当x1时，函数f（x）单调递减，a=ln，b=ln，c=ln33，acb故选：A点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题8从=1（其中m，n2，5，4）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（） A B C D 考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依次m取2，5，4，由此判断n取2，5，4时的方程，由此能求出此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率解答： 解：m=2时，n分别取2，5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=5时，n分别取2，5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；m=4时，n分别取2，5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p=故选：B点评： 本题考查双曲线的方程的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用9抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36，则p=（） A 2 B 4 C 6 D 8考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值解答： 解：OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36，圆的半径为6，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，+=6，p=8，故选：D点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题10已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为（） A 10 B 21 C 9 D 考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答： 解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：D点评： 本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用11已知A，B，C点在球O的球面上，BAC=90，AB=AC=2球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（） A 12 B 16 C 36 D 20考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由BAC=90，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB=，则OA可求解答： 解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB=，OA=，即球的半径为，球O的表面积为12故选：A点评： 本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题12已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，bR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A （，） B （，1） C （，）（，1） D （，1）考点： 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（，1）和（0，1）上递增，在（1，0）和（1，+）上递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0t1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1t，方程t=f（x），有4个根，当t，方程t=f（x），有0个根则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1），故选：C点评： 本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知x，y（0，+），则的最小值为3考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由可得x+y=3；化简=+=+，从而利用基本不等式求最值解答： 解：，x3=y；即x+y=3；故=+=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3点评： 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题14已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为2x+3y4=0考点： 圆的切线方程；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： 直线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可解答： 解：圆心C（0，0），半径为R=2，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，则OA的中点为（1，），则则|OA|=，则半径为，即对应圆的方程为（x1）2+（y）2=，即x2+y22x3y=0，两式相减得2x+3y4=0，即直线PQ的方程为2x+3y4=0，故答案为：2x+3y4=0点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键15在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；对x，yR，若x+y0，则x1，或y1；若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；若ABC为钝角三角形，则sinAcosB考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答： 解：函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满足函数的解析式，则正确；对x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；若ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinAcosB，错误故答案为：点评： 的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会16如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答： 解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数y=x3+1在定义域上单调递减不满足条件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件f（x）=y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件故答案为：点评： 本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键三.解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（xx沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）由x0，可得sin（2x+），1，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2=sin2x2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）4分x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，26分（2）由题意可得sinA+（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，9分由正弦定理可得：c=2a，b=，由余弦定理可得：cosA=可解得：A=30，B=60，C=9011分所以可得：f（B）=112分点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查18（xx天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答： 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P 数学期望E=点评： 本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题19（xx衡水三模）在四棱锥PABCD中，ABCD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB平面PBC，F为PC中点（）求证：BF平面PAD；（）求证：平面ADP平面PDC；（）求VPABCD考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）取PD的中点为E，连接EF，由已知条件推导出四边形ABFE为平行四边形，由此能证明BF平面PAD（）由等腰三角形性质得BFPC，由线面垂直得CD平面PBC，从而得到BF平面PDC，由此能证明平面ADP平面PDC（）由勾股定理得PBBC，所以PB是四棱锥的高，由此能求出VPABCD解答： （）证明：取PD的中点为E，连接EF，F为PC中点EF为PDC的中位线，即EFDC且（2分）又ABCD，ABEF且AB=EF，四边形ABFE为平行四边形，BFAE（3分） 又AE平面PADBF平面PADBF平面PAD（4分）（）证明：BP=BC，F为PC的中点，BFPC（5分）又AB平面PBC，ABCD，CD平面PBC，（6分）DCBF，又DCPC=C，BF平面PDC（7分）由（）知，AEBF，AE平面PDC，又AE平面ADP，平面ADP平面PDC（8分）（）解：AB平面PBC，AB平面ABCD，平面ABCD平面PBC且交线为BC（9分）又，PBBC，PB平面ABCD，PB是四棱锥的高，（10分）（12分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查锥体体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（xx沈阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQMN求四边形PMQN面积的最小值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值解答： 解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=即有，PQMN，直线PQ的方程为：y=（x1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=，代入计算可得，四边形PMQN的面积S=|MN|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值为点评： 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，同时考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积的最小值的求法，考查运算求解能力，属于中档题21（12分）（xx沈阳校级模拟）已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围考点： 根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，等价于对任意，不等式exsinxax0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xlna，由f（x）0，可得xlna，x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，a=e；（2）不等式f（x）ex（1sinx），即exsinxax0，设g（x）=exsinxax，则g（x）=ex（sinx+cosx）a，g（x）=2excosx，时，g（x）0，则g（x）在时为增函数，g（x）=g（0）=1a1a0，即a1时，g（x）0，g（x）在时为增函数，g（x）min=g（0）=0，此时g（x）0恒成立；1a0，即a1时，存在x0（0，），使得g（x0）0，从而x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在0，x0上是减函数，x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不符合题意综上，a的取值范围是（，1点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（xx沈阳校级模拟）如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；立体几何分析： （1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为O的直径，即可求A解答： （1）证明：因为A=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TC=TB，所以TMBC因为DE=DF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABT=DBT=90所以A=ATB=45（10分）点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：极坐标与参数方程23（xx沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2+cos2=1可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值解答： 解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为2点评： 本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（xx洛阳三模）已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答： 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题