连杆机构设计ppt课件.ppt

1 3 1概述 3 2平面四杆机构的基本类型及其演化 3 3平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 3 4平面连杆机构的运动分析 3 5平面连杆机构的力分析和机械效率 3 6平面四杆机构设计 3 7机器人操作机 开式链机构及其运动分析 2 一 连杆机构的组成由若干个刚性杆件通过低副 Lower pair 连接而组成的机构称为连杆机构 又称为低副机构 它可以分为平面连杆机构和空间连杆机构 本章主要讨论平面连杆机构 只对空间机构中的机器人机构作简单介绍 3 1 平面连杆机构 Planarlinkage 平面连杆机构 所有构件均在相互平行的平面内运动的连杆机构 4 所有构件不全在相互平行的平面内运动的连杆机构 2 空间连杆机构 SpatialLinkage 5 平面连杆机构广泛地应用于各种 动力 轻工 重型 机械和仪表中 例如 活塞发动机的曲柄滑块机构 缝纫机中的脚踏板曲柄摇杆机构 6 飞机起落架 汽车门开闭机构 7 二 连杆机构的特点 1 低副机构 运动副为面接触 压强小 承载能力大 耐冲击 2 其运动副元素多为平面或圆柱面 制造比较容易 而靠其本身的几何封闭来保证构件运动 结构简单 工作可靠 3 可以实现不同的运动规律和特定轨迹要求 如实现特定运动规律的惯性筛 实现特定轨迹要求的搅拌机和用于受力较大的挖掘机和破碎机等 8 3 1 用于受力较大的挖掘机 破碎机 挖掘机 破碎机 9 3 2 用于实现各种不同的运动规律要求 惯性筛 10 3 3 可以实现给定轨迹要求的搅拌机机构和步进输送机构 搅拌机机构 步进输送机构 11 但由于平面连杆机构存在一定的缺点 使得它的应用范围受到一些限制 例如 为了满足实际生产的要求 需增加构件和运动副 这样不仅机构复杂 而且积累误差较大 影响其传动精度 又如 平面连杆机构惯性力不容易平衡而不适合于高速传动 高速时易引起较大的振动和动载荷 再有平面连杆机构的设计方法也较复杂 不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求 12 1 从单自由度四杆机构的研究 到注重多自由度多杆机构的分析和综合 从运动学范围内的研究 到动力学方面的研究 2 由于计算机的普及 有很多通用性强 使用方便的连杆机构分析和设计的智能化CAD软件 为平面连杆机构的设计和研究奠定了坚实的基础 连杆机构的应用前景是很广泛的 平面连杆机构中结构最简单 应用最广的是四杆机构 其他多杆机构都是在它的基础上扩充而成的 本章重点讨论四杆机构及其设计 连杆机构的研究的研究动态 13 一 平面四杆机构的基本类型及应用全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构 它是平面四杆机构的最基本型式 如图3 4a所示 图3 4a 14 a 曲柄 与机架相联并且作整周转动的构件 b 连杆 不与机架相联作平面运动的构件 c 摇杆 与机架相联并且作往复摆动的构件 d 机架 a c 连架杆 15 铰链四杆机构可分为以下三种类型1 曲柄摇杆机构 铰链四杆机构的两连架杆中一个能作整周转动 另一个只能作往复摆动的机构 16 2 双曲柄机构 铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构 17 在双曲柄机构中 若相对两杆平行相等 称为平行双曲柄机构 图3 9 这种机构的特点是其两曲柄能以相同的角速度同时转动 而连杆作平行移动 图3 10a所示机车车轮联动机构和图3 10b所示的摄影平台升降机构均为其应用实例 图3 9 图3 10 18 在图3 11a所示双曲柄机构中 虽然其对应边长度也相等 但BC杆与AD杆并不平行 两曲柄AB和CD转动方向也相反 故称其为反平行四边形机构 图3 11b所示的车门开闭机构即为其应用实例 它是利用反平行四边形机构运动时 两曲柄转向相反的特性 达到两扇车门同时敞开或关闭的目的 图3 11 19 3 双摇杆机构 双摇杆机构 铰链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构 20 如图3 12所示鹤式起重机的双摇杆机构ABCD 它可使悬挂重物作近似水平直线移动 避免不必要的升降而消耗能量 在双摇杆机构中 若两摇杆的长度相等称等腰梯形机构 如图3 13中的汽车前轮转向机构 21 前面介绍的三种铰链四杆机构 还远远满足不了实际工作机械的需要 在实际应用中 常常采用多种不同外形 构造和特性的四杆机构 这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化而来的 这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用 丰富了其内涵 二 平面连杆机构的演化 22 1 改变相对杆长 转动副演化为移动副 在曲柄摇杆机构中 若摇杆的杆长增大至无穷长 则其与连杆相联的转动副转化成移动副 曲柄滑块机构 23 曲柄滑块机构 偏心轮机构 当曲柄的实际尺寸很短并传递较大的动力时 可将曲柄做成几何中心与回转中心距离等于曲柄长度的圆盘 常称此机构为偏心轮机构 24 双滑块机构 若继续改变图3 14b中对心曲柄滑块机构中杆2长度 转动副C转化成移动副 又可演化成双滑块机构 图3 15 该种机构常应用在仪表和解算装置中 25 原理 各构件间的相对运动保持不变 1 变化铰链四杆机构的机架如图3 4所示的三种铰链四杆机构 各杆件间的相对运动和长度都不变 但选取不同构件为机架 演化成了具有不同结构型式 不同运动性质和不同用途的以下三种机构 2 选用不同构件为机架 图3 4 26 2 变化单移动副机构的机架 若将图3 14b所示的对心曲柄滑块机构 重新选用不同构件为机架 又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构 图3 14b 图3 16 27 若选构件1为机架 图3 16a 虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变 但沿块3将在可转动 或摆动 的构件4 称其为导杆 上作相对移动 此时图3 14b所示的曲柄滑块机构就演化成转动 或摆动 导杆机构 图3 16a 差异 转动导杆机构 摆动导杆机构能否回复为曲柄滑块机构 摆动导杆机构 28 它可用于回转式油泵 牛头刨床及插床等机器中 图3 17所示小型刨床和图3 18中的牛头刨床 分别是转动导杆机构和摆动导杆机构的应用实例 图3 17 图3 18 29 若选用构件2为机架 滑块3仅能绕机架上铰链C作摆动 此时演化成曲柄摇块机构 图3 16b 它广泛应用于机床 液压驱动及气动装置中 图3 19所示为Y54插齿机中驱动插齿刀的机构和图3 20所示的自卸卡车的翻斗机构 均是曲柄摇块机构应用实例 图3 16b 30 图3 19 图3 20 31 若选用曲柄滑块机构中滑块3作机架 图3 16c 即演化成移动导杆机构 或称定块机构 它应用于手摇卿筒 图3 21 和双作用式水泵等机械中 图3 16c 图3 21 32 3 变化双移动副机构的机架 在图3 15和图3 22a所示的具有两个移动副的四杆机构中 是选择滑块4作为机架的 称之为正弦机构 这种机构在印刷机械 纺织机械 机床中均得到广泛地应用 例如机床变速箱操纵机构 缝纫机中针杆机构 图3 22d 图3 22 图3 15 33 若选取构件1为机架 图3 22b 则演化成双转块机构 它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器 图3 22e所示的十字滑块联轴节为其应用实例 图3 22b 图3 22e 34 当选取构件3为机架 图3 22c 时 演化成双滑块机构 常应用它作椭圆仪 图3 22f 图3 22 35 总结 平面连杆机构的演化 36 37 一 铰链四杆机构有曲柄的条件 在图3 24所示的饺链四杆机构中 设构件1 2 3 4的杆长分别为a b c d 并且a d 由前面曲柄定义可知 若杆1为曲柄 它必能绕铰链A相对机架作整周转动 这就必须使铰链B能转过B2点 距离D点最远 和B1点 距离D点最近 两个特殊位置 此时 杆1和杆4共线 图3 24 38 由 B2C2D 可得 a d b c 3 l 由 B1C1D 可得 b d a c或c d a b即a b d c 3 2 a c d b 3 3 将 3 1 3 2 和 3 3 式分别两两相加 则又可得 a c 3 4 a b 3 5 a d 3 6 即AB杆为最短杆 39 综合分析式 3 l 式 3 6 及图3 24 可得出铰链四杆机构有曲柄 有整转副 的条件 l 最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和 2 最短杆是连架杆或机架 40 铰链四杆机构有曲柄的条件 另一种证明方法 本章作业 41 当最短杆为连架杆时 该铰链四杆机构成为曲柄摇杆机构 图3 25a b 此时 在最短杆AB整周转动过程中 它与连杆BC的相对转动也是整周 即360 图3 25a b 42 以最短杆的对边为机架 则得双摇杆机构 以最短杆为机架 则得双曲柄机构 43 二 基本概念 压力角与传动角 1 压力角从动件的速度方向与力方向所夹的锐角称为压力角 图3 26 在图3 26所示的铰链四杆机构中 如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力 则原动件AB通过连杆BC作用到从动件CD上的力F将沿BC方向 该力的作用线与力作用点C点绝对速度vc所夹的锐角 称为压力角 44 由力的分解可以看出 沿着速度方向的有效分力Ft Fcos 垂直Ft的分力Fn Fsin 力Fn只能使铰链C D产生压轴力 希望它能越小越好 也就是Ft愈大愈好 这样可使其传动灵活效率高 总而言之 是希望压力角 越小越好 图3 26 45 2 传动角 图3 26中压力角的余角 定义为传动角 由上面分析可知 传动角 愈大 愈小 对传动愈有利 所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能 通常应使最小传动角 min 400 在传递力矩较大的情况下 应使 min 500 在具体设计铰链四杆机构时 一定要校验最小传动角 min是否满足要求 46 由图3 26可见 当连杆2和摇杆3的夹角 为锐角时 若 为钝角时 1800 由图3 26还可以看出 角是随曲柄转角 的变化而改变的 机构在任意位置时 由图3 26中两个三角形 ABD和 BCD可得以下关系式 47 由以上二式 可得 3 7 分析公式 3 7 可知 角是随各杆长和原动件转角 变化而变化的 由于 锐角 或 1800 为钝角 所以在曲柄转动一周过程中 0 3600 只有 为 min或 max时 才会出现最小传动角 48 从图可知 此时正是 0和 1800位置 所对应的 为 min和 max 从而得 3 8 49 由公式 3 8 可求得可能出现最小传动角的两个位置 比较以上两式 找出其中较小的角度 具体计算程序参照 10 3 2 3 9 50 三 急回运动和行程速比系数 1 极位夹角在图3 27所示的曲柄摇杆机构中 当曲柄AB逆时针转过一周时 摇杆最大摆角 对应其两个极限位置C1D和C2D 此时正是曲柄和连杆处于两次共线位置 通常把曲柄这两个位置所夹的锐角 称为极位夹角 图3 27 51 2 急回运动 如图所示 当曲柄以 1等速逆时针转过 1角 AB1 AB2 时 摇杆则逆时针摆过 角 C1D C2D 设所用时间为t1 当曲柄继续转过 2角 AB2 AB1 摇杆顺时针摆回同样大小的 角 C2D C1D 设所用时间为t2 常称 1为推程运动角 2为回程运动角 由图中可见 52 则 摇杆往复摆动的平均角速度分别为和 可见 在曲柄等速回转情况下 通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动 53 问题讨论 曲柄摇杆机构极位夹角 0的条件 54 3 行程速比系数 四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数 用K表示 K 1 行程速比系数K与极位夹角 间的关系为 55 由公式 3 10 可知 行程速比系数K随极位夹角 增大而增大 换句话说 值愈大 急回运动特性愈明显 用同样方法进行分析可以看出偏置曲柄滑块机构和导杆机构均有急回作用 参见图3 28中的 角 在很多机器中利用机构的急回特性节省空行程的时间 从而节省动力并提高了生产率 如牛头刨床中采用的导杆机构就起到了这种作用 图3 28 56 牛头刨床用导杆机构的急回过程模拟 57 四 机构的死点位置 1 死点位置与返回位置死点位置指从动件的传动角等于零时机构所处的位置 在图3 29中 当主动件摇杆CD位于两个极限位置时 从动件曲柄AB的传动角为零 机构此时处于死点位置 若以曲柄AB为主动件 此时摇杆两极限位置称返回点位置 图3 29 58 2 死点位置在机构中的作用 对于传动机构在死点位置时 驱动从动件的有效回转力矩为零 可见机构出现死点对于传动是很不利的 在实际设计中 应该采取措施使其能顺利地通过死点位置 例如 对于连续运转的机器 可采用惯性大的飞轮 1 单缸四冲程内燃机借助飞轮的惯性通过死点位置 2 缝纫机借助于带轮的惯性通过死点 59 也可以采用机构死点位置错位排列的办法 如图3 30所示的蒸汽机车车轮联动机构 左右车轮两组曲柄滑块机构中 曲柄AB与A B 位置错开900 双摇杆机构也有死点位置 在实际设计中常采取限制摆杆的角度来避免死点位置 图3 30 60 在双曲柄机构中 从动件连续转动没有极限位置 则无死点位置 但需注意 在平行双曲柄机构中 当两曲柄与机架 较长杆 共线时 图3 31 从动曲柄CD可能向正 反两个方向转动 机构运动出现不确定 即平行双曲柄机构可能变成反向双曲柄机构 为了消除这种可能性 实际设计中常在从动曲柄上附加质量 利用其惯性导向 或在平行双曲柄机构ABCD上装上辅助曲柄EF 图3 30 图3 31 图3 30 61 机构中死点位置并非总是起消极作用 在工程实际中 也常利用死点位置来实现一定工作要求 例如飞机的起落架机构 图3 32 飞机着陆时机构处于死点位置 从而便于承受着陆冲击 又如钻床夹具 图3 33 就是利用死点位置夹紧工件的 此时无论工件反力多大 都能保证钻削时工件不松脱 图3 32 图3 33 62 一 研究机构运动分析的目的和方法所谓机构的运动分析 就是对机构的位移 速度和加速度进行分析 本节所研究的内容是不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响 仅仅研究在已知原动件的运动规律的条件下 分析机构中其余构件上各点的位移 轨迹 速度和加速度 以及这些构件的角位移 角速度和角加速度 63 通过对速度分析 可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求 例如牛头刨床 要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速 从而提高加工质量和刀具寿命 而刨刀空行程时 又希望快速返回 提高生产效率 节省能耗 同时速度分析也是机构的加速度分析和受力分析的基础 64 对机构加速度分析 是计算惯性力不可缺少的前提条件 在高速机械中 要对其动强度 振动等动力学性能进行计算 这些都与动载荷或惯性力的大小和变化有关 因此 对高速机械 加速度分析不能忽略 65 平面连杆机构运动分析的方法很多 主要有图解法 解析法和实验法三种 图解法的特点是形象直观 对构件少的简单的平面机构 一般情况下用图解法也比较简单 但其缺点是精度不高 而且当对机构一系列位置进行运动分析时 需要反复作图 真正进行起来也很繁琐 图解法包括速度瞬心法和相对运动速度图解法 而解析法的特点是直接用机构已知参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解 从而可获得精确的计算结果 随着计算机的发展 解析法应用前景更加广阔 66 二 用速度瞬心法对平面机构作速度分析 速度瞬心法用于对构件数目少的机构 凸轮机构 齿轮机构 平面四杆机构等 进行速度分析 既直观又简便 67 一 速度瞬心及其求法 如图所示 任一刚体2相对刚体1作平面运动时 在任一瞬时 其相对运动可看作是绕某一重合点的转动 该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心 简称瞬心 因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点 也是瞬时绝对速度相同的重合点 或简称同速点 68 绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心 绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心 用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心 绝对瞬心与相对瞬心 69 机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算 式中m为机构中构件 含机架 数 问 平面四杆机构中有多少个速度瞬心 其中几个绝对瞬心 几个相对瞬心 3 12 机构中瞬心的数目 70 2 机构中瞬心位置的确定 1 当两构件直接相连构成转动副时 图3 35a 转动中心即为该两构件瞬心P12 2 当两构件构成移动副时 图3 35b 构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路 故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处 图3 35 71 3 当两构件以高副相联时 当两构件作纯滚动 图3一35C 接触点相对速度为零 该接触点M即为瞬心P12 若两构件在接触的高副处既作相对滑动又作滚动 图3 35d 由于相对速度V12存在 并且其方向沿切线方向 则瞬心P12必位于过接触点的公法线 切线的垂线 n n上 具体在法线上哪一点 尚需根据其他条件再作具体分析确定 图3 35 72 4 当两构件不以运动副直接相联时采用三心定理求速度瞬心 三心定理 三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心 并且这三个瞬心必在同一条直线上 证明 反证法 73 1 平面四杆机构 如图所示的曲柄摇杆机构中 若已知四杆件长度和原动件 曲柄 1以角速度 1顺时针方向回转 求图示位置从动件 摇杆 3的角速度 3 3 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例 74 问题讨论 曲柄摇杆机构极位夹角 0的条件 75 2 凸轮机构 如图3 39所示的凸轮机构中 若已知各构件的尺寸和原动件凸轮以角速度 1作逆时针回转 求从动件2的移动速度 V2 Vp12 1 P13P12 76 曲柄滑块机构 如图3 38所示的曲柄滑块机构中 已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度 1逆时针转动 可用瞬心法求图示位置滑块3的移动速度 V3 VP13 1 P14P13 77 三 用解析法对平面连杆作速度和加速度分析 随着现代数学工具日益完善和计算机的飞速发展 快速 精确的解析法已占据了主导地位 并具有广阔的应用前景 目前正在应用的运动分析解析法 由于所用的数学工具不同 其方法名称也不同 加复数矢量法 矩阵法 矢量方程法等 这些方法只是使用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法的本质 按机构运动分析的本质不同可分为以下三类 78 基本方法 1 针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型 此种方法编程简单 但每种机构都要都要重新编程 通用性差 2 把机构视为一个质点系 对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组 进行位置求解 而后再求解速度和加速度 该方法通用性很强 但计算程序复杂 3 根据第二章机构组成原理 机构可由 级机构 基本杆组组成 当给定 级机构的运动规律后 机构中各基本杆组的运动是确定的 可解的 因此 机构的运动分析可以从 级机构开始 通过逐次求解各基本杆组来完成 79 杆组法 1 把I级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元 分别建立其运动分析的数学模型 2 编制各基本杆组的通用子程序 对其位置 速度 加速度及角速度 角加速度等运动参数进行求解 3 当对具体机构进行运动分析时 通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决 这样 可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数 这种方法称为杆组法 对各种不同类型的平面连杆机构都适用 80 本书只讨论 级机构运动分析问题 在生产实际中 应用最多的是 级机构 级和 级机构应用较少 级机构是由 级机构 级杆组组成的 级基本杆组只有表2 3中的五种类型 本章介绍单一构件 级机构 和RRR RRP 级杆组运动分析的数学模型 其余几种常用 级组在附录 中给予介绍 关于这些 级杆组运动分析的具体子程序参见文献 10 中第一章 81 2 杆组法运动分析的数学模型 同一构件上点的运动分析同一构件上点的运动分析 是指已知该构件上一点的运动参数 位置 速度和加速度 和构件的角位置 角速度和角加速度以及已知点到所求点的距离 求同一构件上任意点的位置 速度和加速度 82 如图所示的构件AB 若已知运动副A的位置 速度 加速度 和构件的角位置 角速度 角加速度 以及A至B的距离 求B点的位置 速度 加速度 这种运动分析常用于求解原动件 I级机构 连杆和摇杆上点的运动 83 1 位置分析 由图可得所求点B的矢量方程 在x y轴上的投影坐标方程为 3 13 84 2 速度分析 将公式 3 13 对时间t求导 即可得出速度方程 3 14 85 3 加速度分析 再将 3 14 式对时间t求导 即可得出加速度方程 3 15 分别是构件的角速度和角加速度 上两式中 86 若点A为固定转动副 与机架相固联 即xA yA为常数 则该点的速度和加速度均为零 此时构件AB和机架组成 级机构 若0 3600 B点相当于摇杆上的点 若 3600 AB整周回转 B点相当曲柄上的点 若A点不固定时 构件AB就相当于作平面运动的连杆 上述结果的应用范围 87 2 RRR 级杆组的运动分析 已知两杆长和两个外运动副B D的位置 速度和加速度 求内运动副C的位置 速度 加速度以及两杆的角位置 角速度和角加速度 88 1 位置方程 内副C的矢量方程为 由其在x y轴上投影 可得内副C的位置方程 3 16 为求解式 3 16 应先求出或角 将上式移项后分别平方相加 消去 89 推导过程如下 1 将 3 16 移项 2 上式两边平方后相加 3 整理 得 90 3 16 为保证机构的装配 必须同时满足 和 解三角方程 3 16 可求得 3 17 所以 91 公式 3 17 中 表示B C D三运动副为顺时针排列 图中的实线位置 表示B C D为逆时针排列 虚线位置 它表示已知两外副B D的位置和杆长后 该杆组可有两种位置 代入式 3 16 可求得Xc Yc 而后即可按下式求得 3 18 92 将 3 16 对时间求导求出 2 速度方程 3 16 求导 对而言 上式为二元一次方程 采用代入消元法 93 由 1 得 代入 2 得 令 94 因此可得 95 3 19 内运动副C点速度VCx VCy为 3 20 令 则有 96 将 3 16 对时间二次求导 3 16 3 加速度方程 令ci cj si sj 97 对而言 上式为二元一次方程 采用代入消元法求解 由 1 得 代入 2 移项 合并 98 两杆角加速度 为 内运动副C的加速度 为 3 22 3 21 99 已知两杆长和外运动副B的位置 速度和加速度 滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置 若导路运动 还必须给出K点和导路的运动参数 求内运动副C的运动参数 3 RRP 级杆组运动分析 100 l 位置方程内回转副C的位置方程 3 23 4 3 得 为消去s 将 3 23 得 未知量 101 式中 所以 移项 合并 3 23 102 求得后 可按式 3 23 求得xC yC 而后即可求得滑块的位移s 3 25 3 24 滑块D点的位置方程 103 外移动副D的速度 对 3 25 求导 2 速度方程 3 26 3 27 内回转副C的速度 对 3 23 求导 3 28 3 29 li杆的角速度 i和滑块D沿导路的移动速度vD 对位移方程3 23求导 104 3 加速度方程 li杆的角加速度 i和滑块沿导路移动加速度 3 30 内回转副C点加速度 3 31 滑块上D点的加速度 3 32 105 运动分析举例 在图示的六杆机构中 已知各杆的长度及H和 的数值 曲柄的角速度 求滑块F的位移 速度和角速度 106 解 1 划分基本杆组 该六杆机构是由 级机构AB RRR 级基本组BCD和RRP 级基本组EF组成 2 求解步骤1 调用I级机构AB子程序 即已知构件上A点运动参数 求同一构件上点B 回转副 的运动参数 2 在RRR 级杆组BCD中已知B D两点运动参数后 调用RRR基本组子程序来解内运动副C点运动参数和杆件2 3的角运动参数 107 3 E点相当BC杆 同一构件 上的点 在已知C点 或B点 的运动参数情况下 调用求同一构件上点的运动分析子程序 求出E点的运动参数 4 再调用RRP 级基本组EF子程序求出滑块F的位移 速度和加速度 108 综合以上分析 可见 只要是由前面介绍的I级机构和 级基本杆组组成的各种平面机构 均能通过计算机很灵活的调用各杆组子程序 并快速得到机构运动分析结果 画出运动线图 其计算结果如表3 l所示 109 一 力分析的基本知识在机械设计中 不仅要进行运动分析 而且还要对其机构的力学性能进行分析 作用在机械上的力 不仅影响机械的运动和动力性能 而且还是机械设计中强度计算 效率计算的基础和对运动副中的摩擦与润滑研究的前提条件 110 1 作用在机械上的力 在机械工作的过程中 运动的机构中每个构件都受到各种力的作用 如原动力 生产阻力 重力 介质阻力 惯性力以及在运动副中引起的反力等 但就其力对运动的影响 通常将作用在机械上的力分为驱动力和阻力两大类 111 驱动力 凡是驱使机械运动的力 统称为驱动力 如原动机推动机构运动的原动力 该力与其作用点的速度方向相同或夹角为锐角 常称驱动力为输入力 所作的功 正值 为输入功 112 阻力 凡是阻碍机械运动的力 统称为阻力 该力与其作用点速度方向相反或成钝角 所做的功为负值 阻力又可分为有益阻力和有害阻力 有益阻力是为了完成有益工作而必须克服的生产阻力 还称为有效阻力 例如金属切削机床的切削阻力 起重机提起重物的重力等 克服有效阻力所做的功称为有效功或输出功 有害阻力是指机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力 如有害摩擦力 介质阻力等 该力所做的功称为损耗功 113 两种特殊的力 摩擦力和重力 既可作为做正功的驱动力 有时又可作为做负功的阻力 如在摩擦传动和带传动中 摩擦力就是驱动力 在齿轮机构和凸轮机构中 摩擦力就是做负功的阻力 又如在锻压机和冲压机中 锻锤和冲头的重力在工作行程中 质心下降 是驱动力 空回行程中 质心上升 就是阻力 对于机械运动中的惯性力 可以虚拟地把它看成作用在机构上的外力 当构件作减速运动时 该力是做正功的驱动力 反之 是阻力 在机构一个运动循环过程中 重力和惯性力做功之和等于零 114 约束反力 由于外力作用 在机构运动副中将产生约束反力 对于整部机器而言运动副的反力是内力 对一个构件 其约束反力就是外力了 115 2 机构力分析的目的 研究机构力分析有以下两个目的 一是确定机构运动副中的约束反力 因为这些力的大小和性质决定各零件的强度以及机构运动副的摩擦 磨损和机械效率 二是为保证原动件按给定运动规律运动时需加在机械上的平衡力 或平衡力矩 平衡力是指与作用在机械上的已知外力及惯性力相平衡的未知外力 这对确定机器工作时所需要的最小驱动功率或所能承受的最大生产载荷都是必不可少的 116 对于低速轻型的机械 惯性力影响不大 可在不计惯性力的条件下对机械进行力分析 称之为静力分析 但对高速及重型机械 惯性力的影响很大 不允许忽略 力分析时 可根据理论力学中的达朗贝尔原理将各构件在运动过程中所产生的惯性力 或力矩 视为一般外力域力矩 加于产生惯性力的各构件上 然后仍按静力分析方法对机构进行力分析计算 这种力分析方法称之为动态静力分析法 动态静力分析法 117 3 动态静力分析 机构动态静力分析可按以下四个步骤进行 l 已知机构结构及各构件的尺寸 质量 转动惯量以及质心的位置 2 根据运动分析求出运动副和质心等点的位置 速度和加速度以及各构件的角速度和角加速度 118 3 计算出各构件的惯性力和运动副约束反力 若计摩擦时 还应分析计算出各运动副中考虑摩擦时的约束反力 4 根据机构或构件的力系平衡原理 在已知以上各种力的基础上 可求出机构所需的平衡力 或力矩 平衡力 或力矩 若作用在原动件上就是驱动力 或驱动力矩 若作用在从动件上就是阻力 或阻力矩 119 平面低副约束反力的特点 平面连杆机构中的运动副都是平面低副 在不计摩擦时 每个平面低副中的约束反力均有两个未知要素 回转副中约束反力的大小和方向未知 反力作用点为已知 通过回转中心 移动副的约束反力的大小和作用点为未知 反力作用方向为已知 垂直移动副导路 120 若一个杆组有PL个低副 则约束反力的未知要素有2PL个 而每个平面构件受力平衡时 可列出三个平衡方程式 Fx 0 Fy 0 M 0 若杆组中有n个活动构件 则可列出3n个平衡方程 杆组受力静定条件是未知力数应和方程数相等 即 3n 2PL上式与结构分析中基本杆组定义 F 3n 2PL 0 完全相符 从而可得出结论 基本杆组受力是静定的 因此平面机构受力分析 可以按基本杆组为单元求解 121 受力分析的顺序应是从已知外力的基本杆组开始 为了与运动分析一节相配合 本书将按杆组分析法对平面连杆机构进行动态静力分析 下面给出常见 级杆组力分析数学模型 122 二 拆杆组法对平面连杆机构进行动态静力分析的数学模型 1 RRR 极组的力分析图3 41为RRR 级杆组 为进行受力分析 将其内运动副C拆开 受力情况参见图3 44 图3 41 图3 44 123 已知 构件长度 运动副B C D和两杆件质心的位置和运动参数 构件的质量及转动惯量 作用在构件质心上的外力 可将作用于任意位置的外力转换到质心处 外力矩 求 各运动副的反力 124 解 1 计算构件上已知外力 力矩 首先按给定的各构件质量m和转动惯量J 求出惯性力和惯性力矩 再将它们与已知外力 令所有的已知外力均作用于构件的质心处 合并 则可得出作用在二杆上的合外力 合外力矩 图3 44 即 125 2 求解各运动副中的约束反力 分别以二构件 为平衡对象 可得以下力平衡方程 3 36 3 35 126 解方程 3 36 可得 3 37 将 3 37 式代入公式 3 35 中 得 3 38 127 3 三副构件上已知外力的计算 3 39 在实际机构中经常有一个构件上有三个运动副的情况 如图3 45中构件3 DE杆代号j 按力分析规定 将作用在各构件上的已知外力均作用于该构件质心处 这就必须将三副杆上E点的已知外力折算到质心处 利用公式 3 33 可得构件j的已知外力求解方程 128 2 RRP 级组的力分析 图3 42所示RRP 级杆组 为对其进行受力分析 将其在运动副C处拆开 受力情况如图3 46所示 已知 两构件长度 质心位置 位移参考点K 构件质量及转动惯量 作用在构件质心上的外力 外力矩 求 各运动副的反力 图3 42 图3 46 129 解 l 应用式 3 33 3 34 求出作用在两构件质心处的合外力 及力矩 2 求各运动副的反力 分别以构件i和j为平衡对象 得以下力平衡方程 3 40 3 41 130 上述六个方程求解6个未知数 联立求解得 3 42 式中 3 43 3 44 131 3 单一构件的力分析 3 45 图3 47 对于图示的I级机构 通常为原动件 已知 B点的作用力和质心的作用力和力矩 求 A点的作用力和力矩Ty 参见图3 47 可列出如下力和力矩平衡方程 132 从而得 3 46 133 4 级机构力分析举例 例3 2如图3 48所示的摆式输送机中 已知机构中各构件尺寸 各构件的质心位置 各构件质量 各构件绕其质心的转动惯量 滑块6在水平方向上的工作阻力 曲柄角速度 求在一个运动循环中 各运动副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩 134 求各构件和运动副各点的运动参数 具体步骤 1 先调用I级机构子程序求B点 2 再调用RRR基本组程序求得C点及构件2 BC 和构件3 DC 的运动参数 3 再利用 级机构子程序求E点 4 最后调用RRP杆组程序求杆件5 EF 和滑块6的运动参数 5 质心S2 S5运动参数由I级机构子程序求得 解 1 运动分析 135 2 静力分析 受力分析一定先从包含给定外力的构件 此例已知滑块6上的工作阻力 的杆组开始 具体步骤如下 1 调用RRP 级杆组力分析子程序 求出移动副F和回转副E的约束反力 2 调用RRR 级杆组力分析子程序求出三个转动副B C D的约束反力 3 调用单一构件子程序求得回转副A和曲柄 AB 的平衡力矩 136 计算结果如表3 2所示 137 三 运动副中的摩擦及计及摩擦时机构的力分析 摩擦的定义 相互接触的两个物体发生相对运动或具有相对运动趋势时 总会受到运动阻力 这个阻力与运动方向相平行 古典摩擦三定律 1 摩擦力与两接触物体间的表观接触面积无关 2 摩擦力与两物体间的法向载荷成正比 3 动摩擦力几乎与滑动速度无关 138 摩擦的两重性 1 机械运转时 运动副中所产生的摩擦力 一般情况下 是机械中最主要的有害阻力 这种情况下必须设法减小摩擦力 2 但有些机械是利用摩擦力来工作的 例如带传动 摩擦离合器和制动器等等 这种场合 应增大摩擦力 综合以上分析 对运动副中存在摩擦力的实际情况 一定要扬长避短 所以必须对运动副中的摩擦进行研究 139 1 移动副的摩擦和自锁 图3 49所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况 图3 49 140 根据库伦定律可知 f 摩擦系数 摩擦力与正压力的比值 摩擦角 总反力FRij 即Ffij和FNij的合力 与导路法线方向成 角 称之为摩擦角 摩擦角的性质 注意 导路i对于滑块j的摩擦力Ffij总与滑块j对导路的移动速度vji的方向相反 总反力FRij与速度方向的夹角为钝角 即900 141 根据平衡条件 Fn FNij 方向相反 当Ft Ffij时参见图3 49a 滑块沿导路向右 和Ft方向一致 加速移动 此时角 当Ft Ffij 时 滑块向右等速运动或将开始运动 当Ft Ffij 时 滑块静止不动 在图3 49中 若将驱动力F沿导路及法线方向分解为Ft和Fn 即 3 50 图3 49 142 自锁条件 当 时 无论驱动力F增加到多大 甚至无穷大 都不会使滑块运动的现象称之为自锁 把以导路法线为中线的角2 构成的区域 图3 49阴影区 称为自锁区 由以上分析可得出结论 1 只要驱动力作用在摩擦角之外 时 滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大 不能克服工作阻力 而不是自锁 2 而当驱动力F作用在摩擦角之内 时 无论驱动力F有多么大 都不能推动滑块运动 产生自锁 称为移动副的自锁条件 143 当量摩擦系数与当量摩擦角 构成运动副两构件材料选定以后 摩擦系数是定值 摩擦力大小取决于摩擦面上的法向反力FNij 而在外载荷一定情况下 法向反力的大小又与运动副的几何形状有关 对于平面移动副 摩擦力为Ffij fFNij fG 144 而在图3 50b所示的槽形移动副中 fv称为当量摩擦系数 145 由上述分析可见 槽面摩擦系数比平面摩擦系数大 所以在机械传动中常采用V型带等增大摩擦力 当量摩擦角 146 2 转动副轴颈的摩擦和自锁 轴颈 轴伸入轴承内的部分 当轴颈在轴承内转动时 由于受到径向载荷的作用 所以接触面必产生摩擦力阻止回转 G与Mr的合力使G偏移 147 如图所示 设半径为r的轴颈j在径向载荷G和驱动力矩M作用下以 ji等速相对轴承i回转 此时j i之间必存在运动副反力 取j为力平衡体 根据力平衡条件 轴承对轴颈的总反力FRij FRij G并且FRij与G应形成一阻止轴颈转动的力偶 其力矩与驱动力矩M相平衡 设FRij与G间距离为 则FRij M 148 总反力FRij可分解为正压力FNij和阻止轴颈转动的摩擦力Ffij 由公式 3 47 和图3 51a可直接得出 149 由于正压力FNij 法向支反力 对转动中心O无力矩 故与驱动力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf 利用上面公式 可得 式中 称当量摩擦系数 150 附录2位移矩阵和坐标变换 预习 151 根据力矩平衡应有 Mf M FRij 比较以上两式 则有 fvr摩擦力矩Mf又可写成Mf FRij G Gfvr若以轴颈中心O为圆心 以 为半径作圆 则称该圆为摩擦圆 称为摩擦圆半径 对于一个具体轴颈 当其受力平衡时 总反力总是切于摩擦圆的 其方向应使FRij对轴心O之矩阻止轴颈j相对轴承i的运动 即与 ji反向 152 综上所述 若设驱动力G作用线距轴心O偏距为e 经分析可得以下结论 1 当e 时 即G力切于摩擦圆 M Mf 轴颈作匀速转动或静止不动 2 若当e 时 P G力在摩擦圆以外 M Mf 轴颈则加速转动 3 而当e 时 G力作用在摩擦圆以内 无论驱动力G力增加到多大 轴颈都不会转动 这种现象称为转动副的自锁 转动副的自锁条件为 驱动力作用线在摩擦圆以内 即e 153 例3 3在图3 52所示的偏心夹具中 已知偏心圆盘I的半径rl 60mm 轴颈A的半径rA 15mm 偏心距e 40mm 轴颈的当量摩擦系数fv 0 2 圆盘1与工件2之间的摩擦系数f 0 14 求不加F力时机构自锁的最大楔紧角 154 解轴颈A的摩擦圆半径为 圆盘1与工件2之间的摩擦角为 由图得 所以 故最大楔紧角为 155 3 计及摩擦时平面连杆机构的受力分析 对于高速或重型机械的受力分析 都应考虑运动副中的摩擦 在计算机械效率时 也必须先对机构进行计及摩擦的受力分析 下面举例说明 如何利用前面介绍的运动副中摩擦的条件 对机构进行受力分析 156 例 在图示的曲柄滑块机构中 若已知各杆件的尺寸和各转动副的半径r 以及各运动副的摩擦系数fv 作用在滑块上的水平阻力为G 试通过对机构图示位置的受力分析 不计各构件重量及惯性力 确定作用在点B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向 157 l 根据已知条件画出半径R fr的摩擦圆 图中小圆 2 假若先从有已知力的滑块3分析 考虑滑块平衡 则作用在滑块上的三力G FR43 FR23之和应等于零 即 158 3 对曲柄1进行力分析 曲柄1受三力平衡 3 55 159 利用图解法对平面连杆机构进行计及摩擦的力分析的步骤 l 计算出摩擦角和摩擦圆半径 并画出摩擦圆 2 先从二力杆着手分析 根据杆件受压或受拉 及该杆相对另一杆件的转动方向 求得作用在该构件上的二力方向 3 对有已知力作用的构件作力分析 4 对要求的力所在构件作力分析 160 四 机械效率 在一个机械系统中 把驱动力所作的功称为输入功 驱动功 记为Wd 生产阻力所作的功称为输出功 有益功 以Wr表示 而克服有害阻力 摩擦力 空气阻力等 所作的功 称为损耗功 记为Wf 当机械稳定运转时 输入功等于输出功与损耗功之和 即 3 56 161 输出功和输入功的比值 反映了输入功在机械中的有效利用程度 称为机械效率 通常以 表示 即 3 58 如将以上二式除以时间t 就成了以功率表示的机械效率 3 59 称为机械损失系数 3 61 162 为了便于应用 机械效率也可用力和力矩来表示 主动轮1在驱动力F作用下以 1角速度逆时针转动 并通过一级带传动带动从动轮2 使载荷G 工作阻力 以速度VG向上运动 根据公式 3 60 可得 a 163 为了进一步简化 假设在该机械中不存在摩擦力 称为理想机械 即Nf O 此时 为了克服同样的生产阻力G 其所需的驱动力F0 称为理想的驱动力 不再需要像F那样大了 由公式 3 61 可知 理想机械的效率 则公式 a 可写成 即 b 164 将 b 式代入 a 式 得到用驱动力表示的效率公式 同样 用驱动力矩表示的效率为 3 63 3 62 综合以上两式 可写成 c 165 同理 也可用工作阻力或阻力矩来表示机械效率 如果在理想机械中 同样大小的驱动力F 或驱动力矩Mf 所能克服的工作阻力为G0 或阻力矩MG0 对理想机械效率 0仍等于1 由 a 式得 即 代入公式 b 得到用工作阻力表示的效率为 则用工作阻力矩表示的效率为 3 64 综合以上两式 可写成 d 166 机械效率除了用以上计算公式进行理论计算外 还可以通过实验方法测定具体机械效率 对一些常用的机构 如齿轮 带 链等传动机构 和运动副 在机械工程手册等一般设计用工具书中均可以查到其效率值 这样 就可以利用已知机构和运动副的效率计算机器效率 167 五 机械自锁 在前面介绍的考虑运动副摩擦的受力分析中 已从力的观点研究了机构的自锁 现在从效率的观点来讨论机械的自锁条件 由于实际机械中总会存在一定的摩擦 则有害阻力所做的功Wf 或功率Nf 总不能等于零 机器的效率总是小于1的 若驱动功率等于有害功率 Nd Nf 则效率 0 此种情况下 机器可能出现以下两种工作状态 一是原来运动的机器仍能运动 但输出功率Nr 0 机器处于空转运动 二是原来就不动的机器 由于输入功率只够克服有害功率 所以该机器仍然不能运动 称之为自锁 168 机械发生自锁的条件 若输入功率小于有害功率 即输入功率引起的有害阻力的功率比输入功率还要大 所以 无论增大多少输入功率 机器都静止不动 此时 机器必发生自锁 综合以上分析 可以得出机械发生自锁的条件为 0 169 螺旋传动的效率和自锁条件 例3 4在图3 55a所示的螺旋传动中 已知螺杆的平均直径r0 加在螺母上的轴向载荷G 矩形螺纹的螺旋升角 螺杆与螺母之间的摩擦系数f 求螺母拧紧和放松时作用在螺母上的水平力及螺旋传动的效率和自锁条件 170 设螺母与螺杆之间的压力作用在平均半径r0的螺旋线上 将螺纹展开后如图3一55b所示的滑块A和斜面B 具体分析如下 拧紧螺母相当滑块A以等速沿斜面B上升 此时 F为水平驱动力 G为阻力 斜面作用在滑块上的总反力FRBA的方向应与滑块相对斜面的移动方向vAB成900 角 arctanf 所以FRBA与G间的夹角为 根据力的平衡方程式 1 拧紧螺母时 171 拧紧螺母时自锁条件应当 0 即 分析上式只有力FRBA和F大小未知 则可作出力多边形图3 55c 由此可求得拧紧螺母时的水平驱动力F 假设A B间无摩擦 即摩擦角 0 可得理想的水平的驱动力 根据公式 3 62 和公式 e f 可求得拧紧问母 滑块A上升 时的效率 172 放松螺母就是相当滑块A沿斜面B下滑 此时G为驱动力 F 为维持螺母A在轴向载荷G作用下等速松开时的水平阻力 总反力FRBA与下滑速度vAB成900 角 则总反力FRBA与G之间夹角为 再由力平衡方程式 绘成力多边形 图3 55e 可求得维持等速下滑阻力 二 放松螺母时 173 如果A B之间没有摩擦 即 0 可得理想阻力 根据公式 3 64 和公式 g h 可求得放松螺母 滑块A下滑 时的效率 当 0时 可求得松开螺母时的自锁条件 174 下面通过缓冲器的实例进一步讨论机械效率与自锁问题 在图示的吸收器 缓冲器 中 已知滑块的倾角a 各摩擦面间的摩擦系数f及弹簧的压力FQ 求力F的大小和该机构的机械效率 又为了使该吸收器能正常工作 则应如何选择倾角a的值 吸收器在工作时有正 反两个行程 现分别讨论如下 175 1 正行程在驱动力F的作用下滑块1下移 l 当滑块1下移时 滑块2 3同时向左 右外移 而另一滑块4则相对机架固定不动 由此可知相互组成移动副的两滑块之间相对运动的方向 按移动副总反力作用线的确定原则 此时各总反力作用线的方向如图a中所示 图中摩擦角 arctanf2 考虑滑块2 或3 的平衡 据图作力三角形abc 如图b所示 由图可得FR42 FR12的图解值 176 如按力三角形的几何关系可得F的解析式为 4 如略去机构各有关构件的动能变化和自重时 则机构的效率为 令 0得理想驱动力为 3 考虑滑块1的平衡 据 作力三角形bad 如图b中所示 由图可得F FR31的图解值 177 2 反行程在驱动力FQ作用下滑块1上升 因反行程的接触面仍保持不变 而各构件的相对运动方向与正行程时相反 即反行程时的总反力方向与正行程时的总反力方向相对于公法线对称 故上述力的计算公式中以 代替 后即可得反行程的有关公式 178 为了要使吸收器能正常工作 其正反行程都不应自锁 即 和 所以 3 倾角 的选择 179 一 平面四杆机构的运动特征及设计的基本问题 180 1 四杆机构的运动特征 图3 57的曲柄摇杆机构中 主动连架杆 曲柄 AB连续转动可以带动从动连架杆 摇杆 CD作往复摆动 四杆机构中两连架杆间的传动比关系 或两连架杆转角间的变化关系曲线称为连架杆转角曲线 用 表示 1 传动特征 连架杆转角曲线 图3 57 181 如图3 58所示 连架杆转角曲线是一个周期性函数曲线 其曲线形状及最大值取决于四杆机构的相对尺寸大小 不同相对尺寸的四杆机构具有不同的曲线 因此 可以用一条曲线来表征一个四杆机构 它表明了该机构的运动特征 182 为什么实线和虚线部分的曲线不同 是否应该相同 对于一定尺寸的四杆机构 当主动件处于某一位置时 从动件可有两种位置与之对应 如图3 57中的实线位置和虚线位置 这两种情况的曲线并不相同 图3 58为曲柄摇杆机构的曲线的基本形状 图中的粗实线对应于图3 57中的实线位置机构 虚线对应虚线位置机构 图3 57 图3 58 183 2 导引特征 连杆曲线与连杆转角曲线 连杆曲线 四杆机构的连杆BC作平面复合运动 其上的M点 见图a中的M1 M2 M3 可以实现一个复杂的轨迹曲线 连杆上的某一点所实现的封闭轨迹称为连杆曲线 连杆曲线的形状与机构尺寸和该点的位置有关 184 连杆曲线不能表征四杆机构的运动特征 图中连杆上的M1 M2 M3 等点可实现不同形状的连杆曲线 一个基本尺寸一定的四杆机构 其连杆平面上的不同点可以形成无穷多条形状各异的连杆曲线 这样就难以用其中的某一条连杆曲线来表征该四杆机构的运动特征 185 连杆转角曲线 四杆机构连杆平面上任一条标线 如BC 与x轴正向夹角 随原动件AB转角 的变化曲线称为连杆转角曲线 用 表示 当机构的基本尺寸一定时 只存在一条形状确定的 曲线 因此 可以用一条连杆转角曲线 来表征连杆上无穷多点所形成的形状各异的连杆曲线 即可用一条 曲线来表征一个四杆机构 186 当机构的基本尺寸一定时 只存在一条形状确定的 曲线 图a中的标线BM1 BM2和BM3与X轴的夹角 1 2 和 3 随原动件转角 的变化曲线的形状是相同的 只是差 1 2和 3角而已 如图所示 187 是连续的周期性函数曲线 在曲柄回转的一个周期内 中有一个 max和 min值 其形状及最大值仅取决于机构的相对尺寸 应该指出 不同相对尺寸的四杆机构 具有不同的曲线和曲线 任一条或曲线都可以看成是一个四杆机构所固有的运动特征 它们之间是可以相互转换的 只要一种曲线就可以表明四杆机构的运动特征了 188 2 四杆机构设计的基本问题 四杆机构的设计可分为三类基本问题 1 函数机构设计 使四杆机构两连架杆间实现给定的传动比关系的设计称为函数机构设计 2 轨迹机构设计 使四杆机构连杆上某一点实现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲线轨迹的设计 称为轨迹机构设计 3 导引机构设计 使四杆机构能引导其连杆平面上某一标线顺序地实现一些给定位置 称为导引机构设计 189 函数机构设计 导引机构设计 190 轨迹机构设计 191 二 函数机构设计 设计一个四杆机构 使其主动连架杆与从动连架杆间实现给定的函数关系 设计方法可有图解法 解析法和数值比较法等 192 1 解析法 在一铰链四杆机构中 两连架杆对应的角位置分别为 求出各杆杆长a b c d与两连架杆转角之间的关系 193 根据图示的坐标系和各杆矢量方向 将各杆分别在X Y轴上投影得 将上式两式移项后分别平方相加 消去角 并整理得 3 71 3 72 194 上式即为铰链四杆机构的位置方程 式中共有五个待定参数 这说明它最多能满足两连架杆的5组对应角位置 令 并代入式 3 72 得 3 74 195 在上式中 若给3组对应角位置时 可令 0和 0为常数 则变为线性方程组 求得R1 R2和R3后 再设定曲柄长度a或机架长度d 就可以求出机构的尺寸了 若给5组对应角位置 则上式为非线性方程组 一般情况下要给定初值才能求得结果 若初值给得不恰当 有可能不收敛而求不出机构尺寸 196 解析法所存在的问题 即使按给定5组对应位置求得机构 也只是在这5组位置上能精确实现要求的函数 在其它位置上均有误差 可见用该法求得的函数机构 其结果不一定令入满意 为求解方便 可先给定两连架杆的三组对应位置 用求得的机构作为初值 而后再进一步用优化设计的方法求出误差更小的解 197 例3 5 P68 已知铰链四杆机构 主动连架杆与从动连架杆的三组对应角位置 并设 初始角 00 机架长度 试设计此铰链四杆机构 解1 将给定的主从动连架杆三组对应位置代入式 3 74 得线性方程组 2 解此线性方程组 3 求四杆机构