2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文 (III).doc

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2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文 (III)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后,只需将答题卡交回注意事项:1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共10小题,每小题5分,共50分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数i(32i) ( )A23iB32iC23i D32i2若一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体是 ( )A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱3若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等,那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( )A1 B C D4如图,空间四边形SABC中各边及对角线长都相等,若E,F分别为SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A90 B60 C45 D305已知m、n是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题正确的是 ( )A若、垂直于同一平面,则与平行B若m、n平行于同一平面,则m与n平行C若、不平行,则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成角为( )A30 B45 C 60 D 907设函数,则在区间上的最大值为( )A. -1 B. 0 C. D. 8已知且,如图所示的程序框图的输出值,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 9已知抛物线y2x2bxc在点(2,1)处与直线yx3相切,则bc的值为 ( )A20 B9 C2 D210如图,已知长方体的体积为6, 的正切值为,当的值最小时,长方体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 11已知函数满足,且,则的解集为( )A. B. C. D. 12如图,已知平面平面, 是平面与平面的交线上的两个定点, ,且,在平面上有一个动点,使,则四棱锥体积的最大值是( )A. B. 16 C. 144 D. 48第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知复数zi(1i)3,则|z|=_ ; 14圆柱的高是8 cm,表面积是130 cm2,则它的底面圆的半径等于_cm; 15已知函数f(x)x3x2cxd有极值,则c的取值范围为_; 16半径分别为5、6的两个圆相交于A、B两点,|AB|=8,且两个圆所在的平面相互垂直,则它们的圆心距为_.三、解答题: 本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax2bx4ln x的极值点为1和2(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值.18(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合 计南方学生602080北方学生101020合 计7030100根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附: .0.1000.0500.0102.7063.8416.63519(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点.(1)求证:ACBC1;(2)求证:AC1平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点 (-1,0)交椭圆C于A、B两点,O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程;(2)求面积的最大值21(本小题满分12分) 如图,四边形为菱形, 平面.()证明:平面平面.()若, , ,求点到平面的距离.22. (本小题满分12分)已知函数,其中.() 当a1时,求证: ;() 对任意,存在,使成立,求a的取值范围. (其中e是自然对数的底数,e2.71828)攀枝花市第十五中学校xx下期期中考试高二数学(文科)(参考答案)xx.4.25一、选择题:CBDCD ABACC AD二、填空题:13 2; 145; 15 c; 16三、解答题:17.解:(1) , ,由的极值点为1和2,的两根为1和2,解得(2)由(1)得, 当x变化时, 与的变化情况如下表:x12 00单调递增5单调递减单调递增极大值,极小值.18. 解:所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个: , , , , , , , , , ,其中 表示喜欢甜品的学生, 表示不喜欢甜品的学生,且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则事件由7个基本事件组成: , , , , , , . 19. 解:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面三边长AC3,BC4,AB5,ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B,ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点,E是BC1的中点,DEAC1.DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.(3)DEAC1,CED为AC1与B1C所成的角在CED中,EDAC1,CDAB,CECB12,cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.20. 解:(1)由题意得b=1,由,得, 椭圆C的标准方程为.(2)依题意可设直线l的方程为x=my-1,由,得(m2+3)y2-2my-2=0, ,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则, ,设m2+3=t(t3),则,t3, ,当,即t=3时,的面积取得最大值,此时m=021. 法一:(1)因为四边形为菱形,所以, 因为平面, 平面,所以, 又因为,所以平面. 又平面,所以平面平面. (2)取中点为,连接.因为, , 所以, , ,因为,所以,所以, 所以, 又所以中点为,所以且. 设点到平面的距离为为,则三棱锥的体积为,即,解得. 所以点到平面的距离为. 法二:(1)同上. (2) 取中点为,连接、.过点作,垂足为.因为, , 所以, , , ,因为,所以,所以, 所以, 又中点为,所以且. 因为,所以平面.又平面,所以.又, ,所以平面,在中, , 而为中点,所以点到平面的距离.22. 解:()当a1时, (x0),则,令,得当时, , 单调递增;当时, , 单调递减故当时,函数取得极大值,也为最大值,所以,所以, ,得证 (II)原题即对任意,存在,使成立,只需 设,则,令,则对于恒成立,所以为上的增函数,于是,即对于恒成立,所以为上的增函数,则 令,则,当a0时, 为的减函数,且其值域为R,符合题意当a0时, ,由得,由得,则p(x)在上为增函数;由得,则p(x)在上为减函数,所以,从而由,解得综上所述,a的取值范围是.
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