2019届高三数学上学期期中(第四次月考)试题 文.doc

2019届高三数学上学期期中(第四次月考)试题 文1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合( )A1，2B(1，3) C1Dl，22.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A6 B C D23.实数x，y满足，且，则z的最大值为（ ）A. 7 B. 1 C.5 D.74.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ）A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 7.过双曲线(a0，b0)的左焦点F1(1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C3 D28.已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 9.函数的部分图象大致是（ ）10.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为，则sin2=（ ）A B C. D11.将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（ ）A4B3C2D1 12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.已知向量，若向量与垂直，则m= 14.已知等差数列an中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列an公差为 16.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数g（x）=2是函数f（x）=的一个承托函数；函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17.若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.18.如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.20.已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程 （1）若函数f（x）在（1，+）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值攸县二中xx高三第四次月考文科数学试题答案一、选择题：1-5 ACCDB 6-10 DDADA 11-12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.三、解答题 17.(1) 当时，解得1分当时，由题意， ，即3分所以，即 数列是首项为，公比为2的等比数列6分(2)由（1），所以8分10分12分18.（1）在图1中，由题意知，在中，由余弦定理知所以，所以3分在沿直线折起的过程中，与的垂直关系不变，故在图2中有又，所以平面，所以.5分（2）如图2，因为平面底面，由（1）知，且平面底面，所以底面，所以为三棱锥的高，且8分又因为在图1中，10分所以故三棱锥的体积为.12分19.(（1）由题意可知，故.3分，故回归方程为.4分（2）将代入上述方程，得.6分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.8分于是可以得到列联表为：10分于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.12分20.解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，.1分F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2.3分由a2=b2+c2得，b=，椭圆C的方程是；.5分（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，.6分则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，.8分|MN|=|x2x1|=，.点A到直线l的距离d=，10分AMN的面积S=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为12分21.解：（）由已知得f（x）的定义域为（0，1）（1，+），f（x）在（1，+）上为减函数，f（x）=a+0在（1，+）上恒成立，a=（）2，2分令g（x）=（）2，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为，a，即aa的最小值为4分（）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”，等价于“当xe，e2时，有f（x）minf（x）max+a”，6分由（）知，当xe，e2时，lnx1，2，1，f（x）=a+=（）2+a，f（x）max+a=，问题等价于：“当xe，e2时，有f（x）min”，8分当a，即a时，由（），f（x）在e，e2上为减函数，则f（x）min=f（e2）=ae2+，a，a10分当a0，即0a时，xe，e2，lnx，1，f（x）=a+，由复合函数的单调性知f（x）在e，e2上为增函数，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=ax0+，要使f（x）min，a=，与a0矛盾，a0不合题意综上，实数a的取值范围为，+）12分(二)选考题：共10分22.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆4分（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=137分，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为810分