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2019届高三数学上学期期中(第四次月考)试题 文1、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合( )A1,2B(1,3) C1Dl,22.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )A6 B C D23.实数x,y满足,且,则z的最大值为( )A. 7 B. 1 C.5 D.74.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( )A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中填入及最后输出的值分别是( )A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 7.过双曲线(a0,b0)的左焦点F1(1,0)作x轴的垂线,垂线与双曲线交于A,B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为,则双曲线的离心率为( )A B4 C3 D28.已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上,且球心O在底面正方形ABCD上,则球O的表面积为( )A.4 B. 3 C. 2 D. 9.函数的部分图象大致是( )10.若抛物线x2=y在x=1处的切线的倾斜角为,则sin2=( )A B C. D11.将函数()的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则的值可能为( )A4B3C2D1 12.已知函数,若函数有个零点,则实数的取值范围是( )A B C. D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知向量,若向量与垂直,则m= 14.已知等差数列an中,a3+a7=16,S10=85,则等差数列an公差为 16.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数给出如下命题:函数g(x)=2是函数f(x)=的一个承托函数;函数g(x)=x1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数;若函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,则a的取值范围是0,e;值域是R的函数f(x)不存在承托函数;其中,所有正确命题的序号是三、解答题 (本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:共60分17.若数列的前项和满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.18.如图1,是边长为3的等边三角形,在边上,在边上,且.将沿直线折起,得四棱锥,如图2.(1)求证:;(2)若平面底面,求三棱锥的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系.(1)求y关于x的线性回归方程;(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:回归直线的系数,.,.20.已知圆E:x2+(y)2=经过椭圆C:(ab0)的左右焦点F1,F2,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线,直线l交椭圆C于M,N两点,且=(0)(1)求椭圆C的方程;(2)当三角形AMN的面积取得最大值时,求直线l的方程 (1)若函数f(x)在(1,+)上为减函数,求实数a的最小值;(2)若存在x1,x2e,e2,使f(x1)f(x2)+a成立,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=8cos()(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(2)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值攸县二中xx高三第四次月考文科数学试题答案一、选择题:1-5 ACCDB 6-10 DDADA 11-12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.三、解答题 17.(1) 当时,解得1分当时,由题意, ,即3分所以,即 数列是首项为,公比为2的等比数列6分(2)由(1),所以8分10分12分18.(1)在图1中,由题意知,在中,由余弦定理知所以,所以3分在沿直线折起的过程中,与的垂直关系不变,故在图2中有又,所以平面,所以.5分(2)如图2,因为平面底面,由(1)知,且平面底面,所以底面,所以为三棱锥的高,且8分又因为在图1中,10分所以故三棱锥的体积为.12分19.((1)由题意可知,故.3分,故回归方程为.4分(2)将代入上述方程,得.6分(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.8分于是可以得到列联表为:10分于是,因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.12分20.解:(1)如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1,F2,c2+(0)2=,解得c=,.1分F1,E,A三点共线,F1A为圆E的直径,则|AF1|=3,AF2F1F2,=98=1,2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4,a=2.3分由a2=b2+c2得,b=,椭圆C的方程是;.5分(2)由(1)得点A的坐标(,1),(0),直线l的斜率为kOA=,.6分则设直线l的方程为y=x+m,设M(x1,y1),N(x2,y2),由得,x1+x2=,x1x2=m22,且=2m24m2+80,解得2m2,.8分|MN|=|x2x1|=,.点A到直线l的距离d=,10分AMN的面积S=,当且仅当4m2=m2,即m=,直线l的方程为12分21.解:()由已知得f(x)的定义域为(0,1)(1,+),f(x)在(1,+)上为减函数,f(x)=a+0在(1,+)上恒成立,a=()2,2分令g(x)=()2,故当=,即x=e2时,g(x)的最小值为,a,即aa的最小值为4分()命题“若存在x1,x2e,e2,使f(x1)f(x2)+a成立”,等价于“当xe,e2时,有f(x)minf(x)max+a”,6分由()知,当xe,e2时,lnx1,2,1,f(x)=a+=()2+a,f(x)max+a=,问题等价于:“当xe,e2时,有f(x)min”,8分当a,即a时,由(),f(x)在e,e2上为减函数,则f(x)min=f(e2)=ae2+,a,a10分当a0,即0a时,xe,e2,lnx,1,f(x)=a+,由复合函数的单调性知f(x)在e,e2上为增函数,存在唯一x0(e,e2),使f(x0)=0且满足:f(x)min=f(x0)=ax0+,要使f(x)min,a=,与a0矛盾,a0不合题意综上,实数a的取值范围为,+)12分(二)选考题:共10分22.解:(1)对于曲线C2有,即,因此曲线C2的直角坐标方程为,其表示一个圆4分(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得:,t1+t2=2sin,t1t2=137分,因此sin=0,|AB|的最小值为,sin=1,最大值为810分
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