2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析） (III).doc

2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析） (III)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【详解】由，得0x1函数f（x）ln（1x2）的定义域为0，1）故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3.已知函数f（x）=，则ff（）等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而ff（）f（），由此能求出结果【详解】函数f（x），f（），ff（）f（）故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.使函数f（x）=xa的定义域为R且为奇函数的的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，1时，f（x）x1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，3时，f（x）x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论不正确的是()A. UNUP B. NPNM C. (UP)M D. (UM)N【答案】D【解析】因为PN，所以UNUP，故A正确；因为MP，所以NPNM，故B正确；因为MP，所以(UP)M，故C正确；因为M N，所以(UM)N.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=logax（a0，a1），若f（x1x2xxx）=4，则f（x12）+f（x12）+f（xxx2）的值等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】函数f（x）logax（a0，a1），f（x1x2xxx）4，f（x1x2xxx）loga（x1x2xxx）4，f（x12）+f（x12）+f（xxx2） loga（x1x2xxx）22loga（x1x2xxx）248故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.设A=x|2x4，B=x|2axa+3，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B与B时，求出a的取值范围【详解】Ax|2x4，Bx|2axa+3，且B真包含于A；当B时，2aa+3，解得a3；当B时，解得a1；此时A=B.a的取值范围是a|a3故选：C【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B的情况，是易错题8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案【详解】令tx2+ax+3，则原函数化为ylog2t，ylog2t为增函数，tx2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，且42+4a+30，解得：a的范围是，4故选：B【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题9.对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【详解】由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）1，当t10，f（x）1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1t，同理1f（b）t，1f（c）t，故f（a）+f（b）2再由f（a）+f（b）f（c）恒成立，可得 2t，结合大前提t10，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故选：A【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（ ）A. 函数为偶函数 B. 若时，有C. 若时， D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确由图可知时，有，故B成立从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立取，则，故D不成立综上，选D【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则 【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则_【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又(，22，)，故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是_【答案】-1，0【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意xR恒成立，即x2+2axa0对任意xR恒成立，再由判别式小于等于0求解【详解】f（x）的定义域为R，0对任意xR恒成立，即恒成立，即x2+2axa0对任意xR恒成立，4a2+4a0，则1a0故答案为：1，0【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题14.设maxa，b表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max|x|，|x-t|关于x=1对称，则t=_【答案】2【解析】【分析】利用函数y|x|的图象和函数y|xt|的图象关于直线x对称，从而得出结论【详解】f（x）max|x|，|xt|，由函数y|x|的图象关于x0对称，函数y|xt|的图象关于xt对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）max|x|，|xt|关于x1对称，即有1，求得t2，故答案为：2【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题15.设方程x2-mx+2=0的两根，其中（1，2），则实数m的取值范围是_【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围【详解】方程x2mx+20的两根，m280，求得m2，或 m2由2，则，则,则 由可得，故答案为：【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题16.已知lg20.3010，则2xx是_位数【答案】608【解析】【分析】设x2xx，可得lgxxxlg2607.418，即可得出【详解】设x2xx，则lgxxxlg2xx0.3010607.418，2xx是608位数故答案为：608【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a0，a1），g（lnxx）=-xx，则g（ln）=_【答案】xx【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）f（m）+f（n）1，可得f（0）1，进而f（x）+f（x）2，g（x）+g（x）3，结合g（lnxx）xx，由对数的运算性质计算可得所求值【详解】函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）f（m）+f（n）1，令mn0，则f（0）2f（0）1，解得f（0）1，令mx，nx，则f（0）f（x）+f（x）1，即f（x）+f（x）2，g（x）f（x）（a0，a0），g（x）f（x）f（x），故g（x）+g（x）f（x）+f（x）+13，g（lnxx）+g（ln）xx+g（lnxx）3，即g（ln）xx，故答案为：xx【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A=x|x2-（a-2）x-2a0，B=x|1x2（1）当a=1时，求AB；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）x|1x2； （2）a|a1.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出AB；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可【详解】（1）a=1时，A=x|x1或x-2，故AB=x|1x2；（2）AB=A，BA，由x2-（a-2）x-2a0，得（x+2）（x-a）0，当a-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2a1，也合题意；但当a1时，不合题意，综上可知a|a1【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19.设函数f（x）=+（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值【答案】（1），2； （2）3.【解析】【分析】（1）将t，1x1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）f（x）（t+1）2，考虑对称轴t1与区间，2的关系，即可得到所求最大值【详解】（1）t=+，-1x1，可得t2=2+2，由01-x21，可得t22，4，由t0可得t的取值范围是，2；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由，2在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题20.已知函数f（x）=x+（a0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并用定义证明【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（x）f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可【详解】（1）f（x）的定义域是x|x0，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+）递增，令mn，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a=（m-n）（1-），mn，m-n0，1-0，故f（m）-f（n）0，故f（x）在（，+）上递增【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（1）若f（x）+10对任意的x1，3恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x21，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围【答案】（1）-6，-）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x1，3恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）+1=；当m=0时，可得h（x）=2x+1在x1，3恒成立；当m0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x1，3也是递增函数，h（x）在x1，3是递增函数，此时h（x）min=h（1）=0，可得：-6m0；当m0时，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）+10对任意的x1，3恒成立，可得m的取值范围是-6，-）；（2）由函数f（x）=2x，x1，3，可得：2f（x）8；由g（x）=-x2+2x+b其对称x=1，开口向下x1，3，g（x）在x1，3上单调递减g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解故x1，x21，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知aR，f（x）=log2（1+ax）（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a0时，对任意的t（，+），f（x2）在t，t+1的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围【答案】（1）当a0时，值域为0，+），当a0时，值域为（-，0）； （2）1a2，或a4； （3）（0，+）.【解析】【分析】（1）讨论a0时，a0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）log2（1+ax2），a0，函数g（x）在区间t，t+1上单调递增，g（t+1）g（t）4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a0时，1+ax21，即有log2（1+ax2）0；当a0时，01+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a0时，f（x）的值域为0，+）；当a0时，f（x）的值域为（-，0；（2）由f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0得log2（1+ax）=log2（a-4）x2+（2a-5）x，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x0，则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）（a-4）x-1=0，当a=4时，方程的解为x=-1，代入，不成立；当a=3时，方程的解为x=-1，代入，不成立；当a4且a3时，方程的解为x=-1或x=，若x=-1是方程的解，则1-a=-a+10，即a1，若x=是方程的解，则1+=0，即a4或a2，则要使方程有且仅有一个解，则a4或1a2综上，若方程f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a4；（3）当a0时，对任意的t（，+），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a0，函数g（x）在区间t，t+1上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）4，即1+at2+2at+a16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+150恒成立，综上可得a的范围是（0，+）【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题