2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题(实验班)文.doc

xx-2019学年高二数学下学期第一次月考试题(实验班)文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.设复数z1bi(bR)且|z|2，则复数的虚部为()A B i C 1 D 2.当a取下列哪个值时，函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点()A 8 B 6 C 4 D 23.曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx24.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是()A 0f(2)f(3) f(3)f(2)B 0f(2)f(3)f(2)f(3)C 0f(3)f(3)f(2)f(2)D 0f(3)f(2)f(2)0 B 1a1 D 0a112.若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.当复数z(m22m15)i为实数时，实数m_.14.若复数zabi(i为虚数单位)满足|a|1，且|b|1，则z在复平面内所对应的图形的面积为_15.设f(x)为可导函数，且满足条件2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率是_16.已知f(x)x3x2f(1)3xf(1)，则f(1)f(1)的值为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性18.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值19.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围20.设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值22.某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？123456789101112DCACDDCABDAD13.314.415.416.17.(1)切线方程为x2y10.(2)当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增解：(1)由题意知，当a0时，f(x)，x(0，)此时f(x)，所以f(1).又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.因为x10，所以，x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y0，函数是增函数；当x时f(x)0还是y0；(2)求出(1)中函数关系式的导函数，再利用导数求最值(1)由题意，每年销售Q万件，共计成本为(32Q3)万元销售收入是(32Q3)150%x50%，所以年利润y(年收入)(年成本)(年广告费)(32a3)x(32Q3)x(32Q3x)(x0)，所以所求的函数关系式为y(x0)当x100时，y0；x(7，)时，f(x)0，所以f(x)极大值f(7)42.又因为在(0，)上只有一个极值点，所以f(x)maxf(x)极大值f(7)42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大