2019-2020学年高二数学上学期阶段测试试题(含解析).doc

2019-2020学年高二数学上学期阶段测试试题(含解析)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 已知 是等比数列， ，则公比（ ）A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D【解析】试题分析：，即，解得，故选D.考点：等比数列的性质.2. 设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】B【解析】试题分析：通过记前三项分别为a2d、a2、a2+d，代入计算即可解：由题可知3a2=12，（a2d）a2（a2+d）=48，将代入得：（4d）（4+d）=12，解得：d=2或d=2（舍），a1=a2d=42=2，故选：B考点：等差数列的通项公式3. 已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（ ）A. 165 B. 33 C. 30 D. 21【答案】C【解析】试题分析：数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，a2=a1+1=a1+a1=6a1=3，从而：a3=a1+2=a1+a2=9，a5=a3+2=a3+a2=96=15，a10=a5+5=a5+a5=30，故选C.考点：数列的概念【思路点晴】本题主要考查了一般数列的概念，同时具有较强的抽象性，解决此时的关键是读懂条件：数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq，中的任意二字.然后赋予愉当的p,q的值，即可作出解答.4. 在ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是 （ ）A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450【答案】D【解析】试题分析：解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理得，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理得，又ba，BA=80，B只有一解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理得，ab，45=AB，B有两解，符合题意，故选D 考点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理5. 在数列an中，a1=2， an+1=an+ln(1+1n)，则an= （ ）A. 2+lnn B. 2+(n1)lnn C. 2+nlnn D. 1+n+lnn【答案】A【解析】试题分析：在数列中，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质6. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A. 4003m B. 40033m C. 20033m D. 2003m【答案】A【解析】如图,易知CD=200m,BCD=600,ACD=300,在RtACD中，AD=200sin600=40033，在ABC中，ACB=ABC=300，由正弦定理，得ABsin300=ACsin1200，即AB=4003；故选A.7. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论，a5=15； an是一个等差数列； 数列an是一个等比数列；数列an的递堆公式an+1=an+n+1(nN), 其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图形可得：a1=1,a2=1+2，an=1+2+n=n(n+1)2 .所以a5=15； 正确； anan1= n,所以数列an不是一个等差数列；故错误；数列an不是一个等比数列；错误；数列an的递推关系是an+1=an+n+1(nN).正确；本题选择D选项.点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项8. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为 （ ）120.51abcA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】,第三行第一列为,第四行第一列为,第四行第三列为,所以b=,第五行第一列,第五行第三列为,所以,应选A.9. 已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则 b2(a2a1)= （ ）A. 8 B. -8 C. 8 D. 98【答案】B【解析】设公差为d,则-1-(-9)=3d,所以d=83,a2a1=d=83,b22=(1)(9)=9,b20,b2=3b2(a2a1)=383=8.10. 已知数列an中，a1=1,前n项和为Sn，且点P(an,an+1)(nN*)在直线xy+1=0上，则1S1+1S2+1S3+1Sn= （ ）A. n(n+1)2 B. 2n(n+1) C. 2nn+1 D. n2(n+1)【答案】C【解析】试题分析：点P(an,an+1)(nN*)在一次函数上y=x+2的图象上，an+1an=2，数列an为等差数列，其中首项为a1=2，公差为2，an=2n，数列an的前n项和Sn=n(n+1)，1Sn=1n(n+1) =1n1n+1，1S1+1S2+1S3+1Sn=112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1故选D考点：1、等差数列；2、数列求和二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a5a3=59,则S9S5=_【答案】1【解析】试题分析：由等差数列的性质知S9S5=(a1+a9)92(a1+a4)52=a59a35=1考点：等差数列的前n项和及性质.12. 在ABC中,若a2+b2c2,且sinC=32,则C=_【答案】23【解析】a2+b2c2，a2+b2-c20，即cosC0.又sinC=32 ，C=23 .13. 已知数列an满足a1=0,an+1=an33an+1(nN*),则a2008的值为_【答案】0【解析】由递推公式可得：a2=3,a3=3,a4=0=a1 ，即数列an 是以3位周期的数列，a2008=a1=0 .点睛：类比周期函数的概念，我们可定义周期数列，周期数列是无穷数列，其值域是有限集，利用周期性可以很明了的处理数列的问题14. ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，SABC=32，那么b=_【答案】3+1【解析】a、b、c成等差数列，2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac，S=12acsinB=32 ，ac=6b2=a2+c22accosB,由得b2=4+23,b=3+1.15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），按规律，第600个数对为_【答案】(5,31)【解析】由题意，得和为2的有序实数对有1个，和为3的有序实数对有2个，和为4的有序实数对有3个，和为5的有序实数对有4个，由此猜想:和为的有序实数对有个，令，则，则1+2+(351)=595，则后面的有序实数对依次为(1,35),(2,34),(3,33),(4,32),(5,31)，即第600个数对为(5,31).三、解答题：（本大题分5小题共50分）16. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；【答案】（1）an=2n（2）从第2年该公司开始获利【解析】试题分析：(1)先由题意判定形成等差数列，再利用等差数列的通项进行求解；(2)利用等差数列的前n项和公式进行求解.试题解析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2(n-1)=2n （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：f(n)=21n-2n+n(n-1)22-25=20n-n2-25由于f(1)0 所以从第2年该公司开始获利17. 已知an是等差数列，其中a1=25,a4=16（1）求an的通项; （2）求a1+a2+a3+an的值。【答案】（1）an=283n（2）a1+a2+an=53n3n22,(n9)3n253n+4682,(n10)【解析】试题分析：（1）由an是等差数列，其中a1=25,a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差，由此能求出an=283n；（2）a1+a3+a5+a19是首项为，公差为的等差数列，共有项，由等差数列的前项和公式能求出其结果试题解析：（1）a4=a1+3d，d=3，an=283n；（2）a1+a3+a5+a19是首项为，公差为的等差数列，共有项，其和S=1025+1092(6)=20考点：（1）等差数列的通项公式；（2）数列求和.18. 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【答案】302海里【解析】试题分析：连结A1B1，根据题意计算A1A2=A2B1，A1A2=A2B1的值，再根据出根据A1A2B2=180120=60，推出A1A2B2是等边三角形，由此到此，导出B1A1B2=10560=45的值，再根据余弦定理，在A1B2B1中,先求出B1B2=102的距离，最后由时间求出乙船航行的速度试题解析：如图，连结A1B1，由已知A2B2=102，A1A2=3022060=102，A1A2=A2B1， 又A1A2B2=180120=60，A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=102，由已知，A1B1=20，B1A1B2=10560=45，在A1B2B1中，由余弦定理，B1B22=A1B12+A1B222A1B2A1B2cos45 =202+(102)222010222 =200B1B2=102因此，乙船的速度的大小为1022060=302（海里/小时）答：乙船每小时航行302海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. B，C和ABC的面积S满足条件：S=a2(bc)2且sinB+sinC=43. （1）求sinA （2）求ABC面积S的最大值.【答案】（1）sinA=817（2）S最大=25617.【解析】试题分析：(1)利用题意结合三角形的面积公式可得cosA=1517 ，利用同角三角函数基本关系可得sinA=817 .(2)将三角形的面积写成关于b的二次函数，结合二次函数的性质可得当b=c=8时，S最大=25617.试题解析：解：（1）S=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA =2bc(1-cosA). 又S=12bcsinA 2bc(1-cosA)=12bcsinA sinA=4(1-cosA) 联立得：sin2A+cos2A=1sinA=4(1-cosA) cosA=1517从而得:sinA=817 （2）S=12bcsinA=417bc sinB+sinC=43b2R+c2R=43 R=6b+c=16S=417bc=417b(16-b)=-417(b-8)2+25617，故当b=c=8时，S最大=25617.20. 若有穷数列a1,a2.an（n是正整数），满足a1=an,a2=an1.an=a1即ai=ani+1（是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列” （1）已知数列bn是项数为9的对称数列，且b1,b2,b3,b4,b5成等差数列，b1=2，b4=11,试求b6，b7，b8，b9，并求前9项和s9.（2）已知cn是项数为2k1k1的对称数列，且ck,ck+1.c2k1构成首项为31，公差为2的等差数列，数列cn的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为1，公比为2的等比数列求dn前n项的和Sn (n=1，2，100)【答案】（1）S966 （2）S2k1的最大值为481 （3）【解析】试题分析：(1)由数列新定义的知识结合题意可得b611，b78，b8=5，b9=2，且s966 (2)利用前n项和公式结合二次函数的性质可得当k=16时，S2k-1取得最大值S2k-1的最大值为481(3)结合通项公式分类讨论可得dn前n项的和Sn=250-250-n，1n50，250+2n-50-2，51n100.试题解析：解：（1）设bn前5项的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11，解得 d=3， b6=b411，b7=b3=2238，b8=b2=2+3=5，b9=b1=2 s92（2581114）-1466 （2）S2k-1=c1+c2+ck-1+ck+ck+1+c2k-1 =2(ck+ck+1+c2k-1)-ck S2k-1=2k31+k(k-1)2(-2)-31=-2(k-16)2+2162-31 当k=16时，S2k-1取得最大值S2k-1的最大值为481 （3）d51=1，d100=1249=249 由题意得 d1，d2，d50是首项为249，公比为12的等比数列 当时， 当时， 综上所述，点睛： (1)解决数列中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算(2)以数列为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中数列只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力