2019届高三数学上学期期中(第三阶段)试题 文.doc

2019届高三数学上学期期中(第三阶段)试题 文一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为实数，若复数，则（ ）A B C D 2.已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）A.充分不必耍条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题是（ ）A B C D4.已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A B C D 5.双曲线的离心率是2，则的最小值为（ ）A1 B2 C D 6. 已知是等差数列的前项和，设为数列的前项和，则（ ）Axx B Cxx D 7.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点，则与的面积之（ ）A B C D 8.已知函数若存在实数，且，则的取值范围是（ ）A B C. D 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13.设全集，若，则集合 10.已知直线 .若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，则该圆的方程为 11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 12.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范闱为 13.在平面直角坐标系中，设是圆上相异三点，若存在正实数使得，则的取值范围是 14.已知函数，若方程的实根个数为4，则的取值范围是_ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 中，角所对的边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求.16.是直线与函数图像的两个相邻的交点，且.（1）求的值和函数的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称轴方程.17.某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售两种不同规格的胶合板。经过测算，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张，小块胶合板6张，种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张，小块胶合板2张.已知种规格胶合板每张200元，种规格胶合板每张72元.分别用表示购买两种不同规格的胶合板的张数.（1）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求，两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.19.已知数列的前项和满足：（为常数，且).（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，求证：.20. 设函数（1）若在点处的切线斜率为，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若，求证：在时，.试卷答案一、选择题1-5: AABDC 6-8: CBA 二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.解：（1）.（2），.16.解：（1） 增区间 （2）对称轴17. 解：（1）（2）种胶合板5张，种胶合板10张花费资金最少，最少资金数为1720元。18.解：（1）椭圆的标准方程为（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得 点在椭圆上，得线段中点的轨迹方程是. （3）当直线垂直于轴时，因此的面积.当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得，则，又点到直线的距离，的面积于是由，得，其中，当时，等号成立.的最大值是.19解：（1） ，当时， 两式相减得： 即是等比数列，；（2）由（1）知，若为等比数列，则有，而，故，解得，再将代入得成立，符合为等比数列.所以.（2）证明：由（2）知，所以，所以 .20解：（1）若在点处的切线斜率为，得.（2）由当时，令解得：当变化时，随变化情况如表：由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数当时，的单调减区间为 所以，当时，的单调减区间为.单调增区间为当时，的单调减区间为（3）当时，要证，即证令，只需证 由指数函数及幕函数的性质知：在上是增函数，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，为减函数当时，为增函数，所以当时.