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2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 (I)一、单选题1已知集合,则( )A B C D 2设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )A B C D 3已知实数、满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为( )A B C D 4设sin,则( )A B C D 5直线与圆的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定6椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( )A B C D 7直线l过点P(1,2),且A(2,3),B(4,5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )A 4x+y60 B x+4y60C 3x+2y70或4x+y60 D 2x+3y70或x+4y608设,函数 ,若命题:“”是假命题,则a的取值个数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9已知是边长为的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是( )A B C D 10直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )A B C D 11已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为( ) A B C D 12设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围( )A B C D 二、填空题13抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是_.14已知双曲线的渐近线方程是,且过点,求双曲线的方程_.15动直线与函数的图像交于A、B两点,点是平面上的动点,满足,则的取值范围为_16以下四个关于圆锥曲线的命题:设A,B是两个定点,k为非零常数,若|PA|PB|k,则P的轨迹是双曲线;过定圆C上一定点A作圆的弦AB,O为原点,若则动点P的轨迹是椭圆;方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点其中正确命题的序号为_三、解答题17(12分)已知数列是公差为2的等差数列,它的前n项和为,且,成等比数列。 (1)求的通项公式。 (2)求数列的前n项和。18(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角C的值;(2)若,当边c取最小值时,求的面积19(12分)已知抛物线过点(1)求抛物线C的方程;(2)求过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合)设直线AM,AN的斜率分别为,求证:为定值20(12分)如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率)(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数的值21(12分)设函数()()求函数的单调区间;()记函数的最小值为,证明:选考题(共10分):请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),且直线与曲线交于两点,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2) 已知点的极坐标为,求的值23已知函数.(1)解不等式;(2)若不等式有解,求实数的取值范围.1B 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11C 12D13 14 15 1617(1);(2)(1)由题意,得,所以由,得,解得,所以,即。(2)由(1)知,则,。18(1);(2)。(1)由条件和正弦定理可得,整理得从而由余弦定理得又C是三角形的内角,(2)由余弦定理得, , (当且仅当时等号成立)c的最小值为2,故19 (1)由题意得,所以抛物线方程为 (2)设,直线MN的方程为,代入抛物线方程得 所以, 所以,所以,是定值20(1);(2)试题解析:(1)由题意知,且,又,解得,所以,所以椭圆的方程为(2)设 ,又,则:,所以,有又,所以所以即,又,解得或又,所以又所以,即所以 又由题意知,所以21 解:()显然的定义域为 ,若,此时,在上单调递减;若,此时,在上单调递增;综上所述:在上单调递减,在上单调递增 ()由()知:,即: 要证,即证明,即证明,令,则只需证明, ,且,当,此时,在上单调递减;当,此时,在上单调递增, 22(1).(2).详解:(1)的普通方程为,整理得,所以曲线的极坐标方程为.(2)点的直角坐标为,设,两点对应的参数为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得,整理得.所以,且易知,由参数的几何意义可知,所以 .23(1);(2)或(1) ,或或, 解得:或或无解,综上,不等式的解集是 (2) ,当时等号成立, 不等式有解,或,即或,实数的取值范围是或
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