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培优点二十五 机械振动与机械波 光一、选择题，每题有3个选项正确。1. 下列说法中正确的是 。A真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关B用超声波被血流反射回来其频率发生变化的特点可测血流速度，这是利用多普勒效率C在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可减小干涉条纹的间距D拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响E麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在【答案】ABD2. 我国地震台网正式测定：2017年10月19日09时15分在山西临汾市襄汾县（北纬35.95度，东经111.54度）发生3.0级地震，震源深度5千米。地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t s与（t0.2）s两个时刻x轴上3 km3 km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是 。A. x =1.5 km处质点离开平衡位置的最大距离是2AB. 该地震波的最大周期为0.8 sC. 该地震波最小波速为5 km/sD. 从波源开始振动到波源迁移到地面最长需要经过1 s时间E. 从t时刻开始计时，x2 km处的质点比x1.5 km处的质点先回到平衡【答案】BCE【解析】各振动质点离开平衡位置的最大距离等于振幅；由图t = nT + T/4，x =（n+1）m，得T = 0.8/(4n+1) s（n = 0，1，2），v =（5n+5）m/s（n = 0，1，2）；波源不会迁移；t时刻，x2 km 处的质点向下运动，回到平衡位置用时四分之一周期，x1.5 km处的质点向上运动，回到平衡位置用时超过四分之一周期。3. 如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波动图象，乙图为参与波动的质点P的振动图象，则下列判断正确的是 。A该波的传播速率为4 m/sB该波的传播方向沿x轴正方向C经过0.5 s，质点P沿波的传播方向向前传播2 mD该波在传播过程中若遇到4 m的障碍物，能发生明显衍射现象89E经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m【答案】ADE4频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30和60，其光路如图所示，下列说法正确的是 。A射出的折射光线1和2一定是平行光B单色光1的波长大于单色光2的波长C在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角【答案】ADE【解析】根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线与入射光线平行，因此出射光线1与2相互平行，故A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折厉害，则单色光1的折射率大，频率大，则单色光1的波长小，故B错误；根据v知，玻璃砖对单色光1的折射率大，则单色光1在玻璃中传播的速度小，故C错误；设玻璃砖的厚度为d，入射角为i，光线折射角为r，则光线在玻璃砖中的路程s，光线的折射率n，光线在玻璃砖中的传播速度v，则光线通过玻璃砖所需时间t，单色光1、2在玻璃砖中的折射角分别为30和60，代入数据得t1t2，故D正确；根据sin C知，单色光1的折射率大，则全反射临界角小，故E正确。二、计算题，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。5. 投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径R = 30 cm，光屏MN到球心O的距离d =102 cm，玻璃对该单色光的折射率n = 5/3，不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径r。【解析】如图所示，设光线入射到D点时恰好发生全反射，则在ODF中在OFN中又OF = dOF解得：r = 0.86 m。6. 一透明柱状介质，如图所示，其横截面为扇形AOC，O为圆心，半径为R，圆心角为90，AC关于OB对称，一束足够宽平行于OB的单色光由OA和OC面射入介质，介质折射率为，要使ABC面上没有光线射出，至少在O点左侧垂直OB放置多高的遮光板？（不考虑ABC的反射）【解析】光线在OA面上的E点发生折射，入射角为45，折射角为由，解得折射光线射向球面AC，在D点恰好发生全反射，入射角为，则在三角形OED中，由正弦定理有所以挡板高度解得：由对称性可知挡板最小的高度为。7. 一个三棱柱由某种透明材料制作而成，为测量此材料折射率，现将三棱柱置于坐标纸上，如图三角形ABC为其横截面，顶点坐标为A(0，150 mm)、B(200 mm，0)、C(200 mm，0)。在纸上a、b两点插针，视线透过AC面观察a、b的像，并先后插上c、d两针使它们都挡住a、b的像。测得四针位置坐标a(350 mm，33 mm)、b(250 mm，33 mm)、c(200 mm，99 mm)、d(300 mm，99 mm)。(1)请确定经过a、b的光线入射到BC面上时入射点的坐标；(2)请计算此材料折射率。【解析】(i)根据题意做出光路如图，设光路在D点的入射角、折射角为1、2，在F点的入射角、折射角为1、2，由折射定律有：由几何关系sin1 = sin2 = 0.82 = 1又因ABC为等腰三角形且B =C，可知BDECFE，根据D、F纵坐标可得两三角形长度比例为1 : 3，故BE = 100 mm，所以E点坐标为(100 mm，0)。(2)作DGx轴，易求得BD = 55 mm，BG = 44 mm，GE = 56 mm，DE = 65 mm从而可求得，代入上面折射定律可得n = 。8. 如图所示，t0时，位于原点O处的波源，从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T0.2 s、振幅A4 cm的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为(9 m，0)的质点P刚开始振动时，波源刚好位于波谷。(1)质点P在开始振动后的t1.05 s内通过的路程是多少？(2)该简谐波的最大波速是多少？(3)若该简谐波的波速为v12 m/s，质点Q的平衡位置坐标为(12 m，0)(图中未画出)。请写出以t1.05 s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程。【解析】(1)由于质点P从平衡位置开始振动，且t1.05 s5 T，故在t1.05 s内质点P通过的路程s21A84 cm。(2)设该简谐波的波速为v，两质点O、P间的距离为x由题意可得x9 m(n0,1,2，)所以v m/s(n0,1,2，)当n0时，该简谐波的波速最大，vm60 m/s。(3)简谐波从波源传到(12 m，0)点所用时间t1 s1 s再经t2tt10.05 s，质点Q位于波峰位置，则以此时刻为计时起点，质点Q的振动方程为y0.04cos 10t (m)。
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