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2019-2020学年高二数学第六次(3月)月考试题 理1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x( A)A1B2 C1 D12.复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则2(B)A34i B43i C43i D34i3.函数f(x)，x0,4的最大值是(B)A0B. C. D.4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足(C)Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数5.若点P是函数yexex3x(x)图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(B)A. B. C. D.6.已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是(C)A1，) B(，2 C(，1)和(1,2) D2，)答7.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 8.函数yx2ex的图像大致为(A) 9.已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（D）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）10.已知函数f（x）=（asinx+bcosx）ex在x=处有极值，则的值为（B）A2+B2C+1D111.已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（D）Cf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）12设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是( C ）A. B. C. D.13i是虚数单位，()2 018()6_.1+i14.若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则ab_-7_.15.曲线f(x)ln x在x1处的切线方程为xy1016.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 17.复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值18.已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.解 f（x）=x2e-ax（a0）,=2xe-ax+x2（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令0,即e-ax(-ax2+2x)0,得0x.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.当02时,f(x）在（1，2）上是减函数,f（x）max=f（1）=e-a. 当12,即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)max=f=4a-2e-2. 当2时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为e-a. 19.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是11.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.解：（） 令=0,得 因为，所以可得下表：0+0-极大 因此必为最大值,因此， ，即， （），等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即， 解得，所以所求实数的取值范围是0，1. 20.已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（1） 1分 由已知，解得. 3分（2）函数的定义域为.-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 6分 （3）由得， 8分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 10分令，在上，所以在为减函数. ,所以. 12分 21.已知函数（1） 设函数，若在上单调，求实数的取值范围；（2） 证明：解：（1）由题意得，所以，因为所以若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，所以综上，实数的取值范围为（2）设则，设，则，所以在上单调增，由得，存在唯一的，使得所以在上有，在上有所以在上单调递减，在上递增所以，故22.已知函数.（为常数,）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 解：.（）由已知，得 且，.3分 （）当时，,当时，.又，故在上是增函数. （）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为.
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