资源描述
2019-2020学年高二数学第六次(3月)月考试题 理1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x( A)A1B2 C1 D12.复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z134i,将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B,则2(B)A34i B43i C43i D34i3.函数f(x),x0,4的最大值是(B)A0B. C. D.4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足(C)Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数5.若点P是函数yexex3x(x)图像上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为,则的最小值是(B)A. B. C. D.6.已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0),那么函数f(x)的单调减区间是(C)A1,) B(,2 C(,1)和(1,2) D2,)答7.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( D )A. B. C. D. 8.函数yx2ex的图像大致为(A) 9.已知f(x)=alnx+x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有2恒成立,则a的取值范围是(D)A(0,1B(1,+)C(0,1)D1,+)10.已知函数f(x)=(asinx+bcosx)ex在x=处有极值,则的值为(B)A2+B2C+1D111.已知f(x)为R上的可导函数,且满足f(x)f(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是(D)Cf(a)eaf(0)Df(a)eaf(0)12设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是( C )A. B. C. D.13i是虚数单位,()2 018()6_.1+i14.若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10,则ab_-7_.15.曲线f(x)ln x在x1处的切线方程为xy1016.已知是函数的导函数,且对任意的实数都有是自然对数的底数),若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是 17.复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若1z2是实数,求实数a的值18.已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1,2上的最大值.解 f(x)=x2e-ax(a0),=2xe-ax+x2(-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令0,即e-ax(-ax2+2x)0,得0x.f(x)在(-,0),上是减函数,在上是增函数.当02时,f(x)在(1,2)上是减函数,f(x)max=f(1)=e-a. 当12,即1a2时,f(x)在上是增函数,在上是减函数,f(x)max=f=4a-2e-2. 当2时,即0a1时,f(x)在(1,2)上是增函数,f(x)max=f(2)=4e-2a.综上所述,当0a2时,f(x)的最大值为e-a. 19.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5,最小值是11.()求函数的解析式;()若时,恒成立,求实数的取值范围.解:() 令=0,得 因为,所以可得下表:0+0-极大 因此必为最大值,因此, ,即, (),等价于, 令,则问题就是在上恒成立时,求实数的取值范围,为此只需,即, 解得,所以所求实数的取值范围是0,1. 20.已知函数. (1)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,求函数的单调区间; (3)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.解:(1) 1分 由已知,解得. 3分(2)函数的定义域为.-+极小值 由上表可知,函数的单调递减区间是;单调递增区间是. 6分 (3)由得, 8分 由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立,即在上恒成立. 即在上恒成立. 10分令,在上,所以在为减函数. ,所以. 12分 21.已知函数(1) 设函数,若在上单调,求实数的取值范围;(2) 证明:解:(1)由题意得,所以,因为所以若在上单调递增,则在上恒成立,即在上恒成立,所以若在上单调递减,则在上恒成立,即在上恒成立,所以综上,实数的取值范围为(2)设则,设,则,所以在上单调增,由得,存在唯一的,使得所以在上有,在上有所以在上单调递减,在上递增所以,故22.已知函数.(为常数,)()若是函数的一个极值点,求的值;()求证:当时,在上是增函数;()若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围. 解:.()由已知,得 且,.3分 ()当时,,当时,.又,故在上是增函数. ()时,由()知,在上的最大值为,于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立.记,()则,当时,在区间上递减,此时,由于,时不可能使恒成立,故必有,.若,可知在区间上递减,在此区间上,有,与恒成立矛盾,故,这时,在上递增,恒有,满足题设要求,即,所以,实数的取值范围为.
展开阅读全文