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2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 (IV)注意事项:1答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内,答案写在本试卷上无效.3. 本试卷4页,答题卷2页,共6页,共25题祝同学们年好运!第I卷(选择题)1、 选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知全集U=1,2,3,4,若A=1,3,则CuA= ( ) A.1,2B.1,4C.2,3D.2,42. 已知数列1,a,5是等差数列,则实数a的值为 ( ) A.2B.3C.4D.3.计算lg4+lg25= ( ) A.2B.3C.4D.104.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=60,B=45,则b的长为 ( ) A. B.1 C. D.25. 已知角的终边经过点,则( ) A. B. C. D.6. 函数的定义域为( ) A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,则一点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 8.已知圆,圆,则圆与圆的位置关系是( ) A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9.设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1x1,则a的值是( ) A.2B.1C.0D.110不等式组,表示的平面区域(阴影部分)是( )11.函数是( ) A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为 C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为12.设向量若,则的最小值是( ) A. B. C. D. 13.函数f()=1n|的图像可能是( ) 14.在ABC中,若AB=2,AC=3,A=60,则BC的长为( )A.B.C.3D.15. 已知直线2x+y+2+(2y)=0与两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为S()当(1,+)时,S()的最小值是 ( )A.12B.10C.8D.616.设椭圆G:的焦点为F1,F2,若椭圆G上存在点P,使P F1F2是以F1P为底边的等腰三角形,则椭圆G的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.17.正实数x,y满足x+y=1,则的最小值是( )A.3+ B.2+2 C.5 D.18.已知平面向量满足,其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有,则夹角的最小值为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题)2、 填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)19. 已知抛物线过点,则 ,抛物线方程是 .20. 设函数.若函数的图象过点,则的值为_.21.设函数f(x)=,若f(2)=3,则实数a的值为 .22.如图,已知ABAC,AB=3,AC=,圆A是以A为圆心半径为1的圆,圆B是以B为圆心的圆。设点P,Q分别为圆A,圆B上的动点,且,则的取值范围是 . (第22题图)三解答题:(本大题共3小题,共31分)22.(10分)已知四个数,前三个数成等比数列,和为,后三个数成等差数列,和为,求此四个数.23.(10分)已知直线xy+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k0)若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程24.(本题11分)已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).求抛物线C的方程.过点P(3,1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值班级: 姓名: 座位号: 密封线曙光中学xx第一学期期末卷高二年级数学答案一、选择题:(本大题有18个小题,每小题3分,共54分。)题 号12345678910答 案DBACCDCBDB题号1112131415161718答案ABDDCDBB二填空题:(本大题共4小题,每空3分,共15分)19. 2 20. 10 21. 2 22. 1,11 三解答题:(本大题共3小题,共31分)22.(10分)已知四个数,前三个数成等比数列,和为,后三个数成等差数列,和为,求此四个数.依题意可设这四个数分别为:,4, ,则由前三个数和为19可列方程得,整理得,解得或.这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.23.(10分)已知直线xy+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,截得的弦长为2(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k0)若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程【分析】(1)求出圆心C到直线l的距离,利用截得的弦长为2求得半径的值,可得圆C的方程;(2)设动点M(x,y),则由题意可得=k,即=k,化简可得 (k21)x2+(k21)y2+(64k2)x+(86k2)y+13k29=0,若动点M的轨迹方程是直线,则k21=0,即可得出结论【解答】解:(1)圆心C到直线l的距离为=,截得的弦长为2,半径为2,圆C:(x3)2+(y4)2=4;(2)设动点M(x,y),则由题意可得=k,即=k,化简可得 (k21)x2+(k21)y2+(64k2)x+(86k2)y+13k221=0,若动点M的轨迹方程是直线,则k21=0,k=1,直线的方程为x+y4=024.(本题11分)已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).求抛物线C的方程.过点P(3,1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值24.解:A在抛物线上 1=2p 即p= 抛物线C的方程为令M(x1,y1),N(x2,y2)MN:m(y+1)=x-3代入可得y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2又k1k2=为定值
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