2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 (IV).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 (IV)注意事项：1答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效.3. 本试卷4页，答题卷2页，共6页,共25题祝同学们年好运！第I卷（选择题）1、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知全集U=1，2，3，4，若A=1，3，则CuA= （ ） A.1，2B.1，4C.2，3D.2，42. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为 （ ） A.2B.3C.4D.3.计算lg4+lg25= （ ） A.2B.3C.4D.104.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60，B=45，则b的长为 （ ） A. B.1 C. D.25. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D.6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则一点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9.设关于x的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1x1，则a的值是（ ） A.2B.1C.0D.110不等式组，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）11.函数是（ ） A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为 C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为12.设向量若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 13.函数f()=1n|的图像可能是（ ） 14.在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（ ）A.B.C.3D.15. 已知直线2x+y+2+(2y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S()当(1，+)时，S()的最小值是 （ ）A.12B.10C.8D.616.设椭圆G：的焦点为F1，F2，若椭圆G上存在点P，使P F1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆G的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.17.正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（ ）A.3+ B.2+2 C.5 D.18.已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 已知抛物线过点，则 ，抛物线方程是 .20. 设函数.若函数的图象过点，则的值为_.21.设函数f(x)=，若f(2)=3，则实数a的值为 .22.如图，已知ABAC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且，则的取值范围是 . （第22题图）三解答题：（本大题共3小题，共31分）22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.23.（10分）已知直线xy+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k0）若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程24.(本题11分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1).求抛物线C的方程.过点P(3，1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值班级： 姓名： 座位号： 密封线曙光中学xx第一学期期末卷高二年级数学答案一、选择题：（本大题有18个小题，每小题3分，共54分。）题 号12345678910答 案DBACCDCBDB题号1112131415161718答案ABDDCDBB二填空题：（本大题共4小题，每空3分，共15分）19. 2 20. 10 21. 2 22. 1，11 三解答题：（本大题共3小题，共31分）22.（10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.依题意可设这四个数分别为:,4, ,则由前三个数和为19可列方程得,整理得,解得或.这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.23.（10分）已知直线xy+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k0）若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆C的方程；（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k2）y+13k29=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k21=0，即可得出结论【解答】解：（1）圆心C到直线l的距离为=，截得的弦长为2，半径为2，圆C：（x3）2+（y4）2=4；（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k2）y+13k221=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k21=0，k=1，直线的方程为x+y4=024.(本题11分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1).求抛物线C的方程.过点P(3，1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值24.解：A在抛物线上 1=2p 即p= 抛物线C的方程为令M（x1,y1）,N(x2,y2)MN:m(y+1)=x-3代入可得y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2又k1k2=为定值