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第一节一次方程(组)与分式方程考点1一次方程(组)的解法1.xx内蒙古包头若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()A.-1B.-72 C.-5 D.122.xx北京方程组x-y=3,3x-8y=14 的解为()A.x=-1,y=2B.x=1,y=-2C.x=-2,y=1D.x=2,y=-13.xx四川乐山方程组x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.xx内蒙古包头若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为.5.xx山东滨州若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是.考点2一次方程(组)的实际应用6.xx黑龙江龙东地区为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1 200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种7.xx河北有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()ABCD8.(6分)xx广东学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,求男生、女生志愿者各有多少人.9.(9分)xx湖南长沙随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌的粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,则打折后购买这批粽子比打折前节省了多少钱?考点3分式方程的解法和实际应用10.xx湖南株洲关于x的分式方程2x+3x-a=0解为x=4,则常数a的值为()A.a=1B.a=2C.a=4D.a=1011.xx黑龙江龙东地区已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是()A.m3B.m3且m2C.m3D.m-1B.k-1且k02.xx四川德阳旌阳区模拟用配方法解方程x2-23x-1=0时,应将其变形为()A.(x-13)2=89B.(x+13)2=109C.(x-23)2=0D.(x-13)2=1093.xx平顶山二模关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()A.1或-1B.1C.-1 D.04.xx南阳地区模拟关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD5.xx河南省实验模拟若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()A.5B.7C.8D.106.xx郑州二模如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行通道的宽度为x m,根据题意,下面所列方程正确的是()A.(30-3x)(24-2x)=480B.(30-3x)(24-x)=480C.(30-2x)(24-2x)=480D.(30-x)(24-2x)=4807.xx合肥38中三模我国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民xx年年人均收入为200美元,预计xx年年人均收入将达到1 000美元,设xx年到xx年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为()A.200(1+2x)=1 000B.200(1+x)2=1 000C.200(1+x2)=1 000D.200+2x=1 0008.xx天津南开区三模改编若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为.9.xx三门峡二模改编已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则ABC的周长为.10.(9分)xx重庆沙坪坝区模拟为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策.一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售,电动车每辆进价16万元,去年国家对该车每辆补贴4.5万元,补贴后每辆售价14万元;混动车每辆进价18万元,去年国家对该车每辆补贴2.8万元,补贴后每辆售价18万元.该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆,获得利润324万元.(1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车;(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴0.5万元,混动车每辆比去年少补贴0.8万元,该4S店为减少损失,今年1月把电动车的售价提高了m%,结果销量在去年12月的基础上减少了52m%,对混动车的售价没有作调整,而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆,结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元,求m的值.第三节一次不等式与一次不等式组考点1不等式的性质1.xx江苏宿迁若ab,则下列结论不一定成立的是()A.a-1b-1B.2a-b3D.a2-3y,则下列不等式中一定成立的是()A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y-3B.x2,x-3C.x2,x-35.xx山东滨州把不等式组x+13,-2x-6-4中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来,正确的为()6.xx湖南娄底不等式组2-xx-2,3x-1-4的最小整数解是()A.-1B.0C.1D.27.xx湖北荆门已知关于x的不等式3x-m+10的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4m7B.4m7C.4m7D.4m78.xx广西贵港若关于x的不等式组xa-4无解,则a的取值范围是()A.a-3B.a3D.a39.xx山东烟台运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否2(x-14)的整数解.12.(8分)xx山东东营解不等式组x+30,2(x-1)+33x,并判断-1,2这两个数是否为该不等式组的解.13.(8分)xx江苏南京如图,在数轴上,点A,B分别表示数1,-2x+3.(1)求x的取值范围.(2)数轴上表示数-x+2的点应落在()A.点A的左边 B.线段AB上C.点B的右边考点3一元一次不等式的实际应用14.xx山西xx年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为811,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.15.(9分)xx四川资阳为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分.(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩.(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩35 000元,休闲区的改建费用平均每亩25 000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?16.(9分)xx四川泸州某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙种图书?17.(9分)xx江苏南通小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量/件购买总费用/元AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题:(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.1.xx南阳宛城区模拟若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示,则下列不等式成立的是()A.abcbB.acbcC.a+cb+cD.a+bc+b2.xx江苏镇江模拟改编如果点P(3x+9,12x-2)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为()3.xx河南中原名校一模已知不等式组2x-a3的解集为-1x1,则(a+1)(b-1)的值为()A.6B.-6C.3D.-34.xx河南天宏大联考二模不等式组3-(3x-2)1,2+xm,x-20的解集是x2,则m的取值范围是()A.m2C.m2D.m26.xx江西上饶广丰区模拟写出一个解集为x1的一元一次不等式组:.7.xx濮阳模拟已知关于x的不等式(1-a)x3的解集为x0,x+2m无解,则m的取值范围为.9.xx浙江衢州一模小菲受乌鸦喝水的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,根据图中给出的信息,量筒中至少放入个小球时有水溢出.10.(10分)xx漯河地区模拟夏季即将来临,某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台3台1 130元第二周5台6台2 510元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)分别求出A,B两种型号电风扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台.(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.11.(10分)xx许昌二模某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知购买5本笔记本、2支钢笔共需要100元;购买4本笔记本、7支钢笔共需要161元.(1)笔记本和钢笔的单价各是多少元?(2)恰逢“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体方法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上,超出部分8折优惠.若买x本笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元.求y1,y2关于x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.参考答案第一节一次方程(组)与分式方程真题分点练1.C2(a+3)的值与4互为相反数,2(a+3)+4=0,解得a=-5.故选C.2.Dx-y=3,3x-8y=14,3-,得5y=-5,解得y=-1,代入,得x=2,故该方程组的解为x=2,y=-1.3.D由题可得x=32y,x+12y=4,消去x,可得32y+12y=4,解得y=2,把y=2代入x=32y,可得x=3,故方程组的解为x=3,y=2.故选D.4.-2由题意知a-3b=2,3a-b=6,+,得4a-4b=8,则a-b=2,b-a=-2.5.a=32,b=-12方法一:将x=1,y=2代入方程组3x-my=5,2x+ny=6,可得m=-1,n=2,关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可整理为4a+2b=5,4a=6,解得a=32,b=-12.方法二:由题可知a+b=1,a-b=2,解得a=32,b=-12.6.B设购买篮球x个,排球y个,根据题意可得120x+90y=1 200,则y=40-4x3,x,y均为正整数,x=1,y=12;x=4,y=8;x=7,y=4,故购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有3种,故选B.7.A设“”“”“”的质量分别为x,y,z.假设选项A中两盘物体的质量相等,则2x=3y,x=32y;假设选项B中两盘物体的质量相等,则x+2z=2y+2z,x=2y;假设选项C中两盘物体的质量相等,则x+z=2y+z,x=2y;假设选项D中两盘物体的质量相等,则2x=4y,x=2y.综上可知,只有选项A中的情况与其他不同,故选A.8.设男生志愿者有x人,女生志愿者有y 人,由题意可得30x+20y=680,50x+40y=1240,解得x=12,y=16.(5分)答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.(6分)9.(1)设打折前,每盒甲品牌粽子x元,每盒乙品牌粽子y元,由题意得6x+3y=660,500.8x+400.75y=5200,(3分)解得x=70,y=80.(5分)答:打折前,每盒甲品牌粽子70元,每盒乙品牌粽子80元.(6分)(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3 120(元).(8分)答:打折后购买这批粽子比打折前节省了3 120元.(9分)10.D把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10,经检验,a=10是方程24+34-a=0的解.故选D.11.D解m-2x+1=1,得x=m-3.关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,m-30,解得m3.当x=m-3=-1时,方程无解,m2,故m的取值范围是m0,所以AD的长是方程x2+ax=b2的一个正根.故选B.3.1或-3依题意得2x=(2+x)x=3,整理,得 x2+2x=3,(x+1)2=4,x+1=2,x=1或x=-3.4.2 018由题意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,故原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018.5.A将该方程化为一般形式,为x2+(1+a)x=0.=(1+a)20,该方程有两个不相等的实数根.6.D关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,(2b)2-4(a+1)2=0,即b2-(a+1)2=0,1+b+a=0或1-b+a=0,从而1或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,也就是说1和-1至少有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根.当1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根时,1+b+a=0,1-b+a=0,解得a=-1,b=0,这与(a+1)x2+2bx+(a+1)=0是一元二次方程矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,即选项A和C中的判断均错误,选项D中的判断正确.当a=0时,0是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选项B中的判断错误.7.(1)当b=a+2时,原方程可变形为ax2+(a+2)x+1=0,=(a+2)2-4a=a2+40,故当b=a+2时,关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根.(4分)(2)若方程有两个相等的实数根,则=b2-4a=0.当a=1,b=2时,满足b2-4a=0,(7分)此时方程为x2+2x+1=0,方程的根为x1=x2=-1.(9分)(第(2)问中a,b的值及方程的根均不唯一,符合题意,解答正确即可得分)8.C设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6 000(1-x)2=4 860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下调的百分率为10%.故选C.9.C设参加酒会的人数为x人,根据题意,得x(x-1)=552,解得x=11或x=-10(不合题意,舍去).故选C.10.(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车,则销售了(120-x)辆电动车.由题意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:该4S店去年12月销售了80辆混动车. (4分)(2)由题意,得14(1+m%)+4-1640(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,当m=50时,1-52m%=-140,解得k-1且k0.故选D.2.Dx2-23x-1=0,x2-23x=1,x2-23x+19=1+19,(x-13)2=109.故选D.3.C由题意得a2-1=0,解得a=1.由原方程是一元二次方程,可知a-10,即a1,故a=-1.4.C关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,=(-2)2-4(k+2)0,解得k-1.故选C.5.Ax2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,x1=3,x2=4,故矩形的对角线的长为32+42=5,故选A.6.A将左边的矩形绿地向右平移,与右边的矩形绿地合并,形成一个大的矩形绿地,易知大矩形绿地的一组邻边的长分别为(30-3x)cm,(24-2x)cm,故可列方程为(30-3x)(24-2x)=480.故选A.7.B由题意可得,200(1+x)2=1 000,故选B.8.-2n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,n2+mn+2n=0,n0,n+m+2=0,m+n=-2.9.10把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0,得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,即方程可化为x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,因为2+2=4,所以ABC的三边长为4,4,2,所以ABC的周长为4+4+2=10.10.(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车,则销售了(120-x)辆电动车.由题意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:该4S店去年12月销售了80辆混动车. (4分)(2)由题意,得14(1+m%)+4-1640(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,当m=50时,1-52m%=-140,不符合题意,舍去.故m=10.答:m的值为10.(9分)第三节一次不等式与一次不等式组真题分点练1.D在不等式ab的两边同时减去1,不等式仍成立,即a-1b-1,故A项中的结论一定成立;在不等式ab的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a2b,故B项中的结论一定成立;在不等式a-b3,故C项中的结论一定成立;当a=-5,b=1时,不等式a2-y,两边都加y,得x+y0,故选A.3.D移项、合并同类项,得2x4;系数化为1,得x2.4.D由题图可知,解集为-3-4,得x-4,得x-1,则不等式组的解集为-1m-13.该不等式的最小整数解为2,1m-132,解得4m7.8.A不等式组xa-4无解,a-43a+2,解得a-3,故选A.9.x8根据题中程序图可得3x-618,解得x2(x-14),得x1, (4分)故原不等式组的解集为-1x0,2(x-1)+33x,解不等式,得x-3,(2分)解不等式,得x1,(4分)故不等式组的解集为-31,解得x1.(4分)(2)B(8分)14.55由题意可知,行李箱的长、高之和不超过95 cm.因行李箱的长与高的比为811,故高的最大值为95(8+11)11=55(cm).15.(1)设改建后的绿化区面积为x亩.根据题意,得x+20%x=162,解得x=135,162-135=27.答:改建后的绿化区面积为135亩,休闲区面积为27亩.(4分)(2)设绿化区的面积为m亩.根据题意,得35 000m+25 000(162-m)5 500 000,解得m145.答:绿化区的面积最多可以达到145亩.(9分)16.(1)设乙种图书每本价格为x元,则甲种图书每本价格是2.5x元,根据题意,得800x-8002.5x=24,解得x=20,经检验,x=20是原方程的根,则2.5x=50.答:甲种图书每本价格为50元,乙种图书每本价格是20元.(4分)(2)设购买甲种图书x本,则购买乙种图书(2x+8)本,根据题意,得50x+20(2x+8)1 060,解得x10,故2x+828.答:该图书馆最多可以购买28本乙种图书.(9分)17.(1)设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,根据题意可得2x+y=55,x+3y=65,解得x=20,y=15.答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元.(4分)(2)最省钱的购买方案:购买A种商品4件,B种商品8件.(5分)理由:设第三次购买A种商品a件,则购买B种商品(12-a)件,根据题意可得a2(12-a),解得a8,故8a12.设总费用为w元,则w=20a+15(12-a)=5a+180,当a=8时,w最小.故当购买A种商品8件,B种商品4件时,总费用最少.(9分)模拟提升练1.Aac,bbc,故A中不等式成立;a0,acbc,故B中不等式不成立;ab,a+cb+c,故C中不等式不成立;ac,a+b0,12x-20,解得-3x4,故选C.3.B解不等式组2x-a3,得x2b+3,即2b+3xa+12.该不等式组的解集为-1x1,2b+3=-1,a+12=1,解得a=1,b=-2,(a+1)(b-1)=2(-3)=-6.故选B.4.B解不等式3-(3x-2)1,得x43,解不等式2+x-3,故不等式组的解集为-3m,x-20,解不等式,得x2,因为不等式组xm,x-20的解集是x2,所以m2,故选C.6.2x-20,x+10(答案不唯一)7.a1因为由(1-a)x3得到x31-a,不等号的方向改变了,所以1-a1.8.m-2x-2m0,x+22m,解不等式,得x0,x+249,解得x9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.10.(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据题意,得2x+3y=1130,5x+6y=2510,解得x=250,y=210.答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(4分)(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据题意,得200a+170(30-a)5 400,解得a10.答:A种型号的电风扇最多能采购10台.(7分)(3)不能实现.理由:根据题意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20,由(2)可知,a10,故在(2)的条件下超市不能实现利润为1 400元的目标.(10分)11.(1)设笔记本的单价为a元,钢笔的单价为b元.根据题意,得5a+2b=100,4a+7b=161,解得a=14,b=15.答:笔记本的单价为14元,钢笔的单价为15元. (3分)(2)根据题意,得y1=0.914x=12.6x.(5分)当010时,y2=1510+(x-10)150.8=150+12x-120=12x+30,y2=15x(010).(7分)(3)当y1=y2时,12.6x=12x+30,解得x=50;当y1y2时,12.6x12x+30,解得xy2时,12.6x12x+30,解得x50.故当所买奖品超过10件但小于50件时,买笔记本更省钱;当所买奖品等于50件时,买笔记本与钢笔的花费一样;当所买奖品大于50件时,买钢笔更省钱.(10分)
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