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11.3.2多边形的内角和教学目标【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.教学重难点【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.教学过程一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解析设这个多边形是n边形,内角和是(n-2)180,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.答案C变式训练把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720,则x的值为()A.4B.6C.5D.3答案A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080B.720C.540D.360解析根据多边形的内角和公式(n-2)180,外角和等于360列出算式求解即可.(8-2)180-360=1080-360=720.故该游戏盘的内角和比外角和多720.答案B【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360.变式训练如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4B.5C.6D.7答案C探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6答案D变式训练如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则1的度数为()A.20B.25C.30D.35答案C探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60,已知AB=BC=6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到)(2)求出这个图形的内角和.解析(1)从A点出发,每走6 m向左转60,36060=6,走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6-2)180=720.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角教学反思通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.
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