江苏省苏州市高新区2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

2019年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1计算（1）xx+（1）xx所得的结果是（）A1B0C1D22下列各式中正确的是（）A|5|5B|5|5|C|5|5D|1.3|03下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1D概率很小的事件不可能发生4在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D36如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）ABCD7已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A第一、二象B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限8关于x的方程+1无解，则m的值是（）A0B0或1C1D29在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：当0x2时，y2y1；y2随x的增大而增大的取值范围是x2；使得y2大于4的x值不存在；若y22，则x2或x1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A每分钟进水5升B每分钟放水1.25升C若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11近似数3.60105精确到 位12分解因式：4m216n2 13已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两个实数根，则x12+x22+3x1x2 14在函数y中，自变量x的取值范围是 15已知一组数据3，x，2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 16ykx6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CDx轴于D点，如果CDB的面积：AOB的面积1：9，则k 17若不等式组无解，则m的取值范围是 18抛物线y2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m 三解答题（共10小题，满分76分）19（6分）计算：（1）2+（3.14）0|2|20（6分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：（x2+），其中x22（6分）已知多项式A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值23（7分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24（8分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率26（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27（10分）已知一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直点P在直线l上，且ABP是等腰直角三角形（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且SQABSPAB用含a的代数式表示b；若QAQB，求点Q的坐标28（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由2019年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案【解答】解：原式110故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键2【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断【解答】解：A、|5|5，所以A选项的计算正确；B、|5|5，|5|5，所以B选项的计算错误；C、|5|5，所以C选项的计算错误；D、|1.3|1.30，所以D选项的判断错误故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小也考查了绝对值的意义3【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生4【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选：B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题5【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键6【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】先根据反比例函数的图象过点P（1，3）求出k的值，进而可得出结论【解答】解：反比例函数的图象过点P（1，3），k1330，此函数的图象在一、三象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中kxy的特点求出k的值是解答此题的关键8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x22x+1mx2m+x23x+2，整理得：（m1）x2m1，由分式方程无解，得到m10且2m10，即m1；当m1时，1或2，解得：m0故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为09【分析】根据图象得出函数解析式为ya（x2）2+4，再把c0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案【解答】解：设抛物线解析式为ya（x2）2+4，抛物线与直线均过原点，a（02）2+40，a1，y（x2）2+4，由图象得当0x2时，y2y1，故正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x2，故正确；抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故正确；把y2代入y（x2）2+4，得若y22，则x2或x2+，故不正确其中正确的有3个，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键10【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断【解答】解：每分钟进水：2045升，A正确；每分钟出水：（51230）83.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：303.758分钟，故C正确；30（53.75）24分钟，故D正确，故选：B【点评】本题考查函数图象的相关知识从图象中获取并处理信息是解答关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60105精确到 千位故答案是：千【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错12【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x22，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x214【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：在函数y中，1x0，即x1，故答案为：x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数15【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据3，x，2，3，1，6的众数为3，3出现的次数是2次，x3，数据重新排列是：3，2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）22故答案为：2【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16【分析】由于CDB的面积：AOB的面积1：9，且两三角形相似，则，C（，2）代入直线ykx6求得k值【解答】解：由题意得：CDB的面积：AOB的面积1：9，且两三角形相似，则，又A（0，6），则C（，2），代入直线ykx6，可得：k4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口17【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18【分析】利用判别式的意义得到8242m0，然后解关于m的方程即可【解答】解：抛物线y2x2+8x+m与x轴只有一个交点，8242m0，m8故答案为8【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程b24ac决定抛物线与x轴的交点个数（b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点）三解答题（共10小题，满分76分）19【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+12+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22【分析】把A与B代入A2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B2x2xy+my8+2nx22xy2y14（2+2n）x23xy+（m2）y22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n0，m20，解得：m2，n1，则原式121【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键23【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：60001800（人）【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比24【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数yx+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数yx+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征26【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27500，y5x2+800x27500（50x100）；（2）y5x2+800x275005（x80）2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500；（3）当y4000时，5（x80）2+45004000，解得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解27【分析】（1）把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PCy轴于C，证得ABOBPC，从而得出AOBC2，BOPC4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y2x+n，代入P1（4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y2x+14，代入Q（a，b）即可得到b2a+14；由QAQB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2a2+（b4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2a2+（2a+144）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，4）代入ykx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y2x+4；（2）如图1所示：作PCy轴于C，直线l经过点B，并且与直线AB垂直ABO+PBC90，ABO+BAO90，BAOPBC，ABP是等腰直角三角形，ABPB，在ABO和BPC中，ABOBPC（AAS），AOBC2，BOPC4，点P的坐标（4，6）或（4，2）；（3）点Q（a，b）在第二象限，且SQABSPABQ点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，点Q所在的直线平行于直线AB，直线AB解析式为y2x+4，设点Q所在的直线为y2x+n，P1（4，6），62（4）+n，解得n14，点Q所在的直线为y2x+14，点Q（a，b），b2a+14；A（2，0），B（0，4）QAQB，（a+2）2+b2a2+（b4）2，b2a+14，（a+2）2+（2a+14）2a2+（2a+144）2，整理得，10a50，解得a5，b4，Q的坐标（5，4）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等28【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EAEB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（1，4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EFAB4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式为yx24x+3（2）设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为ykx+3，把点B（3，0）代入ykx+3中，得：03k+3，解得：k1，直线BC的解析式为yx+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为yx24x+3（x2）21，抛物线的对称轴为x2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MNm+3（m24m+3）m2+3m（m）2+，当m时，线段MN取最大值，最大值为（3）存在点F的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以AB为对角线，如图1，四边形AFBE为平行四边形，EAEB，四边形AFBE为菱形，点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，F点坐标为（2，1）；当以AB为边时，如图2，四边形AFBE为平行四边形，EFAB2，即F2E2，F1E2，F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于yx24x+3，当x0时，y3；当x4时，y1616+33，F点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述，F点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用