不定积分的第一类换元积分法ppt课件

主要内容 第四章不定积分第二节不定积分的换元积分法 第一类换元法 1 与它们对应的是本节的 基本积分法 复合函数微分法和乘积的微分法 在积分运算中 两种 微分运算中有两个重要法则 换元积分法和下节的分部积分法 2 一 第一类换元法 解决方法 将积分变量换成 令 因为 3 一 第一类换元法 设F是f的一个原函数 u j x 可导 则有 定理1 换元积分公式 4 一 第一类换元法 换元积分过程 凑微分 换元 关键点 如何确定中间变量u j x 设F是f的一个原函数 u j x 可导 则有 定理1 换元积分公式 5 例1 例2 从被积函数中明显的复合部分去确定u 6 例3 从被积函数中明显的复合部分去确定u 7 例4 例5 从被积函数中明显的复合部分去确定u 8 例6求 解 从被积函数中明显的复合部分去确定u 9 例7 通过凑微分确定u 例8 10 例9 例10 通过凑微分确定u 11 例11求 解 法一 12 例11求 法二 13 例12求 解 例13求 解 14 例14求 解 15 例15求 解 原式 一些三角函数的积分 例16求 解 原式 16 例17求 解 一些三角函数的积分 说明 当被积函数是三角函数相乘时 拆开奇次项去凑微分 17 例18求 解 用倍角公式降幂 一些三角函数的积分 18 例19求 解 一些三角函数的积分 19 例20求 解 一些三角函数的积分 法一 20 例20求 解 一些三角函数的积分 法二 21 法一 例21求 一些三角函数的积分 22 法二 例21求 一些三角函数的积分 23 练习 计算 答案 ln secx tanx C 一些三角函数的积分 24 解法1 练习求 25 解法2 26 例22求 解 27 三角函数的和差与积的关系 28 常见的凑微分类型 29 常见的凑微分类型 30 内容小结 常用简化技巧 1 分项积分 2 降低幂次 3 统一函数 利用三角公式 配元方法 4 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差 分式分项 利用倍角公式 如 31 课后练习习题4 2 P207 1 2 1 30 32