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第二章 对称图形圆1如图，在半圆O中，AB为直径，半径OCOB，弦AD平分CAB，连结CD、OD，以下四个结论：ACOD；ODEADO；其中正确结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的是A 平分弦的直径垂直于弦B 圆心角是圆周角的2倍C 三角形的外心到三角形各边的距离相等D 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角33已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是()A 1 B 2 C 3 D 54如图，已知AB是O的直径，O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若A26，则D的度数是（ ）A 26 B 38 C 42 D 645在O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（ ） AAEBE B CCEEO D 6已知O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在O上，则OA的长是（ ) A等于7cm B等于14cm C小于7cm D 大于14cm775的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm8如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A 9cm2 B 18cm2 C 27cm2 D 36cm29如果两个圆心角相等，那么（ ）A 这两个圆心角所对的弦相等B 这两个圆心角所对的弧相等C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D 以上说法都不对10矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A B C D 11圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_cm.12如图，AB是半圆的直径，BAC=20，D是的中点，则DAC的度数是 13如图，I为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，ADE的周长为_14如图，已知AB、AD是O的弦，ABO=30，ADO=20，则BAD=_15一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为_m. 16如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为的中点，则AC的长是 17在RtABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，若要使C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_.18如图，四边形ABCD内接于O，C=110，连接OB、OD，则BOD= 19若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为 20如图10，两个等圆O与O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB_21如图，AB经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切O于点E，交AB于点F （1）求证：AB是O的切线；（2）若A=30，O的半径为2，求DF的长22如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，EBC=BAC，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，sinEBC=，求AC的长23如图，在半径为3的扇形中，=90，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的范围24如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以边BC为直径作O，交AB于D，DE是O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E(1)求证ABCABE；(2)求DE的长25如图，OA，OD是O半径过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B(1)求证：直线CD是O的切线；(2)如果D点是BC的中点，O的半径为 3cm，求的长度(结果保留)26如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且. （1）求证：为的切线； （2）若， ,求的长.27如图，四边形ABCD中，A=90，AB=，BC=8，CD=6，AD=5（1）求BD；（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由28如图，AB为O的直径，C为O外一点，且CAB=90，BD是O的弦，BDCO（1）求证：CD是O的切线（2）若AB=4，AC=3，求BD的长答案：1B试题分析：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，故正确由题意得，OD=R，AC=R，OE：CE=OD：AC=，OECE，故错误；OED=AOE+OAE=90+225=1125，AOD=90+45=135，OEDAOD，ODE与ADO不相似，故错误；AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=225，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=675CAD=ADO=225，CDE=ODC-ADO=675-225=45，CEDCDO，CD2=COCE=ABCE，2CD2=CEAB，故正确综上可得正确故选B2D试题分析：选项A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；选项B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的故选D3C试题分析：若d5时，直线与圆相离，则m=0，正确；若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确；若1d5，则m=3，正确；若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；若d1时，直线与圆相交，则m=2，故错误故选C4B分析：连接OC，根据等腰三角形的性质得出COD的度数，根据切线的性质得出OCD的度数，最后根据三角形的内角和定理得出D的度数详解：连接OC，OA=OC，A=26， COD=262=52，C为切点， OCD=90， D=9052=38，故选B点拨：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型解决这个问题的关键就是添加辅助线，将D放入直角三角形中5C试题分析：根据垂径定理可得A、B、D三个选项都是正确的.6B试题分析：先根据题意作出图形，再根据中点的性质即可求得结果. 如图，OP=7cm，P为线段O A的中点，所以OA=14cm故选B.7A试题分析：根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5，代入即可求得半径长解：75的圆心角所对的弧长是2.5cm，由L=，2.5=，解得：r=6，故选：A8B解析：底面圆半径为3cm，则底面周长=6，圆锥的侧面积=66=18cm2故选B9D解析：因为在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦以及弦心距相等,本题中题设中缺少”同圆或等圆”这一条件,故选D.点拨:本题主要考查圆心角与弧,弦,弦心距之间的关系,解决本题的关键要熟练掌握圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系,并注意前提条件:”同圆或等圆中”.10B分析：第一次旋转是以D为圆心，BD长为半径旋转90；第二次旋转是以C为圆心，BC长为半径旋转90，根据弧长计算公式得出答案详解：AB=5，AD=12， BD=，故选B点拨：本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度11试题解析：如图所示:在中, 故它的内接正三角形的边长为故答案为： 1235试题分析：连接BC，AB是半圆的直径，C=90，BAC=20，B=90BAC=70，D是的中点，DAC=B=35故答案为：35139如图所示：ABC的周长为21，BC=6，AC+AB=216=15，设I与ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，BM+CQ=BN+CN=BC=6，ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=ABBM+ACCQ=AC+AB（BM+CQ）=156=9，故答案是：91450试题解析：连接OA， 故答案为：5015分析：根据平行四边形的判定(有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边详解：如图，连接BD，则ADB45，ABD90，因为AB100，则BD100，由勾股定理得AD.故答案为.点拨：本题主要考查了圆周角定理的勾股定理，注意理解半圆(或直径)所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.16试题分析：A、B、C、D四点共圆，BAD=120，BCD=180-60=120，BAD=60，AC平分BAD，CAD=CAB=30，如图1， 将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则E=CAD=30，BE=AD=5，AC=CE，ABC+EBC=（180-CAB+ACB）+（180-E-BCE）=180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，AC=CE，AM=EM=（5+3）=4，在RtAMC中，AC=故答案为：17r=4.8或6r8解：如图，斜边AB=10，直角边AC=8，BC=.当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD=；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6r8.故答案为：r=4.8或6r8.18.140试题分析：四边形ABCD内接于O，BCD=110，A=180BCD=180110=70，故BOD=2A=270=140故答案为：1401920试题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解，圆锥的侧面积=2452=202060.解析：连接OO和OA，根据切线的性质，得OAOA，根据题意得OO=2OA，则AOO=30，再根据切线长定理得AOB=2AOO=60故答案是：6021（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）利用等腰三角形的性质以及切线的判定进而得出即可.（2）利用等腰三角形的性质得出FOE=B=30，进而得出FO的长，再利用勾股定理得出DF的长即可试题解析：（1）如图，连接CO，AO=BO，CA=CB，COAB.CO为O的半径，AB是O的切线.（2）如图，连接FO，OA=OB，A=30，OCAB，CO=2，AO=4，B=30.O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切O于点E，FEBO，OE=BE=2. FO=FB. FOE=B=30.，解得：.A=B=BOF=30，AOF=90.22（1）证明见解析（2） 试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得AFB=90，又由AE=AB，EBC=BAC，根据等腰三角形的性质，可得BAF=EBC，继而证得BC与O相切；（2）首先过E作EGBC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得CEGCAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：（1）连接AFAB为直径，AFB=90AE=AB，ABE为等腰三角形BAF=BACEBC=BAC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切（2）过E作EGBC于点G，BAF=EBC，sinBAF=sinEBC=在AFB中，AFB=90，AB=8，BF=ABsinBAF=8=2，BE=2BF=4在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB， ，CE=，AC=AE+CE=8+=23（1）（2）存在。保持不变（3）y=（0x）试题分析：（1）根据ODBC可得出BD=BC=1，在RtBOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过D作DFOE，DF=，EF=x即可得出结论解：（1） （2）存在。保持不变。连接，,D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=，保持不变。 （3）如图（3），连接OC，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45， 过D作DFOEDF=，由（2）已知DE=，在RtDEF中，EF=OE=OF+EF=y=DFOE=（0x） 24（1）见解析；（2）分析：(1)、连接OD，根据切线的性质以及BEDE得出ODBE，结合OD=OB得出ABC=ABE；(2)、连接CD，根据题意得出BDC和BCA相似，从而得出BD的长度，然后根据DEB和ACB相似得出DE的长度详解：（1）证明：连接OD，DE是O的切线；ODDE， BEDE，ODBE，EBD=ODB，OD=OB， ODB=ABC， ABC=ABE；（2）连接CD，在RtABC中,AC=3，BC=4，AB=5， O的半径，CDB=90，ACB=90， ACB=CDB， B=B， BDCBCA，即， BD= ， ACB=DEB=90，ABC=ABE，DEBACB， ，即 ， DE=25（1）证明见解析；（2）的长度为.（1）证明：AC是O切线， OAAC，OAC=90，CO平分AOD，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCDOC，ODC=OAC=90，ODCD，直线CD是O的切线（2）ODBC，DC=DB，OC=OB，OCD=B=ACO，B+ACB=90，B=30，DOE=60，的长度=26(1)证明见解析；（2） 分析（1）作OEAB于点E，证明OBCOBE，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC， OE是O的半径 ，OEAB ，即可判定AB为O的切线； （2）根据题意先求出AO、BO的长，再证明AODBOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.解：（1）作OEAB于点E，切BC于点C，OCBC，ACB=90， ADBD，D=90，ABDBAD =90，CBDBOC=90，BOC=AOD，AOD=BAD，BOC=BAD，ABD=CBD在OBC和OBE中，OBCOBE，OE=OC，OE是O的半径 ，OEAB ，AB为O的切线； （2） tanABC=，BC=6，AC=8，AB= ，BE=BC=6，AE=4，AOE=ABC，tanAOE= ，EO=3，AO=5，OC=3，BO=，在AOD和BOC中，AODBOC， ，即 ，AD= .27（1）10；（2）是，理由略试题分析：试题解析：（1）解：A=90，AB=，AD=5，BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，BD=10（2）连接BD，A=90，在RtABC中，BD2=AB2+AD2=（）2+52=100，BD2=BC2+CD2，BCD是直角三角形，C=90，C+A=180，A、B、C、D四点是在同一个圆上28（1）证明见解析；（2）分析：（1）连接OD，通过证明CAOCDO，从而可得CDO=CAO=90，再根据OD是O的半径，即可证明CD是O的切线； （2）过点O作OEBD，垂足为E，由垂径定理可得BE=DE，再证明OEBCAO，根据相似三角形的对应边成比例求出BE的长即可得BD的长.解：（1）如图，连接OD，BDCO，DBO=COA，ODB=COD，在O中，OB=OD，DBO=ODB，COA=COD，在CAO和CDO中， ，CAOCDO（SAS）CDO=CAO=90，即 CDOD，又OD是O的半径，CD是O的切线； （2）如图，过点O作OEBD，垂足为E，在O中，OEBD，BE=DE，在RtCAO中，OC=，COA=OBE，CAO=OEB，OEBCAO，BE=，BD=2BE=
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