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8.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分及几何图形问题(参考用时:30分钟)1.(xx吉林)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为(D)(A)x+y=352x+2y=94 (B)x+y=354x+2y=94(C)x+y=354x+4y=94 (D)x+y=352x+4y=942.(xx下城区二模)如图,八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形,拼成图时,中间留下了一个边长为1的小正方形,则每个小矩形的面积是(C)(A)12 (B)14 (C)15 (D)163.如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的截面面积是(B)(A)425 cm2 (B)525 cm2(C)600 cm2 (D)800 cm24.(xx株洲)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为20.5.如图,三个完全相同的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为5.7 cm,宽为4.5 cm的大长方形中,图中一个小长方形的周长等于6.8cm.6.(xx白银)九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据题意得y=9x-11,y=6x+16,解得x=9,y=70.答:合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?解:设去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意得x+y=200,(1+5%)x+(1+15%)y=225,解得x=50,y=150.所以(1+5%)50=52.5(吨),(1+15%)150=172.5(吨).答:该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.8.(实际应用题)某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个,则共需要长方形铁片张,正方形铁片张;(2)现有长方形铁片2 014张,正方形铁片1 176张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个?(3)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒,则最多可以加工成多少个铁盒?解:(1)73(2)设加工竖式铁容器x个,横式铁容器y个,根据题意得4x+3y=2 014,x+2y=1 176,解得x=100,y=538.答:加工竖式铁容器100个,横式铁容器538个.(3)设做长方形铁片的铁板为m张,做正方形铁片的铁板为n张,且满足m+n=35,3m=24n,则解得m=25511,n=9611.因为在这35张铁板中,25张做长方形铁片可做253=75(个),9张做正方形铁片可做94=36(个),剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片,所以共可做长方形铁片75+1=76(个),正方形铁片36+2=38(个),所以可做铁盒764=19(或382=19)(个).综上可知最多可加工成铁盒19个.
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