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一次函数与一元一次方程一课一练基础闯关题组一次函数与一元一次方程1.(xx徐汇区二模)已知直线y=ax+b(a0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=2【解析】选A.直线y=ax+b(a0)经过点A(-3,0),关于x的方程ax+b=0的解是x=-3.2.下列图象中,以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是()【解析】选B.方程y-2x-2=0可化为y=2x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1,可知函数图象过(0,2)和(-1,0).3.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为_.世纪金榜导学号42684123【解析】由图象知y=3时,x=2,方程kx+b=3的解为x=2.答案:x=24.已知函数y=kx+b的图象过点(3,1),(6,4).(1)求其解析式.(2)画出该函数的图象.(3)根据图象回答,当x为何值时,y=0?【解析】(1)一次函数y=kx+b的图象过(3,1),(6,4),3k+b=1,6k+b=4,解得:k=1,b=-2,函数的解析式为y=x-2.(2)如图所示:(3)观察图象可知,当x=2时,y=0.题组实际问题中的一次函数与一次方程1.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】选B.由线段OA的图象可知,当0x2时,y=10x,1千克苹果的价钱为:y=10,当购买3千克这种苹果分三次每次购买1千克时,所花钱为:103=30(元),设射线AB的解析式为y=kx+b(x2),把(2,20),(4,36)代入得:2k+b=20,4k+b=36,解得:k=8,b=4,y=8x+4,当x=3时,y=83+4=28.则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元.2.“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是世纪金榜导学号42684124()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时【解析】选C.设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),1.5k+b=90,2.5k+b=170,解得k=80,b=-30.AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150千米,当y=150时,80x-30=150,x=2.25小时.3.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一出租车公司其中一家签订合同.设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间函数关系如图所示.每月行驶的路程等于_km时,租两家车的费用相同.【解析】由图象知当x=1500km时,租两家车的费用相同.答案:15004.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要_s能把小水杯注满.世纪金榜导学号42684125【解析】设一次函数的解析式为:y=kx+b,将(0,1),(2,5)代入得:b=1,2k+b=5,解得:k=2,b=1,解析式为:y=2x+1,当y=11时,2x+1=11,解得:x=5,至少需要5s能把小水杯注满.答案:55.如图1所示,在A、B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶向C站,货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A、B两地相距_千米.(2)求两小时后,货车离站C的路程y2与行驶时间x之间的函数解析式.(3)客、货两车何时相遇?【解析】(1)80+360=440.(2)根据图形可知点D(2,0),两小时前货车的速度为802=40千米/时货车行驶360千米所需时间为36040=9小时点P(11,360).设直线DP的解析式为y2=kx+b(k0)将点D和点P的坐标代入得0=2k+b,360=11k+b.解得k=40,b=-80.所以两小时后,货车离C站的路程y2与时间x之间的函数解析式为y2=40x-80(2x11).(3)设直线EF的函数解析式为y1=mx+n(m0),将点(6,0)和点(0,360)代入得0=6m+n,360=n,解得m=-60,n=360.故直线EF的函数解析式为y1=-60x+360(0x6).联立两函数解析式得方程组y=40x-80,y=-60x+360解得x=4.4,y=96.答:客、货两车在4.4小时时相遇.一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点(0,-3),且方程kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.世纪金榜导学号42684126【解析】方程kx+b=0的解为x=2,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0).把(0,-3)、(2,0)代入y=kx+b中,得2k+b=0,b=-3,解得k=32,b=-3.故一次函数的解析式是y=32x-3.【母题变式】变式一已知一元一次方程k1x+b1=0的解为x=-2,一元一次方程k2x+b2=0的解为x=3,则直线y=k1x+b1与x轴的交点A到直线y=k2x+b2与x轴的交点B之间的距离为()A.1B.5C.6D.无法确定【解析】选B.一元一次方程k1x+b1=0的解为x=-2,一元一次方程k2x+b2=0的解为x=3,直线y=k1x+b1与x轴的交点A的坐标为(-2,0),直线y=k2x+b2与x轴的交点B的坐标为(3,0),AB=3-(-2)=5.变式二已知:一次函数y=ax+b中的自变量x与函数y的对应值如表所示:x-10y-1则关于x的方程ax+b=0的解满足()A.x1B.-1x0C.0x1【解析】选B.x=-1时,y=-;x=0时,y=1,-1x0时,y的值由负到正,关于x的方程ax+b=0的解满足-1x0.【变式训练】用一次函数的图象解一元一次方程. (1)3x+1=-5.(2)-x+2=4.【解析】(1)如图所示,函数y=3x+6的图象与x轴交于点(-2,0),所以方程3x+1=-5的解为x=-2.(2)如图所示,函数y=x+2的图象与x轴交于点(-2,0),所以方程-x+2=4的解为x=-2.
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