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第7讲 因式分解(1) 姓名:_一、 知识点:1、 因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式乘积的形式称为因式分解.2、因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式的乘法是互逆的过程:3、提公因式法:4、公因式的确定方法:(1)系数取各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂.二、例题讲解:【例1】下列式子变形是因式分解的是( )A. B. C. D.【例2】试确定下列多项式各项的公因式: (1) (2) (3) (4) (5)【例3】把下列多项式因式分解:(1) (2) (3) (4) 三、课堂练习:1下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )Aa(x+y)=ax+ay Bx24x+4=x(x4)+4C10x25x=5x(2x1) Dx216+3x=(x4)(x+4)+3x2.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmynD.4xmyn-13若x2+mx+n分解因式的结果是(x+2)(x1),则m+n=( )A1 B2 C1 D24观察下列各式:abx-adx;2x2y+6xy2;8m3-4m2+2m+1;a3+a2b+ab2-b3;(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A.B. C.D.5(-8)xx+(-8)xx能被下列数整除的是( )A.3 B.5 C.7 D.96因式分解:3a2b-4ab=_.7已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=_.8计算:(1)3.982-3.983.97=_.(2)0.4125.5+0.3525.5+2.42.55=_.9已知x+y=6,xy=4,求x2y+xy2的值10利用因式分解计算:(2)xx+(2)xx11把下列多项式因式分解:(1) (2)(3) (4)(5) (6)12求证: 能被7整四、 课外作业:1若x2+kx15能分解为(x+5)(x3),则k的值是( )A 2 B2 C8 D826xyz3xy29x2y的公因式是( )A.3x B3xz C3yz D3xy3已知:a-3b=2,则6-2a+6b的值为( )A2 B-2 C4 D-44把(xy)2(yx)分解因式为( )A(xy)(xy1) B(yx)(xy1)C(yx)(yx1) D(yx)(yx1)5下列各个分解因式中正确的是( )A10ab2c6ac22ac2ac(5b23c)B(ab)3(ba)2(ab)2(ab1)Cx(bca)y(abc)abc(bca)(xy1)D(a2b)(3ab)5(2ba)2(a2b)(11b2a)6观察下列各式: 2ab和ab,5m(ab)和ab,3(ab)和ab,x2y2和x2+y2。其中有公因式的是( )A B. C D7ABC的三边长分别为a、b、c,且a2abc2bc,则ABC是( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形8当n为_时,(ab)n(ba)n;当n为_时,(ab)n(ba)n。(其中n为正整数)9多项式ab(ab)2a(ba)2ac(ab)2分解因式时,所提取的公因式应是_。10(ab)2(xy)(ba)(yx)2(ab)(xy)_。11多项式18xn+124xn的公因式是_。12把下列各式分解因式:(1)15(ab)23y(ba); (2)(a3)2(2a6)(3)20a15ax; (4)(mn)(pq)(mn)(qp)13利用分解因式方法计算:(1)3937-1334; (2)2919.99+7219.99+1319.99-19.9914.14先化简,再求值:已知串联电路的电压UIR1+IR2+IR3,当R112.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值。15已知ab4,ab2,求多项式4a2b4ab24a4b的值。 16试说明:817-279-913必能被45整除.17阅读下面的解题过程,然后再解答问题分解因式:amanbmbn.解:原式(aman)(bmbn)a(mn)b(mn)(mn)(ab)依照上面的方法,解答下列问题:已知:ab3,bc5,求多项式acbca2ab的值18为何值时,多项式能分解成两个一次因式的积?19多项式的一个因式是,试确定的值。20读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是_ ,共应用了_次(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3,则需应用上述方法_ 次,结果是_(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数)21.两位同学在对一个多项式进行因式分解时,甲看错了一次项系数,因式分解得2(x-1)(x-9),乙看错了常数项,因式分解得2(x-2)(x-4),求原多项式.
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