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圆 06圆限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D6-1,在O中,圆心角BOC=78,则圆周角BAC的大小为()图D6-1A.156B.78C.39D.122.下列说法正确的是()图D6-2A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等3.某数学研究性学习小组制作了如图D6-2的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是()A.58B.78C.710D.454.如图D6-3,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长为()图D6-3A.16B.13C.23D.2335.如图D6-4,在等边三角形ABC中,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,F是AC上的点.判断下列说法错误的是()图D6-4A.若EFAC,则EF是O的切线B.若EF是O的切线,则EFACC.若BE=EC,则AC是O的切线D.若BE=32EC,则AC是O的切线6.如图D6-5,AB是O的直径,CD是弦,BCD=30,OA=2,则阴影部分的面积是()图D6-5A.13B.23C.D.27.如图D6-6,O内切于正方形ABCD,已知边BC,DC上两点M,N,且MN是O的切线.当AMN的面积为4时,则O的半径r是()图D6-6A.2B.22C.2D.43二、填空题(每题5分,共20分)8.如图D6-7,在O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若A=50,则BCE=.图D6-79.如图D6-8,在RtABC中,C=90,B=60,内切圆O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,则DEF的度数为.图D6-810.如图D6-9,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA为半径的O与AD,AC分别交于点E,F,且ACB=DCE.若tanACB=22,BC=2,则O的半径为.图D6-911.如图D6-10,半圆O的直径DE=10 cm,在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=10 cm,半圆O以1 cm/s的速度从右往左运动,在运动过程中,D,E点始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在ABC的右侧,OC=6 cm,那么,当t为s时,ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.图D6-10三、解答题(共45分)12.(13分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点(如图D6-11所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.图D6-1113.(15分)如图D6-12,点C在半圆O的直径AB的延长线上,点D在半圆O上,AD=CD,ADC=120.(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若半圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积.图D6-1214.(17分)如图D6-13,AB为O的直径,C为O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,ADEC,交EC的延长线于点D,AD交O于点F,FMAB于点H,分别交O,AC于点M,N,连接MB,BC.(1)求证:AC平分DAE;(2)若cosM=45,BE=1,求O的半径;求FN的长.图D6-13参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.509.7510.64解析 如图,连接EF.ACB=DCE,B=D=90,ABCEDC.ABDE=BCCD,即ABBC=DECD=22.BC=2,AB=CD=2.DE=1,AE=DE.AF为O的直径,EFAD.EFCD,AF=CF.在RtABC中,AB=2,BC=2,AC=6.O的半径OA=12AF=14AC=64.故答案为64.11.1或6或11或26解析 如图,OC=6,DE=10,OD=OE=5,CD=1,EC=11.t=1或11 s时,O与直线AC相切;当O与AB相切时,设切点为M,连接OM,在RtBMO中,BO=2MO=10,OO=6.当O与AB所在直线相切时,设切点为N,连接ON.同法可得BO=10,OO=26,当t=6或26 s时,O与直线AB相切.故答案为1或6或11或26.12.解:(1)证明:如图,过点O作OEAB于点E,则CE=DE,AE=BE.AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)如图,连接OA,OC.OEAB,CE=OC2-OE2=82-62=27,AE=OA2-OE2=102-62=8.AC=AE-CE=8-27.13.解:(1)证明:连接OD.AD=CD,ADC=120,A=C=30.OA=OD,ODA=A=30,ODC=120-30=90.ODCD.CD是半圆O的切线.(2)ODC=90,OD=2,C=30,OC=4,CD=42-22=23.SOCD=12ODCD=12223=23.又S扇形ODB=6022360=23,S阴影=SOCD-S扇形ODB=23-23.14.解:(1)证明:如图,连接OC.直线DE与O相切于点C,OCDE.又ADDE,OCAD.1=3.OA=OC,2=3.1=2.AC平分DAE.(2)DAE和M是BF所对的圆周角,DAE=M.又OCAD,COE=DAE=M.OCDE,OCE=90.设O的半径为r,则cosCOE=OCOE=OCOB+BE=rr+1=45.解得r=4.如图,连接BF.AB为O的直径,AFB=90.AF=ABcosDAE=845=325.在RtOCE中,OE=r+BE=4+1=5,OC=4,CE=OE2-OC2=52-42=3.AB为O的直径,2+OBC=90.OCE=90,OCB+BCE=90.OB=OC,OBC=OCB.BCE=2=1.ABFM,AM=AF.5=4.AFB=D=90,FBDE.5=E=4,AFNCEB.AFCE=FNBE.FN=AFBECE=3253=3215.
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