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函数及其图象 03函数及其图象限时:45分钟满分:100分1.函数y=x+1中,自变量x的取值范围为()A.x0B.x-1C.x-1D.x12.如图D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()图D3-1A.-12B.12C.-2D.23.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bx在同一直角坐标系中的图象大致是图D3-2中的()图D3-24.关于反比例函数y=-2x,下列说法正确的是()A.图象过点(1,2)B.图象在第一、三象限C.当x0时,y随x的增大而减小D.当x0时,y随x的增大而增大5.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xy2的解集是()图D3-4A.-3x2B.x2C.-3x2D.0x0),y=-6x(x0)的图象交于点A和点B.若C为y轴上任意一点.连接AC,BC,则ABC的面积为.图D3-614.如图D3-7,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上.过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1,则AC的长为.图D3-7三、解答题(共44分)15.(12分)如图D3-8,直线y=3x-5与反比例函数y=k-1x的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求AOB的面积.图D3-816.(14分)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个.若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元.(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.17.(18分)如图D3-9,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的表达式;(2)若M是OB上的一点,作MNAB,交OA于N,当ANM的面积最大时,求点M的坐标;(3)P是x轴上的点,过点P作PQx轴与抛物线交于Q.过点A作ACx轴于点C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求点P的坐标.图D3-9参考答案1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.C10.A解析 抛物线y=-23x2+2bx的顶点B的坐标为32b,32b2,代入直线y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,ABO=120.根据抛物线的对称性,可知BA=BO,故BOA为等腰三角形.故选A.11.2412.-2213.9214.3解析 当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,则A(-m,0).点A关于点B的对称点为A,点A的横坐标为1,点A的坐标为(-1,0).抛物线的表达式为y=x2+x,当x=1时,y=x2+x=2,则A(1,2),当y=2时,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,则C(-2,2).AC的长为1-(-2)=3.故答案为3.15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐标代入y=3x-5,得m=32-5=1,-6=3n-5,解得n=-13.所以A(2,1),B-13,-6.将A(2,1)代入y=k-1x,得1=k-12.所以k=3.故k的值为3,n的值为-13.(2)设直线AB与y轴交于点C,则C(0,-5).所以SAOB=SAOC+SBOC=1252+12513=356.16.解:(1)设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元.由题意,得20(x+102)+15(y+102)=9000,5(x+102)+1600=10(y+102),解得x=220,y=260.答:直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.(2)设购买直拍球拍m副,则购买横拍球拍(40-m)副.由题意,得m3(40-m),解得m30.设购买40副球拍所需费用为W元,则W=(220+210)m+(260+210)(40-m)=-40m+11200.-400,W随m的增大而减少.当m取得最大值30时,所需费用最少.故当购买直拍球拍30副,横拍球拍10副时最省钱,此时费用W=-4030+11200=10000(元).17.解:(1)抛物线过原点,对称轴是直线x=3,点B的坐标为(6,0).设抛物线的表达式为y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a82=4,解得a=14.抛物线的表达式为y=14x(x-6),即y=14x2-32x.(2)设M(t,0),易得直线OA的表达式为y=12x,设直线AB的表达式为y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.直线AB的表达式为y=2x-12.MNAB,设直线MN的表达式为y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.直线MN的表达式为y=2x-2t.解方程组y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,则N43t,23t.SAMN=SAOM-SNOM=124t-12t2t3=-13t2+2t=-13(t-3)2+3,当t=3时,SAMN有最大值3,此时点M的坐标为(3,0).(3)设Qm,14m2-32m.OPQ=ACO,当PQOC=POAC时,PQOCOA,即PQ8=PO4.PQ=2PO,即14m2-32m=2|m|.解方程14m2-32m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此时点P的坐标为(14,0);解方程14m2-32m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此时点P的坐标为(-2,0).当PQAC=POOC时,PQOCAO,即PQ4=PO8,PQ=12PO,即14m2-32m=12|m|.解方程14m2-32m=12m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程14m2-32m=-12m,得m1=0(舍去),m2=4,此时点P的坐标为(4,0).综上所述,点P的坐标为(14,0)或(-2,0)或(4,0).
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