备战2019高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质课件 理.ppt

专题二函数与导数 2 1基本初等函数 函数的图象和性质 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数及其表示 思考 求函数的定义域 函数值应注意哪些问题 例1 1 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 2 设函数y f x 在R上有定义 对于给定的正数M 定义函数则称函数fM x 为f x 的 孪生函数 若给定函数f x 2 x2 M 1 则fM fM 0 的值为 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 若已知f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 实际问题除要考虑解析式有意义外 还应考虑现实意义 2 当求形如f g x 的函数值时 应遵循先内后外的原则 而对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 已知函数f x 的定义域为R 当x 0时 f x x3 1 当 1 x 1时 f x f x 当则f 6 A 2B 1C 0D 2 2 已知点 3 9 在函数f x 1 ax的图象上 则f x 的反函数f 1 x 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数的性质及其应用 思考1 在函数的单调性 奇偶性 周期性中 哪些是函数的局部性质 哪些是函数的整体性质 思考2 如果一个函数是奇函数或偶函数 那么这个函数的单调性具有什么特点 A 是奇函数 且在R上是增函数B 是偶函数 且在R上是增函数C 是奇函数 且在R上是减函数D 是偶函数 且在R上是减函数 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 设f x 是定义在R上且周期为2的函数 在区间 值是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质 函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以 正逆互推 2 函数的奇偶性和周期性是函数在其定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性 奇函数的图象关于坐标原点对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 3 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2 1 2018全国 理12 设a log0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b 2 已知函数f x x3 2x ex 其中e是自然对数的底数 若f a 1 f 2a2 0 则实数a的取值范围是 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数的图象及其应用 思考 如何根据函数的性质判断函数的图象 例3如图 函数f x 的图象为折线ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思因为函数的图象直观地反映了函数的性质 所以通过对函数性质的研究能够判断出函数图象的大体变化趋势 通过对函数的奇偶性 单调性 周期性以及对称性的研究 观察图象是否与之相符合 有时还要看函数的零点和函数的图象与x轴的交点是否相符 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3 1 设 x 表示不小于实数x的最小整数 如 2 6 3 3 5 3 已知函数f x x 2 2 x 若函数F x f x k x 2 2在区间 1 4 上有2个零点 则实数k的取值范围是 2 2016北京高考 设函数 若a 0 则f x 的最大值为 若f x 无最大值 则实数a的取值范围是 B 2 1 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 当a 0时 f x 可知f x 的最大值是f 1 2 由图象知 当a 1时 f x 有最大值f 1 2 当a 1时 有a3 3a 2a 此时f x 无最大值 a的取值范围是 1 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用函数思想求参数的取值范围 思考 在不等式恒成立的前提下 如何求不等式中参数的取值范围 例4已知函数f x ax2 b 8 x a ab a 0 当x 3 2 时 f x 0 当x 3 2 时 f x 0 1 求f x 在区间 0 1 上的值域 2 当c为何值时 不等式ax2 bx c 0在 1 4 上恒成立 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 如图所示 由图象知 函数在区间 0 1 上单调递减 则当x 0时 y 18 当x 1时 y 12 故f x 在区间 0 1 上的值域为 12 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 方法二 不等式 3x2 5x c 0在 1 4 上恒成立 即c 3x2 5x在 1 4 上恒成立 令g x 3x2 5x x 1 4 且g x 在 1 4 上单调递增 g x min g 1 3 12 5 1 2 c 2 即当c 2时 不等式ax2 bx c 0在 1 4 上恒成立 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思恒成立问题大多是在不等式中 已知变量的取值范围 求参数的取值范围 常用的处理方法有 1 分离参数法 在给出的不等式中 若能分离出参数 即a f x 恒成立 只需求出f x max 则a f x max 若a f x 恒成立 只需求出f x min 则a f x min 转化为函数求最值 若不能直接解出参数 则可将两变量分别置于不等式的两边 即f x g x 恒成立 只需求出g x max 则f x g x max 若f x g x 恒成立 只需求出g x min 则f x g x min 再解不等式求出参数a的取值范围 转化为函数求最值 2 数形结合法 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数 且正确作出两个函数的图象 再通过观察两图象 特别是交点处 的位置关系 列出关于参数的不等式 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 3 确定主元法 在给出的含有两个变量x a的不等式中 常把x看成是主元 未知数 把a看成参数 若问题中已知a的取值范围 求x的取值范围 则把a作主元 x作参数 可简化解题过程 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 已知当x 1 时 不等式1 2x a a2 4x 0恒成立 求a的取值范围 答案 规律总结 拓展演练 1 函数及其图象与性质研究函数问题时务必要 定义域优先 对于函数的图象要会作图 识图 用图 对于函数的性质 周期性 奇偶性等 要常用 善用 活用 2 与周期函数有关的结论 1 若f x a f x b a b 则f x 是周期函数 其中的一个周期是T a b 2 若f x a f x 则f x 是周期函数 其中的一个周期是T 2a 3 若f x a 则f x 是周期函数 其中的一个周期是T 2a 规律总结 拓展演练 3 与函数图象的对称性有关的结论 1 若函数y f x 满足f a x f a x 即f x f 2a x 则f x 的图象关于直线x a对称 2 若f x 满足f a x f b x 则函数f x 的图象关于直线x 对称 3 若f x a 为奇函数 f x 的图象关于点 a 0 成中心对称 若f x a 为偶函数 f x 的图象关于直线x a对称 规律总结 拓展演练 答案 解析 1 2018天津 理5 已知a log2e b ln2 c 则a b c的大小关系为 A a b cB b a cC c b aD c a b 规律总结 拓展演练 2 2018全国 理3 函数f x 的图象大致为 答案 解析 规律总结 拓展演练 3 根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 则下列各数中与最接近的是 参考数据 lg3 0 48 A 1033B 1053C 1073D 1093 答案 解析 规律总结 拓展演练 4 若函数f x 2 x a a R 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 内单调递增 则实数m的最小值等于 答案 解析 规律总结 拓展演练 5 已知函数若对任意x 2 恒有f x 0 试确定a的取值范围 答案 解析