2020高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第2节 直线的交点坐标与距离公式课件 文 新人教A版.ppt

解析几何 第八章 第二节直线的交点坐标与距离公式 1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 栏 目 导 航 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当直线l1 l2不重合且斜率都不存在时 l1 l2 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条直线的斜率为0时 l1 l2 k1 k2 k1 k2 1 1 直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By m 0 m R且m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程是Bx Ay n 0 n R 2 两直线平行或重合的充要条件直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0平行的充要条件是A1B2 A2B1 0 A1C2 A2C1 重合的充要条件是A1B2 A2B1 0 A1C2 A2C 3 两直线垂直的充要条件直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0垂直的充要条件是A1A2 B1B2 0 4 过直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 C 3 P101A组T10改编 已知P 2 m Q m 4 且直线PQ垂直于直线x y 1 0 则m 1 4 2019 河南郑州调研 直线2x m 1 y 4 0与直线mx 3y 2 0平行 则m等于 A 2B 3C 2或 3D 2或 3 C 5 2019 福建三明月考 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l2与l1关于l对称 则l2的方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C x y 1 0D x 2y 1 0 解析求出两条直线的交点坐标为 1 0 任取l1上一点 2 2 求出其关于直线x y 1 0的对称点为 3 1 之后利用两点式求出l2的方程为x 2y 1 0 B 1 已知过点A 2 m 和点B m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 A 10B 2C 0D 8 自主完成 A 2 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1与l2相交于点P m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 1 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 自主完成 B 2 求经过两条直线l1 x y 4 0和l2 x y 2 0的交点 且与直线2x y 1 0垂直的直线方程为 x 2y 7 0 1 两直线交点的求法求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程联立组成的方程组 得到的方程组的解 即交点的坐标 2 求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程 先解方程组求出两直线的交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 也可借助直线系方程 利用待定系数法求出直线方程 这样能简化解题过程 考向2 距离问题1 过点P 2 1 且与原点距离为2的直线方程为 x 2或3x 4y 10 0 2 若P Q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 5 0上任意一点 则 PQ 的最小值为 2x 4y 9 0或2x 4y 11 0 变式探究 将题3改为 已知直线l过点P 3 4 且与点A 2 2 B 4 2 等距离 则直线l的方程为 2x y 2 0或2x 3y 18 0 与距离有关问题的常见类型及解题策略 1 求距离 利用距离公式求解法将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离 2 已知距离求参数值 列方程求出参数 3 求距离的最值 可利用距离公式得出距离关于某个点的函数 利用函数知识求最值 对称问题是高考的热点 常在客观题中考查或在解答题中做为题设条件与相关知识综合考查 主要考向有 1 中心对称 2 点关于直线的对称 3 直线 或曲线 关于直线的对称 试题难度适中 多维探究 考向1 点关于点的对称 2019 福建厦门月考 过点P 0 1 作直线l使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点P平分 则直线l的方程为 解析设l1与l的交点为A a 8 2a 则由题意知 点A关于点P的对称点B a 2a 6 在l2上 代入l2的方程得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 即点A 4 0 在直线l上 所以直线l的方程为x 4y 4 0 x 4y 4 0 点关于点的对称问题常常转化为中心对称问题 利用中点坐标公式求解 考向2 点关于直线的对称如图 已知A 4 0 B 0 4 从点P 2 0 射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上 最后经直线OB反射后又回到P点 则光线所经过的路程是 C 在求对称点时 关键是抓住两点 一是两对称点的连线与对称轴垂直 二是两对称点的中心在对称轴上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一个方程 由 平分 列出一个方程 联立求解 考向3 直线关于直线的对称问题 2018 河南郑州模拟 直线2x y 3 0关于直线x y 2 0对称的直线方程是 A x 2y 3 0B x 2y 3 0C x 2y 1 0D x 2y 1 0 A 直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决 训练 已知直线l 3x y 3 0 求 1 点P 4 5 关于l的对称点 2 直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 3 直线l关于 1 2 的对称直线 素养练 2019 湖北孝感五校联考 已知直线y 2x是 ABC中 C的平分线所在的直线 若点A B的坐标分别是 4 2 3 1 则点C的坐标为 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 C