2020高考数学一轮复习 不等式选讲 第2讲 不等式的证明与柯西不等式课件（选修4-5）.ppt

不等式选讲 选修4 5 第二讲不等式的证明与柯西不等式 知识梳理双基自测 1 综合法从已知条件出发 利用不等式的有关性质或定理 经过推理论证 最终推导出所要证明的不等式成立 这种证明方法叫做综合法 即 由因导果 的方法 2 分析法从待证不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 已知条件 定理等 从而得出要证的不等式成立 这种证明方法叫做分析法 即 执果索因 的方法 3 放缩法证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小 简化不等式 从而达到证明的目的 这种方法称为放缩法 2ab D D C C m n 考点突破互动探究 1 2017 课标 卷 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 a b a5 b5 4 a b 2 2 2019 云南模拟 已知f x x 1 x 1 不等式f x 4的解集为M 求M 当a b M时 证明 2 a b 4 ab 考点1综合法 分析法证明不等式 例1 用综合法证明不等式是 由因导果 用分析法证明不等式是 执果索因 它们是两种思路截然相反的证明方法 综合法往往是分析法的逆过程 表述简单 条理清楚 所以在实际应用时 往往用分析法找思路 用综合法写步骤 由此可见 分析法与综合法相互转化 互相渗透 互为前提 变式训练1 考点2放缩法证明不等式 例2 提醒 在用放缩法证明不等式时 放 和 缩 均需把握一个度 变式训练2 已知x为正实数 求函数y x 1 x2 的最大值 考点3三个正数的算术 几何平均不等式问题 例3 利用基本不等式必须要找准 对应点 明确 类比对象 使其符合几个著名不等式的特征 注意检验等号成立的条件 特别是多次使用基本不等式时 必须使等号同时成立 变式训练3 2018 江苏高考 若x y z为实数 且x 2y 2z 6 求x2 y2 z2的最小值 考点4柯西不等式的应用 例4 1 利用柯西不等式证明不等式 先使用拆项重组 添项等方法构造符合柯西不等式的形式及条件 再使用柯西不等式解决有关问题 2 利用柯西不等式求最值 实质上就是利用柯西不等式进行放缩 放缩不当则等号可能不成立 因此 一定不能忘记检验等号成立的条件 变式训练4