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5.3用待定系数法确定二次函数的表达式5.3用待定系数法确定二次函数的表达式教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.教学重，难点1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法.2.能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化教学过程（教师）学生活动设计思路知识回顾：回顾二次函数有哪几种表达形式？一般式： 顶点式： 学生回顾画二次函数的表达形式通过回顾已学知识，为求二次函数表达式打下基础探索活动活动1.1、一般式：yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式.例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式.学生根据二次函数一般式的特点，求函数表达式.小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组. 活动22、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x )2 对称轴是x，顶点坐标是( ， ), 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式.例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式.活动3.3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标.例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式.想一想:还有其它方法吗?1学生根据顶点式的特点,求函数表达式. 2学生根据函数的具体特点,灵活选用表达形式,从而求出函数表达式.小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，通过比较,形成自己的思路和方法.应用迁移 巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）； (4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。学生分组解决问题通过应用再次让学生经历求二次函数表达式的过程，再次体会待定系数法求二次函数表达式的实质 总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况作业布置课本P21练习第1、2题
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