2019高考数学二轮复习 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件 理.ppt

第2讲基本初等函数 函数与方程 总纲目录 考点一基本初等函数的图象与性质 指数函数与对数函数的图象与性质 例 1 2017课标全国 文 8 5分 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 2 2018天津 5 5分 已知a log3 b c lo 则a b c的大小关系为 A a b cB b a cC c b aD c a b 答案 1 D 2 D 解析 1 由x2 2x 8 0 可得x 4或xlog33 1 c lo log35 log3 a c a b 故选D 方法归纳 基本初等函数图象与性质的应用技巧 1 对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值 当底数a的值不确定时 要注意分a 1和00和 0两种情况的不同 1 若函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则函数y loga x 的图象大致是 答案B由于y a x 的值域为 y y 1 则a 1 所以y logax在 0 上是增函数 又函数y loga x 的图象关于y轴对称 所以y loga x 的图象应大致为选项B 2 2018课标全国 文 16 5分 已知函数f x ln x 1 f a 4 则f a 答案 2 解析本题考查函数的奇偶性 易知f x 的定义域为R 令g x ln x 则g x g x 0 g x 为奇函数 f a f a 2 又f a 4 f a 2 解题关键观察出函数g x ln x 为奇函数 考点二函数的零点 函数的零点与方程根 函数图象的关系函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 命题角度一确定函数零点的个数或其存在范围 例1 1 已知x0是f x 的一个零点 x1 x0 x2 x0 0 则 A f x1 0 f x2 0C f x1 0 f x2 0 2 2018课标全国 15 5分 函数f x cos在 0 上的零点个数为 答案 1 C 2 3 解析 1 因为x0是函数f x 的一个零点 所以f x0 0 因为f x 在 0 和 0 上是单调递减函数 且x1 x0 x2 x0 0 所以f x1 f x0 0 f x2 2 本题考查函数与方程 令f x 0 得cos 0 解得x k Z 当k 0时 x 当k 1时 x 当k 2时 x 又x 0 所以满足要求的零点有3个 方法归纳 判断函数零点个数的方法 例2 2018江苏 11 5分 若函数f x 2x3 ax2 1 a R 在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 命题角度二根据函数的零点求参数的取值 范围 答案 3 解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值 f x 2x3 ax2 1 f x 6x2 2ax 2x 3x a 若a 0 则x 0时 f x 0 f x 在 0 上为增函数 又f 0 1 f x 在 0 上没有零点 a 0 当0时 f x 0 f x 为增函数 x 0时 f x 有极小值 为f 1 f x 在 0 内有且只有一个零点 f 0 即 1 0 a 3 f x 2x3 3x2 1 则f x 6x x 1 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 f x 在 1 1 上的最大值为1 最小值为 4 最大值与最小值的和为 3 方法归纳 利用函数零点的情况求参数值 或范围 的3种方法 1 已知实数a 1 0 b 1 则函数f x ax x b的零点所在的区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案B a 1 00 由零点存在性定理可知 f x 的零点在区间 1 0 内 2 定义在R上的奇函数f x 当x 0时 f x 则关于x的函数F x f x a 0 a 1 的零点个数为 A 2B 3C 4D 5 答案D因为f x 为奇函数 所以x 0时 f x f x 画出函数y f x 和y a 0 a 1 的图象如图 两函数图象共有5个交点 所以F x 有5个零点 考点三函数的实际应用 函数的三种常见模型及求法 1 构建二次函数模型 常用配方法 数形结合 分类讨论思想求解 2 构建分段函数模型 应用分段函数分段求解的方法 3 构建f x x a 0 模型 常用基本不等式 导数等知识求解 例某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当t 0 14 时 曲线是二次函数图象的一部分 当t 14 40 时 曲线是函数y loga t 5 83 a 0且a 1 图象的一部分 根据专家研究 当注意力指数p 80时听课效果最佳 1 试求p f t 的函数解析式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由 解析 1 当t 0 14 时 设p f t c t 12 2 82 c 0 将点 14 81 代入 可求得c 所以 当t 0 14 时 p f t t 12 2 82 当t 14 40 时 将点 14 81 代入y loga t 5 83 可求得a 所以p f t 2 当t 0 14 时 令 t 12 2 82 80 解得12 2 t 12 2 所以12 2 t 14 当t 14 40 时 令lo t 5 83 80 解得5 t 32 所以14 t 32 综上 t 12 2 32 即老师在t 12 2 32 时段内安排核心内容能使得学生的听课效果最佳 方法归纳 解决函数实际应用题的两个关键点 1 认真读题 缜密审题 准确理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 2 要合理选取参数变量 设定变量之后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数模型 最终求解函数模型使实际问题获解 1 某市某物流公司为了配合 北改 项目顺利进行 决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设 已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比 而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比 据测算 如果在距离车站10千米处建仓库 这两项费用y1 y2分别是2万元和8万元 那么 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5千米处B 4千米处C 3千米处D 2千米处 答案A设仓库应建在离车站x千米处 仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比 令反比例系数为m m 0 则y1 当x 10时 y1 2 m 20 每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比 令正比例系数为n n 0 则y2 nx 当x 10时 y2 10n 8 n 两项费用之和为y y1 y2 2 8 当且仅当 即x 5时 取等号 要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站5千米处 故选A 2 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的保鲜时间是小时 答案24 解析依题意 有192 eb 48 e22k b e22k eb 所以e22k 所以e11k 或 舍去 于是该食品在33 的保鲜时间是e33k b e11k 3 eb 192 24 小时