2019高考数学二轮复习 数学思想融会贯 四、转化与化归思想课件 理.ppt

四 转化与化归思想 总纲目录 应用一正与反的相互转化 例1若对于任意t 1 2 函数g x x3 x2 2x在区间 t 3 上总不为单调函数 则实数m的取值范围是 答案 m 5 解析由题意得g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在区间 t 3 上总为单调函数 则 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x在x t 3 上恒成立 m 4 3t恒成立 则m 4 1 即m 5 由 得m 4 3x在x t 3 上恒成立 则m 4 9 即m 函数g x 在区间 t 3 上总不为单调函数的m的取值范围为 m 5 技法点评 题目若出现多种成立的情形 则不成立的情形相对很少 从反面考虑比较简单 因此 间接法多用于含有 至多 至少 及否定性命题情形的问题中 如本例中由于不为单调函数有多种情况 直接求解较难 故用 正难则反 的方法求解 1 若二次函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 内至少存在一个值c 使得f c 0 则实数p的取值范围是 答案 解析若在区间 1 1 内不存在c满足f c 0 且 36p2 0恒成立 则即解得p 3或p 所以满足题意的实数p的取值范围是 应用二一般与特殊的转化 例2设四边形ABCD为平行四边形 6 4 若点M N满足 3 2 则 A 20B 15C 9D 6 答案C 解析若四边形ABCD为矩形 建系如图 由 3 2 知M 6 3 N 4 4 6 3 2 1 6 2 3 1 9 故选C 技法点评 1 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 2 对于选择题 当题设在普通条件下都成立时 用特殊值进行探求 可快捷地得到答案 2 如果a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差d 0 那么 A a1a8 a4a5B a1a8a4 a5D a1a8 a4a5 答案B取特殊数列1 2 3 4 5 6 7 8 显然只有1 8 4 5成立 3 在 ABC中 三边长a b c满足a c 3b 则tantan的值为 A B C D 答案C令a 4 c 5 b 3 则符合题意 取满足条件的三边 则由 C 90 得tan 1 由tanA 得tan 所以tantan 1 故选C 应用三常量与变量的转化 例3已知函数f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的导函数 对满足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 则实数x的取值范围为 答案 解析由题意 知g x 3x2 ax 3a 5 令 a 3 x a 3x2 5 1 a 1 对 1 a 1 恒有g x 0 即 a 0 即解得 x 1 故当x 时 对满足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 技法点评 在处理多变元的数学问题时 我们可以选取其中的常数 或参数 将其看作是 主元 而把其他变元看作是常量 从而达到减少变元简化运算的目的 4 设f x 是定义在R上的单调递增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 答案 1 0 解析 f x 是R上的单调递增函数 1 ax x2 2 a a 1 1 可化为 x 1 a x2 1 0 对a 1 1 恒成立 令g a x 1 a x2 1 a 1 1 则解得x 0或x 1 即实数x的取值范围是 1 0 5 设y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t在 2 2 上变化时 y恒取正值 则x的取值范围是 答案 8 解析设y f t log2x 1 t log2x 2 2log2x 1 则f t 是一次函数 当t 2 2 时 f t 0恒成立 则即解得log2x3 即08 故x的取值范围是 8 应用四形体位置关系的相互转化 例4 2018课标全国 7 5分 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 A 2B 2C 3D 2 答案B 解析先画出圆柱的直观图 根据题图的三视图可知点M N的位置如图 所示 圆柱的侧面展开图及M N的位置 N为OP的四等分点 如图 所示 连接MN 则图中MN即为M到N的最短路径 ON 16 4 OM 2 MN 2 故选B 技法点评 形体位置关系的转化常将空间问题平面化 不规则几何体特殊化 使问题易于解决 同时也要注意方法的选取 否则会跳入自己设的 陷阱 中 6 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面为直角三角形 ACB 90 AC 6 BC CC1 P是BC1上一动点 则CP PA1的最小值是 答案5 解析连接A1B 沿BC1将 CBC1展开 与 A1BC1在同一个平面内 如图 连接A1C 则A1C的长度就是所求的最小值 通过计算可得AB A1B1 A1B A1C1 6 BC1 2 所以A1 B A1B2 则 A1C1B 90 又 BC1C 45 所以 A1C1C 135 在 A1CC1中 由余弦定理可求得A1C 5