2019高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数 1.7.1-1.7.2 正切函数的定义 正切函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

7正切函数 7 1正切函数的定义7 2正切函数的图像与性质 一 二 三 四 一 正切函数 2 正切函数与正弦函数 余弦函数的关系 一 二 三 四 3 三角函数正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 统称为三角函数 4 正切值在各象限中的符号由正切函数的定义知 当角 的终边在第一和第三象限时 正切值为正 当角 的终边在第二和第四象限时 正切值为负 做一做2 若角 的终边上有一点P 2 x 且tan 3 则x的值等于 答案 D 一 二 三 四 二 正切线如图 在直角坐标系中 设单位圆与x轴正半轴的交点为A 1 0 任意角 的终边与单位圆交于点P 过点A 1 0 作x轴的垂线 与角的终边或终边的延长线相交于点T 从图中容易看出 当角 位于第一和第三象限时 点T位于x轴的上方 当角 位于第二和第四象限时 点T位于x轴的下方 过点P作x轴的垂线 与x轴交于点M 那么 不论角 的终边在第几象限 都有 AOT与 MOP的正切值相等 我们称线段AT为角 的正切线 一 二 三 四 一 二 三 四 做一做3 已知角 的正切线是单位长度的有向线段 则角 的终边 A 在x轴上B 在y轴上C 在直线y x上D 在直线y x或y x上解析 由题意可知tan 1 所以角 的终边在直线y x或y x上 故选D 答案 D 一 二 三 四 三 正切函数的图像 一 二 三 四 做一做4 画出函数y tanx 的图像 解 由y tanx 得 其图像如图 一 二 三 四 四 正切函数的性质 一 二 三 四 答案 D 一 二 三 四 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 正切函数在定义域上是增函数 2 正切曲线的对称中心是 k Z 3 函数y tan x 是奇函数 4 正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正切函数的定义及其应用 例1 求下列函数的定义域和值域 思路分析 根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图像求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟求正切函数定义域的方法及注意点 求与正切函数有关的函数的定义域时 除了求函数定义域的一般要求外 还要保证正切函数y tanx有意义 即x k k Z 而对于构建的三角不等式 常利用正切函数的图像求解 解形如tanx a的不等式的步骤 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正切函数的图像及其应用 例2 解不等式tanx 1 思路分析 作出正切函数一个周期的图像 由图像得一个周期的x的取值范围 扩展到整个定义域得解集 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 作出y tanx一个周期的图像 如图所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟解决此类问题 一般根据函数的图像利用数形结合直接写出自变量的取值范围 但要注意是否包含端点值 切记正切函数的最小正周期为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正切型函数y Atan x A 0 0 的性质 思路分析 由y tanx的性质 利用整体代换的方法求解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟正切型函数的性质的求解方法函数y Atan x 的性质可通过以下方法求解 1 定义域 将 x 视为一个整体 令 x k k Z 解得x 2 值域 R 5 单调性 将 x 视为一个整体 若 0 使x的系数为正值 然后求单调区间 A 0 A0 的单调性与y tanx x R x k k Z 的单调性相同 反 解不等式可得出单调区间 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因误认为正切函数在整个定义域上都是增函数而出错 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得1 在应用函数的单调性解题时 要弄清是在整个定义域上是单调的 还是在每个区间上是单调的 否则会出现错误 1 2 3 4 5 6 答案 B 1 2 3 4 5 6 2 下列命题中正确的是 A y tanx在整个定义域上是增函数B y tan2x的周期为 C 当x 0时 tanx 0 答案 D 1 2 3 4 5 6 3 若tan cos 0 则 在 A 第一或第二象限B 第一或第三象限C 第一或第四象限D 第二或第四象限解析 当tan 0 cos 0时 在第一象限 当tan 0 cos 0时 在第二象限 故 在第一或第二象限 答案 A 1 2 3 4 5 6 答案 B 1 2 3 4 5 6 A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 故选A 答案 A 1 2 3 4 5 6 6 求函数y 2tan3x的定义域及单调区间