2019年小升初数学应用题复习综合训练（六） 北师大版.doc

2019年小升初数学应用题复习综合训练（六） 北师大版51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数人走的级数扶梯自动上升的级数。女孩走 18级的时间，男孩应该走 182=36级 男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的2736=1/4所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级 所以，女孩走的时间内扶梯上升了9(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是312的倍数，所以第一堆至少卖掉50252千克，剩下52226千克；第二堆卖掉50千克，剩下52265028千克。两堆剩下的苹果至少有：262854千克。53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a2b）a（aa）a2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的 212倍。54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 A *C*B*D 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时 D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度逆水速度=53. 由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/（5-3）/3=12千米/小时 A至B距离是 123=15（千米）.55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.甲车和乙车的速度比是15：353：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇。）第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份第二次相遇（追上），10（73）2.5，甲车行了2.537.5份，乙车行了17.5份。第三次相遇（迎面），甲车行了339份，乙车行了7321份第四次相遇（迎面），甲车行了3515份，乙车行了7535份两次相遇点，相距9（1510）4份，所以每份是100425千米所以AB两地相距2510250千米56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？把扶梯长度看作单位1。当人从顶部朝底下时，人的速度扶梯速度17.52/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度扶梯速度11.52/3所以，人的速度是（2/152/3）22/5，扶梯的速度是2/52/154/15所以，如果人不走，需要14 /153又3/4，即3分45秒 如果停电，人就需要12/52.5分钟，即2分30秒57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？利用比例和差倍问题的思想来解答：由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5， 所以，要使注入后高度相等，那么就要相差201010厘米深。 那么乙容器就要注入10（53）525厘米 所以这时的水深251035厘米。58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。可以考虑用平均速度来算。 (6054)257 甲、乙两车平均速度57千米/小时(207570.5)(5748)1.7 8:30后1.7小时(102分钟)是10:12丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（6054）257千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了5730/6028.5千米，又经过了（20728.5）（5748）1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.由题意，宽的1/5等于长的1/8 即宽、长比为8：5 宽：1302（8+5）8=40 长：13024025 2540100060.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.我是画图来解答的 算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后从29的平方里面来分配面积比522：3320：9 黄色部分的面积是2929（209）20580平方厘米长方形的面积相当于2个三角形， 所以，58042290平方厘米附送：2019年小升初数学应用题复习综合训练（十九） 北师大版1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？解法一：说明甲车和乙车431小时共行108090千米。两车行437小时，甲车比乙车多行801070千米。所以甲车比乙车每小时多行70710千米。所以甲车每小时行（9010）250千米，乙车每小时行905040千米。当甲到底B地时，用去10500.2小时，乙行余下的80千米需要80402小时，所以还需要20.21.8小时。解法二：总路程是（1080）（13/4）360千米。甲车行437小时行了全程的（36010）36035/36，所以，甲车行完全程需要735/367.2小时。乙车7小时行了全程的（36080）3607/9，所以乙车行完全程需要77/99小时。所以甲车到达时，乙车还需要97.21.8小时。解法三：两车行437小时，甲车比乙车多行801070千米。甲车每小时比乙车多行70710千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行701080千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80240千米。所以，乙车需要80402 小时到达。甲车之需要10（1040）0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要20.21.8小时。2. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？解法一：把满池水看作10660份。甲池每分钟排6份，乙池每分钟排10份。每个小时相差1064份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的24105倍。所以乙池排了5（15）5/6。即605/650份，所以，需要的时间是50105小时。解法二：甲池和乙池排水相差1/61/101/15，相差部分占甲池排水的1/151/102/3。甲剩下的看作单位1，那么相差就是 11/32/3。所以甲池排出的是剩下的2/32/31倍，说明刚好排了1/2，所以所用的时间是101/25小时。解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是（1/61/10）：1/102：3。即甲池排出3份的深的水，两池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去1025小时。3. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米？解：还原问题的思想。5（13/8）（13/5）20千米。4. 一件工作，甲、乙合作要4小时完成，乙、丙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作要几小时？解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，丙还做了6222小时。并2小时完成了12/42/51/10，所以乙单独做这件工作要21/1020小时。甲、乙工效:1/4乙、丙工效:1/5甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时乙工效:(1-1/42-1/52)2=1/20乙单独做这件工作要:11/20=20小时5. 某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？解：把一级品的进价看作单位1，那么二级品的进价就是12080。一级品的定价是进价的120120，二级品的定价是80（115）92。所以一级品的进价是14（12092）50元。一极品进价看作1,二极品的进价:1-20%=0.8一极品按20%的利润定价:1(1+20%)=1.2二极品按15%的利润定价:0.8(1+15%)=0.92一极品篮球的进价是:14(1.2-0.92)=50元6. 某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？解：按定价每个减价30元出售12件获利12（5030）240元。所以按照按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是2401024元。价格就降了502426元。所以每件商品的定价是26（180）130元。7. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行3015/607.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行205/605/3千米。所以规定时间就是（7.55/3）（3020）11/12小时。距离是30（11/1215/60）20千米。所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20（11/125/60）24千米15分钟=1/4小时5分钟=1/12小时每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:301/4=7.5千米每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:201/12=5/3千米盈亏问题时间:(7.5+5/3)(30-20)=11/12小时总行程是：20（11/12+1/12）=20千米提前5分钟到，那么摩托车的速度应是:20(11/12-1/12)=24千米/小时.8. 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一：假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6（64）60，甲块切下部分就是乙块的60，所以切下部分是4602.4千克。解法二：假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4（64）40，乙块切下部分就是甲块的40，所以切下部分是6402.4千克。解法三：不假设，新合金，甲块留下6（64）60，甲块剩下6603.6千克。所以，切下部分是63.62.4千克。解法四：也不假设，新合金，乙块留下4（64）40，乙块剩下4401.6千克。所以，切下部分是41.62.4千克。9. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元？解：按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本51155元；按每个11元利润卖出10个的价钱，包括10个的成本1110110元。一样多，说明11101个的成本相当于1105555元。10. 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？解法一：减价10055元，多订购5420件，共订购8020100件。由于利润一样，所以存在：利润80（利润5）100，可以得出利润是25元。所以成本是1002575元。解法二：减价10055元，多订购5420件，如果按照原价销售，就会多获得20801/4的利润。那么减价的5元，相当于原来利润的11（11/4）1/5。那么原来的利润是51/525元。因此成本是1002575元。减价5%就是减价了:1005%=5元所以多订了:45=20件共订购:80+20=100件现在的售价是:(100-5)100=9500元-100件的成本和利润原来的售价是:80100=8000元-80件的成本和利润因为利润一样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本一件的成本是:150020=75元