2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件理.ppt

第2讲基本初等函数 函数与方程 体验真题 答案D 2 2018 全国卷 设a log0 20 3 b log20 3 则A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b 3 北京高考题 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 A 消耗1升汽油 乙车最多可行驶5千米B 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多C 甲车以80千米 小时的速度行驶1小时 消耗10升汽油D 某城市机动车最高限速80千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 解析对于A选项 由题图可知 当乙车速度大于40km h时 乙车每消耗1升汽油 行驶里程都超过5km 则A错 对于B选项 由题意可知 以相同速度行驶相同路程 燃油效率越高 耗油越少 故三辆车中甲车耗油最少 则B错 对于C选项 甲车以80千米 时的速度行驶时 燃油效率为10km L 则行驶1小时 消耗了汽油80 1 10 8 升 则C错 对于选项D 当行驶速度小于80km h时 在相同条件下 丙车的燃油效率高于乙车 则在该市用丙车比用乙车更省油 则D对 综上 选D 答案D 解析若 2 则当x 2时 令x 44 答案 1 4 1 3 4 1 考查形式题型 选择 填空题 难度 中档或偏下 2 命题角度 1 对基本函数的考查多以指数与对数运算 大小比较 图像应用为主 2 函数零点主要考查零点个数 所在区间及求参数范围 3 函数的实际应用常以生活问题为背景与函数 不等式 导数等交汇命题 3 素养目标提升数学运算 数学建模核心素养 感悟高考 热点一基本初等函数的图像与性质 基础练通 2 研究指数 对数函数图像应注意的问题 1 指数函数 对数函数的图像和性质受底数a的影响 解决与指数 对数函数特别是与单调性有关的问题时 首先要看底数a的范围 2 研究对数函数的性质 应注意真数与底数的限制条件 如求f x ln x2 3x 2 的单调区间 只考虑t x2 3x 2与函数y lnt的单调性 忽视t 0的限制条件 通关题组 答案D 2 2017 全国卷 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z 3 2018 怀化二模 若函数y loga x2 ax 1 a 0 且a 1 有最小值 则实数a的取值范围是 解析当a 1时 若函数y loga x2 ax 1 有最小值 则 a 2 4 0 则1 a 2 当0 a 1时 函数y x2 ax 1没有最大值 从而不能使函数y loga x2 ax 1 有最小值 不符合题意 综上可知 实数a的取值范围是 1 2 答案 1 2 函数的零点与方程的根 函数图像的关系函数F x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图像与函数y g x 的图像交点的横坐标 热点二函数的零点 贯通提能 例1 由图像可知 两函数图像共有两个交点 故函数f x 2x log0 5x 1有2个零点 答案 1 C 2 B 例2 解析 1 函数g x f x x a存在2个零点 即关于x的方程f x x a有2个不同的实根 即函数f x 的图像与直线y x a有2个交点 作出直线y x a与函数f x 的图像 如图所示 由图可知 a 1 解得a 1 故选C 答案 1 C 2 4 8 方法技巧1 确定函数零点的常用方法 1 解方程法 2 利用零点存在性定理 3 数形结合 利用两个函数图像的交点求解 2 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在性定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为求函数的值域 最值 问题 3 转化为两熟悉的函数图像的位置关系问题 从而构建不等式 组 求解 答案 1 A 2 D 2018 淄博模拟 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克 如图所示为函数y f x 的图像 当血液中药物残留量不小于240毫克时 治疗有效 设某人上午8 00第一次服药 为保证疗效 则第二次服药最迟的时间应为A 上午10 00B 中午12 00C 下午4 00D 下午6 00 热点三函数的实际应用 深研提能 例3 答案 C 规律方法解决函数实际应用题的两个关键点 1 认真读题 缜密审题 准确理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 2 要合理选取参数变量 设定变量之后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数模型 最终求解数学模型使实际问题获解 突破练2 某工厂产生的废气经过过滤后排放 过滤过程中废气的污染物数量Pmg L与时间th间的关系为P P0e kt 若在前5个小时消除了10 的污染物 则污染物减少50 所需要的时间约为 h 答案33