2019届高考数学二轮复习 考前冲刺三 第三类 立体几何问题重在“建”——建模、建系课件 理.ppt

第三类立体几何问题重在 建 建模 建系 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合 以某个几何体为依托 分步设问 逐层加深 解决这类题目的原则是建模 建系 建模 将问题转化为平行模型 垂直模型及平面化模型 建系 依托于题中的垂直条件 建立空间直角坐标系 利用空间向量求解 例3 2017 全国 卷 如图 四面体ABCD中 ABC是正三角形 ACD是直角三角形 ABD CBD AB BD 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 过AC的平面交BD于点E 若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分 求二面角D AE C的余弦值 1 证明由题设可得 ABD CBD 从而AD DC 又 ACD为直角三角形 所以 ADC 90 取AC的中点O 连接DO BO 则DO AC DO AO 又由于 ABC是正三角形 故BO AC 所以 DOB为二面角D AC B的平面角 建模 在Rt AOB中 BO2 OA2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90 所以平面ACD 平面ABC 2 解由题设及 1 知 OA OB OD两两垂直 以O为坐标原点 设平面AED的一个法向量为n1 x1 y1 z1 平面AEC的一个法向量为n2 x2 y2 z2 探究提高1 1 建模 构建二面角的平面角模型 2 建系 以两两垂直的直线为坐标轴 2 破解策略 立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定 因此 复习备考时往往有 纲 可循 有 题 可依 在平时的学习中 要加强 一题两法 几何法与向量法 的训练 切勿顾此失彼 要重视识图训练 能正确确定关键点或线的位置 将局部空间问题转化为平面问题 能依托于题中的垂直条件 建立适当的空间直角坐标系 将几何问题化归为代数问题 训练3 2018 日照一模 如图所示的几何体ABCDE中 DA 平面EAB CB DA EA DA AB 2CB EA AB M是线段EC上的点 不与端点重合 F为线段DA上的点 N为线段BE的中点 1 证明如图1 连接MN 因M N分别是线段EC 线段BE的中点 又CB DA MN DA MN FD 所以四边形MNFD为平行四边形 FN MD 又FN 平面MBD MD 平面MBD 所以FN 平面MBD 图1 2 解由已知 分别以AE AB AD所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系A xyz 如图2 设CB 1 则A 0 0 0 B 0 2 0 C 0 2 1 D 0 0 2 E 2 0 0 图2 由已知 平面ABD的一个法向量为n1 1 0 0 设平面MBD的法向量为n x y z 解之得 1或 3 又因为平面ABD与平面MBD所成二面角为锐角 所以 1