2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1 .ppt

2 2 2对数函数及其性质 一 二 三 一 对数函数的定义1 我们已经知道y 2x是指数函数 那么y log2x x 0 是否表示y是x的函数 为什么 提示 是 由对数的定义可知y log2x x 0 x 2y 结合指数的运算可知 在定义域 x x 0 内对于每一个x都有唯一的y与之对应 故y log2x x 0 表示y是x的函数 其定义域为 0 2 填空 一般地 我们把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 一 二 三 3 判断一个函数是不是对数函数的依据是什么 提示 对数函数的定义与指数函数类似 只有满足 函数解析式右边的系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数仅有自变量x这三个条件 才是对数函数 如 y 2logax y loga 4 x y logax2都不是对数函数 4 做一做 下列函数是对数函数的是 A y logax 2 a 0 且a 1 x 0 B y log2 x 0 C y logx3 x 0 且x 1 D y log6x x 0 答案 D 一 二 三 二 对数函数的图象和性质1 在同一坐标系中 函数y log2x与y 的图象如图所示 你能描述一下这两个函数的相关性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 吗 提示 一 二 三 提示 关于x轴对称 提示 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象越靠近x轴 一 二 三 4 填表 对数函数的图象和性质 一 二 三 5 判断正误 函数与y logax a 0 且a 1 的图象关于y轴对称 答案 一 二 三 6 做一做 1 若函数y logax的图象如图所示 则a的值可能是 A 0 5B 2C eD 2 下列函数中 在区间 0 内不是增函数的是 A y 5xB y lgx 2C y x2 1D y 3 函数的f x loga x 2 2x的图象必经过定点 解析 1 函数y logax在 0 上单调递减 0 a 1 只有选项A符合题意 3 由对数函数的性质可知 当x 2 1 即x 3时 y 6 即函数恒过定点 3 6 答案 1 A 2 D 3 3 6 一 二 三 三 反函数1 函数y log2x与y 2x的定义域和值域之间有什么关系 其图象之间是什么关系 提示 函数y log2x与y 2x的定义域和值域之间是互换的 两者的图象关于直线y x对称 2 填空 对数函数y logax a 0且a 1 和指数函数y ax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 一 二 三 3 判断正误 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象过 b a 答案 4 1 函数f x 的反函数是 2 函数g x log8x的反函数是 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一对数函数的概念例1 1 已知对数函数f x m2 3m 3 logmx 则m 求f x 的解析式 解方程f x 2 分析 1 根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可 2 根据已知设出函数解析式 代入点的坐标求出对数函数的底数 然后利用指对互化解方程 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 1 解析 由对数函数的定义可得m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 也就是 m 1 m 2 0 解得m 1或m 2 又因为m 0 且m 1 所以m 2 答案 2 2 解 由题意设f x logax a 0 且a 1 解得a 16 故f x log16x 方程f x 2 即log16x 2 所以x 162 256 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟1 对数函数是一个形式定义 2 对数函数解析式中只有一个参数a 用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练1 1 若函数f x log a 1 x a2 2a 8 是对数函数 则a 2 点A 8 3 和B n 2 在同一个对数函数图象上 则n 2 设对数函数为f x logax a 0 且a 1 则由题意可得f 8 3 即loga8 3 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二对数函数的图象例2函数y log2x y log5x y lgx的图象如图所示 1 说明哪个函数对应于哪个图象 并说明理由 2 在如图的平面直角坐标系中分别画出 3 从 2 的图中你发现了什么 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 对应函数y lgx 对应函数y log5x 对应函数y log2x 这是因为当底数全大于1时 在x 1的右侧 底数越大的函数图象越靠近x轴 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟对数函数图象的变化规律 1 对于几个底数都大于1的对数函数 底数越大 函数图象向右的方向越接近x轴 对于几个底数都大于0且小于1的对数函数 底数越大 函数图象向右的方向越远离x轴 以上规律可总结成x 1时 底大图低 实际上 作出直线y 1 它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小 如图所示 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练2作出函数y lg x 1 的图象 并根据图象写出函数的定义域 值域以及单调区间 解 先画出函数y lgx的图象 如图 再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y lg x 1 的图象 如图 图 图 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 最后把y lg x 1 的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方 原来在x轴上方的部分不变 即得出函数y lg x 1 的图象 如图 图 由图易知其定义域为 1 值域为 0 单调递减区间为 1 2 单调递增区间为 2 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究三利用对数函数的性质比较大小例3比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 141 a 0 且a 1 分析 1 构造函数f x log3x 利用其单调性比较大小 2 分别比较两个对数与0的大小 3 分类讨论底数a的取值范围 再利用单调性比较大小 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 解 1 单调性法 因为f x log3x在 0 上是增函数 且1 9log21 0 log0 32log0 32 3 分类讨论法 当a 1时 函数y logax在定义域内是增函数 则有loga loga3 141 当01时 loga loga3 141 当0 a 1时 loga loga3 141 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 反思感悟求复合函数的单调区间的步骤1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为基本初等函数 3 分别确定各个基本初等函数的单调性 4 根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练3比较下列各组中两个值的大小 1 ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 且a 1 3 log30 2 log40 2 4 log3 log 3 解 1 因为函数y lnx在定义域内是增函数 且0 31时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1loga5 2 故当a 1时 loga3 1loga5 2 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 3 方法一 因为0 log0 23 log0 24 方法二 画出y log3x与y log4x的图象 如图所示 由图可知log40 2 log30 2 4 因为函数y log3x在定义域内是增函数 且 3 所以log3 log33 1 同理 1 log log 3 所以log3 log 3 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 探究四求复合函数的单调区间例4求函数y log0 2 x2 2x 2 的单调区间 分析 利用复合函数法确定其单调区间 解 令u x2 2x 2 则u x 1 2 1 1 0 当x 1时 u x2 2x 2是增函数 又y log0 2u是减函数 所以y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是减函数 同理可得函数y log0 2 x2 2x 2 在 1 上是增函数 故函数y log0 2 x2 2x 2 的单调增区间为 1 单调减区间为 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 变式训练4求函数y loga a ax 的单调区间 解 1 当a 1时 y logat是增函数 且t a ax是减函数 而a ax 0 即ax0 即ax1时 函数y loga a ax 在 1 上是减函数 当0 a 1时 函数y loga a ax 在 1 上是增函数 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 与对数函数有关的图象变换问题答案 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 C A 1 0 B 0 1 C 1 D 1 答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 A y x 1B x y 1C 1 x yD 1 y x 答案 D 4 若函数f x 5loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过定点P 则点P的坐标是 解析 令x 1 1 得x 2 f 2 2 f x 的图象恒过定点 2 2 答案 2 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 5 若a log0 20 3 b log26 c log0 24 则a b c的大小关系为 解析 因为f x log0 2x在定义域内为减函数 且0 2log0 20 3 log0 21 log0 24 即1 a 0 c 同理log26 log22 1 所以b a c 答案 b a c 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 当堂检测 6 已知函数f x log3x 1 作出这个函数的图象 2 若f a f 2 利用图象求a的取值范围 解 1 作出函数y log3x的图象如图所示 2 由图象知 函数f x 在定义域 0 内单调递增 当0 a 2时 恒有f a f 2 故所求a的取值范围为 0 2