2019年六年级奥数列方程解应用题.doc

2019年六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。列方程解应用题，一般分四步进行：弄清题意，用x表示未知数；找出数量间的等量关系，列出方程式；解方程；检验并作答。正确的方程式，应符合下列条件：等号两边的意义的相同；等号两边的数量相等；等号两边的单位一致。例1光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？我能行：1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？例2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为 x人，则十位上的数字是(x -1)我能行：1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。例3100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？我能行：1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚?3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？例4甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程， 我能行：1、甲、乙两地相距265千米，一列客车与一列货车分别从甲、乙两地相向而行，客车先走1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇，已知客车每小时行40千米，求货车的速度是多少？2、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲车又行驶3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，甲车每小时行80千米。求乙车出发后几小时与甲车相遇？3、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后，两车还相距50千米，又行了2小时，两车又相距170千米。求A、B两地相距多少千米？第三关：我想会例1少年宫合唱团有学生102人，其中女生的比男生的 多1人，合唱队男、女生各有多少人？解析：设女生为 x人，则男生就是(102- x)人，1、一堆煤，第一天用去全部的，第二天用去40吨，第三天又用去剩下的，此时还剩下56吨，原来有煤多少吨？2、甲乙两户共养鸡118只，如果甲卖掉原有鸡的，乙户卖掉6只鸡，则甲乙两户余下的鸡的只数相等，甲乙原来各有多少只鸡？3、某车间生产甲乙两种零件，生产的甲种零件比乙种多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的总共有42个，两种零件各生产了多少个？例2在含盐20%的水中，加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？解析：此题根据加水前后盐的质量不变，根据“=浓度”表示出前后的盐的质量列出等式。解：设原来的盐水重 x千克，加水后盐水的质量是(x +10)千克，则20%x = (x +10) x 16%0.2x = 0.16x +1.6x = 40答：原来的盐水重40千克。我要学：1、在含盐为30%的盐水中，加入20千克的水，就变成了含盐为15%的盐水，原来的盐水有多少千克？2、在含盐为25%的盐水中，加入180千克的水，就变成了含盐为5%的盐水，原来的盐水有多少千克？3、在含盐为5%的盐水中，加入2千克的盐，就变成了含盐为10%的盐水，原来的盐水重多少千克？例3芳芳和圆圆各有一个盒子，里面都放着棋子，两个人的盒子里一共有360粒，芳芳从自己的盒子里拿出 放入圆圆的盒子里，圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加，原来芳芳有多少粒棋子？解析：假设芳芳的棋子原来有 x粒，则圆圆的盒子里原有(360- x)粒，“芳芳从自己的盒子里拿出 放入圆圆的盒子里”，圆圆的盒子里就增加了 x个，根据“圆圆盒子里的棋子数正好比原来增加”可以列出下面的方程：我要学：1、甲、乙两班一共有100人，从甲班调到乙班，乙班正好比原来多了 ，原来甲班有少人？2、小明和小刚一共有180元，小明拿出自己的给小刚后，小刚正好比原来多了，原来小明有多少钱？3、师傅和徒弟二人共同加工480个零件，师傅比原来多加工了 ，徒弟就比原来少加工 ，原来师傅和徒弟各加工多少个？例4在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解析：本题是行程问题中的追及问题，由追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程。每隔10分钟车追小光的路程=每隔20分钟车追小明的路程。解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据题意可列方程10（ab）20（a3b）a5b即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光可知，每隔8分发一辆车。答：每隔8分钟发一辆车。我要学：1、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。问甲出发后几小时追上乙？2、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？3、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？大显身手：1、小明买了4本故事书和5本漫画书，共花了48元，漫画书每本4元，故事书每本多少元？2、为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树多少棵？3、苹果每千克3元，梨每千克4元，王叔叔买了一些苹果和梨共10千克，一共花了34元，那么苹果和梨各买了多少千克？4、父亲今年47岁，儿子今年19岁，几年前父亲年龄是儿子的3倍？5、一个两位数的个位数字与十位数字之和是11，如果在这两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数的9倍多2，求这个两位数。6、现在有一些糖分给小朋友，如果每人分5块，那么就会剩下9块糖，如果每人分7块，就少了15块，那么有多少个小朋友？有多少块糖？7、有2分和5分的硬币共20枚，共价值7角6分，那么2分和5分硬币各有多少枚？8、同学们去搬砖，如果每人搬4块，那么就剩下7块砖，如果每人搬6块，那么就少了7块砖，那么一共有几名同学搬砖？一共有多少块砖？9、小明从家去学校上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟。如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？10、公园门票价格规定如下表：购票张数 每张票的价格150张 13元51100张 11元100张以上 9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？附送：2019年六年级奥数周期问题(含答案) (I)一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_2（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_3（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_个白色的4（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_灯5（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_时6（3分）把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么数“1992”在_列7（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_8（3分）循环小数与这两个循环小数在小数点后第_位，首次同时出现在该位中的数字都是79（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数（1）其中共有_个1，_个9_个4；（2）这些数字的总和是_10（3分） 所得积末位数是_二、解答题（共4小题，满分0分）11紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13 n=，那么n的末两位数字是多少？14在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二考点：日期和时间的推算。分析：因为某年二月份有五个星期日，又知47=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天所以3月1日为星期一到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以937=132，所以6月1日是星期二解答：解：因为74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93（天）937=132，所以这年6月1日是星期二答：这年六月一日是星期二故答案为：二点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年2（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期日考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652（天）；36527=521（周）5（天），5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日故答案为：日点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年3（3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的考点：简单周期现象中的规律。分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，806得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解解答：解：806=132，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：133=39；答：有39个白色的故答案为：39点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键4（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了解答：解：734=181，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是 白灯故答案为：白点评：此题考查了简单周期现象中的规律5（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时考点：时间与钟面。分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，199124=82（天）23（小时），1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时解答：解：199124=82天23小时，1991小时共82天又23小时14+2324=13小时，答：时针表示的时间是13时故答案为：13点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面6（3分）把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么数“1992”在第三列考点：数表中的规律。分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解解答：解：19929=2213；所以，1992在第三列故答案为：第三点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论7（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是：5，7，1，4，2，8因为1106=182，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；1106=182，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7故答案为：7点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字8（3分）循环小数与这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7故答案为：35点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答9（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数（1）其中共有853个1，570个9568个4；（2）这些数字的总和是8255考点：数字串问题；数字和问题。分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853（个），9的个数是2284+2=570（个），4的个数是2284=568（个）这些数字的总和为1853+9570+4568=8255解答：解：（1）这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853（个），9的个数是2284+2=570（个），4的个数是2284=568（个）（2）这些数字的总和为：1853+9570+4568=8255故答案为：853，570，568；8255点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环10（3分） 所得积末位数是9考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解答即可解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=742末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现因为504=122，即750=7412+2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题二、解答题（共4小题，满分0分）11紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。分析：依照题述规则多写几个数字：1989286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6因为（19894）6=3305，正好除尽，286884所以所求数字是8解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：1989286884286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6因为（19894）6=3305，所以286884的第四个数字为8，所求数字是8点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？考点：简单周期现象中的规律。分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00；1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10因为199010=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01即可得答案解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是01个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10因为199010=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01所以两个积相加的和末两位是01答：再相加的和末两位是01点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么要求两积相加和的末两位数，只要知道每个积的末两位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00，求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期循环出现的再根据循环现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可13n=，那么n的末两位数字是多少？考点：周期性问题。分析：此题可用列表法寻找规律n是1991个2的连乘积，即n=21991首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下：nn的十位数字n的个位数字nn的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积，可记为n=21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，见上表观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20因为199120=9911，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8所以，n的末两位数字是48答：n的末两位数字是48点评：此题属于周期性问题，考查学生探索规律的能力14在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？考点：染色问题；公约数与公倍数问题。分析：因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色于是我们可以看作是从同一端点染色6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，65=1，5564=1剩余10厘米中有一段所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段解答：解：2（10010）30+1，=23+1，=7（段）答：那么长度是1厘米的短木棍有7根点评：解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易