高考数学二轮复习 专题5.1 直线与圆课件 理.ppt

第1讲直线与圆 高考定位考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中等 一般以选择题 填空题的形式出现 有时也会出现解答题 多考查其几何图形的性质或方程知识 1 两直线平行或垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时 l1 l2 2 两条直线垂直 对于两条直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 1 特别地 当l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为零时 l1 l2 3 直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线 在利用直线方程的其他形式解题时 一定要注意它们表示直线的局限性 比如 根据 在两坐标轴上的截距相等 这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况 而题中给出直线方程的一般式 我们通常先把它转化为斜截式再进行处理 4 处理有关圆的问题 要特别注意圆心 半径及平面几何知识的应用 如弦心距 半径 弦长的一半构成直角三角形经常用到 利用圆的一些特殊几何性质解题 往往使问题简化 5 直线与圆中常见的最值问题 1 圆外一点与圆上任一点的距离的最值 2 直线与圆相离 圆上任一点到直线的距离的最值 3 过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值 4 直线与圆相离 过直线上一点作圆的切线 切线长的最小值问题 5 两圆相离 两圆上点的距离的最值 热点一两直线的平行与垂直 例1 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与直线l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2 2 过直线l1 x 2y 3 0与直线l2 2x 3y 8 0的交点 且到点P 0 4 距离为2的直线方程为 答案 1 C 2 y 2或4x 3y 2 0 规律方法第 1 小题利用两直线平行的充要条件 避免了分类讨论 而第 2 小题利用点斜式求直线方程 求解要注意判定直线的斜率是否存在 答案 1 A 2 x y 3 0 2 若圆C的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴相切 则圆C的标准方程是 A x 2 2 y 1 2 1B x 1 2 y 2 2 1C x 1 2 y 1 2 1D x 2 2 y 2 2 1 规律方法求解圆的方程 一般利用待定系数法 即确定标准方程中的圆心坐标和半径 要熟练掌握平面几何中确定圆心和半径的基本方法 如圆心在弦的中垂线上 直线和圆相切 其切点在圆上且圆心到直线的距离等于圆的半径等 该题就是利用圆与x轴相切确定圆心的纵坐标 训练2 1 2015 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 2 2014 陕西卷 若圆C的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆C的标准方程为 答案 1 x 1 2 y2 2 2 x2 y 1 2 1 热点三直线与圆的位置关系 例3 如图 在平面直角坐标系xOy中 点A 0 3 直线l y 2x 4 设圆C的半径为1 圆心在l上 1 若圆心C也在直线y x 1上 过点A作圆C的切线 求切线的方程 2 若圆C上存在点M 使 MA 2 MO 求圆心C的横坐标a的取值范围 1 由于直线方程有多种形式 各种形式适用的条件 范围不同 在具体求直线方程时 由所给的条件和采用的直线方程形式所限 可能会产生遗漏的情况 尤其在选择点斜式 斜截式时要注意斜率不存在的情况 2 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 3 直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 4 过两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 5 两圆相交 将两圆方程联立消去二次项 得到一个二元一次方程 即为两圆公共弦所在的直线方程