高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理.ppt

第八节直线与圆锥曲线的位置关系 2 几何法 在同一坐标系中作出直线与圆锥曲线的图象 利用图象和性质直观判断直线与圆锥曲线的位置关系 3 2015 马鞍山质检 已知直线4x y 4 0与抛物线y ax2相切 则a 3 1 解析 将y 4x 4代入抛物线方程y ax2中 整理得ax2 4x 4 0 由直线与抛物线相切可得判别式 16 16a 0 解得a 1 典例1 2015 四川高考 设直线l与抛物线y2 4x相交于A B两点 与圆 x 5 2 y2 r2 r 0 相切于点M 且M为线段AB的中点 若这样的直线l恰有4条 则r的取值范围是 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 解题思路 由抛物线与圆的对称性知 满足条件的直线如图所示 其中两条是与x轴垂直的直线l1 l2 另两条直线为图中的l3 l4 当存在l1 l2使其满足条件时 则有00 所以km 1 设A x1 y1 B x2 y2 有关直线与圆锥曲线的相交弦的中点问题常见题型有求中点弦所在直线方程 求弦的中点的轨迹方程 求弦长为定值的弦的中点坐标等 常用方法为 点差法 设A x1 y1 B x2 y2 代入圆锥曲线的方程 两式相减可以构造出x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 结合中点坐标和弦所在直线的斜率简化运算 也可以联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组 化为一元二次方程后利用韦达定理 中点坐标公式求解 解题思路 设出点A B的坐标 利用 点差法 求解