高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

第7讲函数的图象 最新考纲1 理解点的坐标与函数图象的关系 2 会利用平移 对称 伸缩变换 由一个函数图象得到另一个函数的图象 3 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 知识梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 函数图象间的变换 1 平移变换 对于平移 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 上加下减 y f x k 2 对称变换 y f x 3 伸缩变换 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 3 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 4 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 2 2016 广州一调 把函数y x 2 2 2的图象向左平移1个单位 再向上平移1个单位 所得图象对应的函数解析式是 A y x 3 2 3B y x 3 2 1C y x 1 2 3D y x 1 2 1 解析把函数y f x 的图象向左平移1个单位 即把其中x换成x 1 于是得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移1个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 答案C 3 点P从点O出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 O P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图 那么点P所走的图形是 答案C 4 2015 营口调研 函数y xsinx在 上的图象是 答案A 答案 0 1 考点一函数图象的作法 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lg x 1 2 y 2x 1 1 3 y x2 x 2 解 1 先画函数y x2 4x 3的图象 再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方 如图1 答案 1 D 2 C 规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的特征点 排除不合要求的图象 利用上述方法排除 筛选选项 训练2 1 2016 日照一中模拟 函数f x 1 cosx sinx在 的图象大致为 答案 1 C 2 B 考点三函数图象的应用 微题型1 求解不可解方程根的个数问题 例3 1 2016 文登一中模拟 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 A 10个B 9个C 8个D 7个 解析根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 当x 10时 lgx 1 因此结合图象及数据特点知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 答案A 规律方法当某些方程求解很复杂时 可以考虑利用函数的图象判断解的个数 即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题 对应图象有几个交点 则方程有几个解 答案 1 0 1 规律方法对于形如f x g x 或可化为f x g x 的不等式 可以分别作出函数f x g x 的图象 找到f x 的图象位于g x 的图象上方部分所对应的x的取值范围 即为不等式f x g x 的解集 答案 1 C 2 0 1 1 4 思想方法 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图要用函数的思想指导解题 即方程的问题函数解 方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标 或是方程变形后 等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标 不等式的问题函数解 不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围