高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第6讲 对数与对数函数课件 理 新人教A版.ppt

第6讲对数与对数函数 知识梳理 1 对数的概念如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 N a x logaN N N logaM logaN logaM logaN nlogaM logad 3 对数函数及其性质 1 概念 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的图象与性质 0 R 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 诊断自测 2 函数f x loga x 2 2 a 0 且a 1 的图象必过定点 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 解析令x 1 则loga x 2 0 此时f 1 2 故选C 答案C 3 2015 浙江卷 若a log43 则2a 2 a 4 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 考点一对数式的运算 规律方法在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 考点二对数函数的图象及应用 例2 1 2016 滨州模拟 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 且a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 A a 1 c 1B a 1 0 c 1C 0 a 1 c 1D 0 a 1 0 c 1 答案 1 D 2 B 规律方法 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到对数型函数的图象 2 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题 可以借助函数图象解决 具体做法为 对不等式变形 使不等号两边对应两函数f x g x 在同一坐标系下作出两函数y f x 及y g x 的图象 比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况 训练2 2016 曲师大附中模拟 已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 答案A 考点三对数函数的性质及应用 答案 1 D 2 D 规律方法 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 答案 1 C 2 C 规律方法形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 形如logax b的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 思想方法 1 对数值取正 负值的规律当a 1且b 1或0 a 1且0 b 1时 logab 0 当a 1且0 b 1或0 a 1且b 1时 logab 0 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1的两种不同情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 3 利用单调性可解决比较大小 解不等式 求最值等问题 其基本方法是 同底法 即把不同底的对数式化为同底的对数式 然后根据单调性来解决 4 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与直线y 1交点的横坐标进行判定 易错防范 1 在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围