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第9讲 比例线段 姓名：_一、 知识点与典型例题 1、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么它们的长度比叫作这两条线段的比，记作，或，如果的比值为，那么上述式子也可写成或.2、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.注意：比例线段具有顺序性.【例1】下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm【例2】两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12变式1：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高线，则下列各式能成立的是（ ）A. B.C. D.变式2：如图，在菱形ABCD中，AEBC，对角线BD与AC交于点O，试判断线段AE，AO，BD，BC是否成比例，并说明理由 变式3：如图，DACB90，CAB30，ADCD，求ABAD的值3、比例的性质：（1）基本性质：如果，那么.（2）反比性质：如果，那么.（3）更比性质：如果，那么或.（4）合比性质：如果，那么（5）等比性质：如果，那么.【例3】已知，那么 。变式1：已知，若，则 。变式2：已知，则=_。变式3：已知，则的值为 。变式4：如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.4、黄金分割： A C B如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金分割比（黄金比）.其中. 提示：线段AB有两个黄金分割点.【例4】（3）若点C为线段AB的黄金分割点，则等于 （ ）A. B. C. 或 D. 【例5】如图所示，顶角为36的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形，CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第xx个黄金三角形的周长为（）Akxx Bk2007 C Dkxx（2+k）二、课堂练习：1.已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= .2.一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为 （ ）A 4：2： B 4：2： C 2：1： D 2：1：23.已知abc=432，且a+2b4c=24.求2a3b+c的值4.已知：=3（b+d+f0），求的值5.已知，求的值。6.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .7.若,且 ，试求8.已知三个数2，4，8，如果添上一个数，可以使它们成比例，请你求出所有符合条件的数9.已知，求的值。10.若，则 ；若，则 ；11.若，且,则的值为 ； 三、课后作业：1、若，则 ； 2、若，则 ；3、如果，那么 ；4、已知，则在 这四个式子中正确的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、已知 (b+d0)，则 6、若，则等于 7、已知，则 8、如果，那么 9、如图，在ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知ACE=108，BC=2（1）求B的度数；（2）我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求AD的长；在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由
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