2019-2020年六年级数学下册 空间与图形（七）教案 苏教版.doc

2019-2020年六年级数学下册 空间与图形（七）教案 苏教版复习内容 教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106107页“练习与实践”第711题。知识要点1立体图形体积计算方法：长方体的体积长宽高（Vabh）正方体的体积棱长棱长棱长(Va3)圆柱的体积底面积高(VSh)圆锥的体积底面积高(VSh) 2长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：VSh3解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）4圆柱体积公式的创新：圆柱的体积侧面积的一半半径教学目标1进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。2在解决问题的过程中，发展同学们灵活应用相关数学知识和方法的能力。3进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。教学建议立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先让学生说说长方体的体积公式及其推导过程。再让学生说说由长方体的体积公式可以推出哪些几何体的体积公式，各是怎样推导的。在此基础上，让学生在教材提供的示意图中填一填，并进一步思考：能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱的体积计算方法？从而使学生认识到：由于长方体中长乘宽的结果就是长方体的底面积，正方体中相应两条棱长相乘的结果就是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一为“VSh”。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的体积的计算方法。本节课主要完成“练习与实践”的第711题。第79题都可先让学生说说“要解答教材提出的问题，要先算出这些物体的表面积，还是体积或容积”。在此基础上，再让学生列式解答，还应适当提醒学生注意不同单位的换算。第10题可以先让学生说说这个包装箱上标注的“380266530”所表示的含义，再让学生分别解答教材提出的两个问题。第11题可以先让学生依次解答教材提出的问题，再通过交流使学生进一步明确这里的每一个问题分别求的是这个圆柱形状水池的什么。解决这些实际问题时，要重视过程，让学生在独立解答以后进行充分的交流，体会知识的应用是灵活的，策略与方法是多样的。知识链接1长方体的体积（六上P25例9、例10）2正方体的体积（六上P26）3圆柱的体积（六下P25、26例4）4圆锥的体积（六下P29、30例5）教学过程一、揭示课题这节课我们复习立体图形的体积计算。二、回顾与整理1提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？学生口答计算公式。（板书公式）2请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学们进行交流。3提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？三、练习与实践1求下面各立体图形的体积和表面积。（1）棱长是6厘米的正方体。（2）长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米。（3）底面半径3分米、高5分米的圆柱。（4）底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）。学生独立解答。2学生解答后提问：“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）3填一填。（1）小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（ ）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（ ）倍。（2）将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（ ）米长。（3）圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（ ）。（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米。学生填空后说说想的过程。4解决实际问题。（1）一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？（2）学校有一个圆柱形状的储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？（接缝略去不计）（3）一种计算机包装箱，标明的尺寸（单位：mm）是380266530。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要多少平方分米硬纸板？（用计算器计算，得数保留两位小数）提问：第1题求需要沙子的重量，先要求出什么？第2题呢？第3题的两个问题有什么不同？解决这些问题，你认为要注意什么问题？四、拓展与延伸讨论：圆柱的体积还可以怎样计算？（侧面积的一半乘以半径）练习：一个圆柱体铁块，侧面积是79.128平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少立方分米？五、课堂总结表面积和体积有什么区别？在复习过程中，你觉得还有哪些困难？六、布置作业 P106107第9、11题。习题精编一、对号入座1一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的（ ）。2一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。 3把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。4圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）内正好倒满。 5把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）。6一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。7一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。8将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。9一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。二、解决问题1砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？2一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？3一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？4有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）5在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？ 6巧求胶水的体积。一个胶水瓶（如上右图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？附送：2019-2020年六年级数学下册 空间与图形（三）复习教案 苏教版复习内容教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实践”1-8题。知识要点1常见四边形的周长和面积求法：名称长方形正方形平行四边形梯形图形周长公式文字公式长方形的周长=（长+宽）2正方形的周长=边长4平行四边形的周长=四条边的总和梯形的周长=上底+下底+两腰长的和字母公式C=2（a+b）C=4a面积公式文字公式长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长平行四边形的面积=底高梯形的面积=（上底+下底）高2字母公式S=abS=a2S=ahS=(a+b)h22圆的周长和圆的面积：圆的周长=直径圆周率；圆的面积=半径的平方圆周率。3平面图形面积公式推导过程。4常见的长度、面积计量单位。（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。（4）复名数、单名数互化。教学目标1进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。2了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。3对平面图形的周长和面积形成知识体系。4渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。5培养同学们判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。教学建议教学第100页的“整理与反思”时，可以分三步组织学生活动。第一步，回忆并整理平面图形周长和面积的含义以及常用的长度和面积单位。第二步，回忆长方形、正方形和圆的周长计算方法。第三步，整理并反思平面图形的面积公式及其推导过程，让学生明白探索平面图形面积公式的基本策略是“转化”。学生在完成“练习与实践”时，有些题老师们在复习时可以提醒学生注意。如练习与实践”的第1、2题要提醒学生利用有关单位间的进率进行思考。突出：把高级单位换算成低级单位时，通常要乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位时，通常要除以它们之间的进率，也要提醒学生注意利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行计算。第4题要提醒学生注意周长和面积计算方法的区别，以防混淆。第5题，比较周长时，要提醒学生利用图中的方格依次比较围成每个图形的几条线段（或曲线）的长。知识链接 1三角形、平行四边形、梯形的周长计算（教科书三上P61-62）2长方形、正方形的周长（教科书三上P63-69）3长方形、正方形的面积（教科书三下P74-83）4平行四边形、三角形、梯形的面积推导及计算（教科书五上P10-26）5圆的周长、圆的面积（教科书五下P98-106）教学过程一、直导课题1回忆学过的平面图形。同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。 我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。二、整理复习1周长和面积的概念。（1）那么什么是平面图形的周长和面积呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名学生到前面去演示。（2）那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。）（4）什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成“练习与实践”的第2题。） （6）完成“练习与实践”的第3题。2周长和面积的比较。我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）（1）如果图中每小格是边长1厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这两组图形，认真讨论这两个问题。（2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）第一幅图：面积相等，周长不等。第二幅图：周长相等，面积不等。（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。3周长计算公式。那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。4面积计算公式。我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示它们之间的关系。（2）讨论：有关面积计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？（3）学生汇报：你们将这6个图形组成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上来汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报，同时黑板上出示下图） （4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。三、巩固拓展1完成“练习与实践”的第4题。2老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。问题1：这块窗帘有多大？问题2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？小结：刚才，大家通过合作，利用集体的智慧，解决了两个实际问题，下面请同学们根据所给条件，想象出所学过的图形，把它画下来。3想象练习。请你利用所给的条件，想象已学过的平面图形，把它画出来。 2 分 米 2分米 2分米 四、全课总结今天我们复习了什么？通过复习你有什么收获？五、作业练习与实践的第68题。 六、课外实践研究问题：城市排水工程建设中，地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形？研究方法：实地考察；查阅资料；请教身边的人。研究结果：以“圆形地下管道好处多”为题，写一篇小小科学报告文章。习题精编一、对号入座1270平方厘米（ ）平方分米 1.4公顷（ ）平方米2一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。3一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）。4一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面积是（ ）平方厘米。5用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。6在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ），面积是（ ）。二、慎重选择将正确答案的序号填在括号里。1两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。A、等底等高 B、完全一样 C、完全一样的直角2用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）A、都比原来大 B、都比原来小 C、都与原来相等3等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米4圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。A9 B.45 C.455下面图形周长较长的是 （ ）。 三、巧解巧算已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。四、解决问题1有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽3分米，可做多少个塑料袋？2在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？3儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？4客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。（1）这块窗帘有多大？（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？