2019-2020年人教A版数学必修4《平面向量应用举例》同步练习(A)含答案.doc

2019-2020年人教A版数学必修4平面向量应用举例同步练习(A)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.法向量为的直线，其斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】因为法向量为的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为，那么可知已知直线的斜率为，选A.2.已知向量 , 则（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A3.在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）. A. B. C.5 D.15【答案】D4.若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）A BC D【答案】D【解析】由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.5.是所在平面上一点，满足，则为（ ）A B C D【答案】B6.在平面四边形ABCD中，满足0，()0，则四边形ABCD是() A矩形 B正方形 C菱形 D梯形【答案】C【解析】因为0，所以， 所以四边形ABCD是平行四边形，又()0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形7.【xx届福建省三明市第一中学高三上学期期中】已知是所在平面上一点，满足，则点 ()A. 在过点与垂直的直线上 B. 在的平分线所在直线上C. 在过点边的中线所在直线上 D. 以上都不对【答案】A【解析】由得， ， 故选A.8.【xx届江西省南昌市上学期高三摸底】已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D9.设点是线段的中点，点在直线外，则（ ） A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】，故选C.10.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，.11.在中，若,则是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】由，知所以，故为直角三角形12. 已知非零向量与满足，且，则的形状为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形C. 三边均不相等的三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】注意到表示与同向的单位向量， 表示与同向的单位向量，所以 表示以与同向的单位向量和与同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线，因为 ,所以 ；由 可以得出与夹角为，所以为等腰非等边三角形,故选B.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 如图在平行四边形中， 为中点， _ (用表示)【答案】【解析】 ，故答案为 14.【xx届北京市大兴区第一次综合练习】已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则_；若点为圆上的动点，则的取值范围是_【答案】 2 15.【xx届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则_（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是_【答案】 1 【解析】（1），1（2）设P（x，y），由得|（x，y2）|=|（x2，y）|，整理得：y=x故答案为：1；y=x16. 已知正方形ABCD的边长为2，2，()，则_.【答案】【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0,0)，E，D(2,2)由()知F为BC的中点，故，(1，2)，.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i1，2， 7）是小正方形的其余顶点，试确定（i1，2，7）的不同值的个数.【答案】3【解析】因为，所以其数量积共有三种不同的可能值.18.（本小题12分）已知ABC内部的一点O，恰使23，求OAB，OAC，OBC的面积之比.(结果须化为最简)【答案】321【解析】23，如图分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：，为三角形中位线的三等分点（靠近）， ，的面积之比为 19.（本小题12分）已知、是非零平面向量，若，求与的夹角.【答案】20.（本小题12分）已知，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一： 向量，的夹角为， 在直角三角形中，又 ，则，、都是直角三角形，则 ，过作交于，过作交于，则， ，解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，21.（本小题12分）如图，在梯形中，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】以CD中点为坐标原点，CD所在直线为x轴建立直角坐标系，则，当P在CD边上时，设，则；当P在AB边上时，设，则；当P在BC边上时，设，则；当P在AD边上时，设，则；因此实数的取值范围是.22.（本小题12分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若， ，当时，求的长【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以， 为基底， ， ，解得,故的长为 (2)设，则， ， ，又，解得,故的长为 附送：2019-2020年人教A版数学必修4平面向量应用举例同步练习(B)含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则一定是（ ）.A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】C【解析】由于，化简得，因此.选C.2.【xx届南宁市高三毕业班摸底】已知是内部一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则AOC的面积为( ) A B C D【答案】A【解析】由题设得：，所以，选A.4. 的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （ ）A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由题成等差数列，则；，由，可得；为等腰三角形，综上可得；等边三角形5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）A B C1 D-1【答案】A6.已知，为坐标原点，点C在AOB内，且，设，则的值为（ ） A. B. C. D.【答案】C.【解析】如图所示，设，又，.7.如图，正方形中，分别是的中点，若，则（ ）A2 B C D【答案】D【解析】设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，即，解得.8. 已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由题设 是圆的直径，则 ，故时，应选答案B.9. 设为的外心，且，则的内角的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设外接圆的半径为R,，移项得=，=()2，169R2+120=169R2，=0,AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图：所以ABC中的内角C值为.故选：C.10. 已知O是锐角ABC的外心，若(x，yR)，则（ ）【答案】C11.在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故选C12.已知和是平面上的两个单位向量，且，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为 ( )A B C D【答案】A【解析】由可得，所以的最大值为.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【xx届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在半径为2的扇形中，为上的一点，若，则的值为_【答案】【解析】由得 以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则 14. 已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 【答案】4.【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得，或，所以可得或，所以，所以或.故应填4.15.已知为等边三角形内一点,且满足 ,若三角形与三角形的面积之比为,则实数的值为_.【答案】【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.16.【xx届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是_【答案】【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则所以 ,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，求线段AP的长.【答案】【解析】如图，ADBECP于是，解得,即37.故.18.（本小题12分）已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，求的面积【答案】.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点， ,().()若，且，求向量；()若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.【答案】（1）或（2）=32 【解析】解: 又,得或.5与向量共线, .8对称轴方程：由，得，此时=32 11综上得=32.20.（本小题12分）已知中， 为角分线（）求的长度；（）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：【答案】（）；（）详见解析【解析】（1）由角分线定理可得，所以（2），所以.21.（本小题12分）如图，平面直角坐标系中，已知向量，且。（1）求与间的关系；（2）若，求与的值及四边形的面积.【答案】（1）；（2）或，.【解析】 (1)由题意得，因为，所以，即(2)由题意得，因为，所以即，即由得或当时，则当时，则所以或，四边形的面积为16.22.（本小题12分）【浙江省9 1高中联盟期中联考】如下图，梯形， ， ， ， 为中点， （）当时，用向量， 表示的向量；（）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：（） （），由， 当时， ， ；当时， ，此时试题解析：解：（）连，则 当时， ，此时， ； 当时， ，此时