高中数学 第二章 推理与证明章末归纳总结课件 新人教A版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 2 推理与证明 第二章 章末归纳总结 第二章 1 进行类比推理时 可以从 问题的外在结构特征 图形的性质或维数 处理一类问题的方法 事物的相似性质等入手进行类比 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则 只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 2 进行归纳推理时 要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式 以便于作出归纳猜想 3 推理证明过程叙述要完整 严谨 逻辑关系清晰 不跳步 4 注意区分演绎推理和合情推理 当前提为真时 前者结论一定为真 而后者结论可能为真也可能为假 合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证 合情推理中运用猜想时要有依据 5 用反证法证明数学命题时 必须把反设作为推理依据 书写证明过程时 一定要注意不能把 假设 误写为 设 还要注意一些常见用语的否定形式 6 分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可 而不是充要条件 分析法是逆推证明 故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性 一般地 用分析法书写解题步骤的基本格式是 要证 只需证 只需证 显然成立 所以 成立 7 应用数学归纳法证明有关自然数n的命题时 第一步验证n取第一个值时 必须注意项数 第二步从n k到n k 1的过渡必须注意两点 一是n k 1的证明必须用上归纳假设 二是弄清n k与n k 1时命题 等式 不等式 几何命题等 的变化 1 异面直线在同一平面内的射影不可能是 A 两条平行直线B 两条相交直线C 一点与一直线D 同一条直线 答案 D 解析 若两条直线在同一平面的射影是同一直线 则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合 这均与异面矛盾 故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线 故应选D 2 2014 东北四校联考 根据下面一组等式S1 1 S2 2 3 5 S3 4 5 6 15 S4 7 8 9 10 34 S5 11 12 13 14 15 65 S6 16 17 18 19 20 21 111 S7 22 23 24 25 26 27 28 175 可得S1 S3 S5 S2n 1 答案 n4 解析 根据所给等式组 不难看出 S1 1 14 S1 S3 1 15 16 24 S1 S3 S5 1 15 65 81 34 S1 S3 S5 S7 1 15 65 175 256 44 由此可得S1 S3 S5 S2n 1 n4 3 对于平面几何中的命题 夹在两条平行线之间的平行线段相等 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 这个类比命题是 命题 填 真 或 假 答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等 真 解析 类比推理要找两类事物的类似特征 平面几何中的线 可类比立体几何中的面 故可类比得出真命题 夹在两个平行平面间的平行线段相等 归纳是通过对特例的观察和综合去发现一般规律 一般通过观察图形或分析式子寻找规律 归纳过程的典型步骤是 先在诸多特例中发现某些相似性 再把相似性推广为一个明确表述的一般命题 最后对该命题进行检验或论证 合情推理 归纳推理 观察下列等式 1 113 11 2 313 23 91 2 3 613 23 33 361 2 3 4 1013 23 33 43 1001 2 3 4 5 1513 23 33 43 53 225 可以推测 13 23 33 n3 n N 用含有n的代数式表示 类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉 是一种较高层次的信息迁移 应用类比的关键就在于如何把相关对象在某些方面的一致性说清楚 合情推理 类比推理 如图 所示 在 ABC中 射影定理可表示为a b cosC c cosB 其中a b c分别为角A B C的对边 类比上述定理 写出对空间四面体性质的猜想 从思维过程的指向来看 演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提 而作出关于某个该类事物的判断的思维过程 因此是从一般到特殊的推理 数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的 三段论由大前提 小前提和结论三个命题组成 大前提是一个一般性原理 小前提给出了适合这个原理的一个特殊场合 结论是大前提和小前提的逻辑结果 演绎推理 综合法是我们在已经储存了大量的知识 积累了丰富的经验的基础上所用的一种方法 是从已知条件和某些定义 定理 公理 公式等出发 通过推理得出要证明的结论的思维方式 综合法 分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法 在探求问题的证明时 它可以帮助我们构思 因而在一般分析问题时 较多地采用分析法 只是找到思路后 往往用综合法加以叙述 正如恩格斯所说 没有分析就没有综合 在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开 分析法 反证法不是去直接证明结论 而是先否定结论 在此基础上运用演绎推理 导出矛盾 从而肯定结论的真实性 反证法 数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法 它是一种完全归纳法 它的证明共分两步 其中第一步是命题成立的基础 称为 归纳奠基 或称特殊性 第二步解决的是延续性 又称传递性 问题称为归纳递推 运用数学归纳法证明有关命题要注意以下几点 数学归纳法 1 两个步骤缺一不可 2 第二步中 证明 当n k 1时结论正确 的过程里 必须利用 归纳假设 即必须用上 当n k时结论正确 这一结论 数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式 三角恒等式 不等式 整除性问题及几何问题