高中数学 第二章 平面解析几何初步章末归纳总结课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修2 平面解析几何初步 第二章 第二章 章末归纳总结 用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来 用坐标的计算替代推理 为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路 本章介绍了解析几何研究问题的基本思路 建立直角坐标系 求出或设出点的坐标 通过坐标的运算 对方程的研究来解释几何现象 表述几何问题 本章内容主要有两大部分 前一部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率 直线方程的各种形式 点到直线距离公式和两点间距离公式 应特别注意直线方程不同形式的适用范围 后一部分是圆的方程 点 直线 圆与圆的位置关系 要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义 点 直线 圆与圆位置关系的代数及几何表示 要切实弄清圆的有关几何性质 最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式 解析几何是数形结合的典范 故学习本章要深刻体会数形结合思想 自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题 解析几何中求直线方程 求圆的方程是一类重要的问题 求解此类问题时常使用待定系数法 待定系数法的典型特征 就是所研究的式子 方程 的结构是确定的 但它的系数 部分或全部 是待定的 根据题目所给的条件 列出待定系数所满足的关系 解方程或方程组即可获解 待定系数法的应用 例1 已知直线经过点P 3 1 且与两坐标轴围成的三角形面积为3 试求直线的方程 点评 在利用直线的特殊形式求直线方程时 常将斜率k和截距a b作为待定的系数 求与直线Ax By C 0平行的直线可设方程为Ax By m 0 垂直的直线则可设为Bx Ay n 0 这里m n为待定的系数 例2 已知三角形 ABC的顶点A 1 1 B 1 4 C 4 2 求三角形的外接圆的方程 判断直线与圆 圆与圆的位置关系可以从两个方面入手 直线与圆有无公共点 等价于它们的方程组成的方程组有无实数解 方程组有几组实数解 直线与圆就有几个公共点 方程组没有实数解 直线与圆就没有公共点 判断圆与圆的位置关系时慎用此法 运用平面几何知识 把直线与圆 圆与圆位置关系的几何结论转化为相应的代数结论 直线与圆 圆与圆的位置关系 例3 设有直线l y kx 3与圆O x2 y2 16 求k为何值时 直线l被圆O所截得的弦最短 并求出最短弦长 能否求得k的值 使直线l被圆O所截得的弦最长 点评 注意题目的隐含条件 数形结合是解决此类问题的捷径 例4 求经过点 0 6 且与圆C x2 y2 10 x 10y 0相切于原点的圆方程 解析几何中的最值问题是人们工作和生活追求的目标 最值问题是各部分内容 各个章节的最重要的题型之一 本章研究直线与圆中的最值 常用联立方程组 用二次函数的值域及判别式 来解决 最值问题 例5 求经过直线x 2与已知圆x2 y2 2x 4y 11 0的交点的所有圆中面积最小的圆的方程 分析 过两定点的所有圆中 面积最小的圆是以这两点的连线为直径的圆 因此 只需求出交点 便可确定所求圆的圆心和半径 例6 已知A 2 2 B 3 1 试在直线l 2x y 1 0上求一点P 使 PA 2 PB 2最小 数形结合 是把代数中的 数 与几何中的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题的思维方法 是人们的一种普遍思维习惯在数学中的具体表现 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 解析几何研究问题中的主要方法 坐标法 就是体现数形结合思想的典范 数形结合思想 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 所谓分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的答案 分类讨论思想 例8 当a 0时 方程x a a x 有两解 则a的取值范围是 A a 0B a 1C 01 解析 本题考查数形结合的思想方法 令y x a y a x 则直线y x a是斜率为1 纵截距为a的直线 曲线y a x 当x 0时 y ax 这是一条斜率为a的射线 当x 0时 y ax是一条斜率为 a的射线 显然 当a 1时 y x a与y ax x 0 y ax x 0 都相交 即直线y x a与y a x 有两个交点 如图 1 当0 a 1时 y x a与射线y ax x 0 相交于一点 而与射线y ax x 0 不相交 故直线y x a与曲线y a x 只有一个交点 如图 2 当a 0时 直线y x与直线y 0相交于原点 当a 0时 无交点 答案 B