高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 数列 第一章 3等比数列 第一章 第2课时等比数列的性质 qn m 等比数列 q am an ap aq 等比数列 等比数列 qm 8 an 是等差数列 c是正数 则数列 can 是 数列 9 an 是等比数列 且an 0 则 logaan a 0 a 1 是 数列 2 等比数列中的设项方法与技巧 1 若三个数成等比数列 可设三个数为 或 2 若四个数成等比数列 可设 若四个数均为正 负 数 可设 等比 等差 a aq aq2 a aq aq2 aq3 答案 A 2 在等比数列 an 中 a4 a5 10 a6 a7 20 则a8 a9等于 A 90B 30C 70D 40 答案 D 答案 A 4 等比数列 an 中 a1 1 a9 9 则a5 答案 3 5 已知等比数列 an 中 a4 7 a6 21 则a12 答案 567 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 162 求a10 分析 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式 求得q 再求a10 运用等比数列性质解题 方法总结 比较上述三种解法 可看出解法二 解法三利用等比数列的性质求解 使问题变得简单 明了 因此要熟练掌握等比数列的性质 在解有关等比数列的问题时 要注意等比数列性质的应用 2 因为等比数列 an 中 a10 a11 a9 a12 所以由a10a11 a9a12 2e5 可解得a10 a11 e5 所以lna1 lna2 lna20 ln a1 a2 a20 ln a10 a11 10 10ln a10 a11 10 lne5 50 已知四个数前三个成等差 后三个成等比 中间两数之积为16 首尾两个数之积为 128 求这四个数 分析 求四个数 给出四个条件 若列四个方程组成方程组虽可解 但较麻烦 因此可依据条件减少未知数的个数 设未知数时 可以根据前三个数成等差来设 也可以依据后三个数成等比来设 还可以依据中间 或首尾 两数之积来设 关键是要把握住未知量要尽量少 下一步运算要简捷 对称法设未知项 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 则这四个数为多少 有关等比数列的开放探究题 方法总结 除了用假设法 也可以从寻求使它成立的条件入手 找到解决问题的突破口 下面的性质要熟悉 若 an 是等差数列 c是正数 则数列 can 是等比数列 若 an 是等比数列 且an 0 则 logaan a 0 a 1 是等差数列 这两个基本性质反映了等差 等比数列可以互相转化 在公差不为零的等差数列 an 和等比数列 bn 中 已知a1 1 且a1 b1 a2 b2 a8 b3 1 求数列 an 的公差d和数列 bn 的公比q 2 是否存在常数a b使得对一切正整数n 都有an logabn b成立 若存在 求出a和b 若不存在 说明理由 辨析 上述解法中 四个数成等比数列 设其公比为q2 则公比为正数 但题设并无此条件 因此导致结果有误