高中数学 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt

用样本的频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 0 0 5 0 5 1 4 4 5 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 频率分布表 0 0 5 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 3 3 5 3 5 4 4 4 5 合计 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频数 分组 频率 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 1 00 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 频率分布直方图 1 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 2 居民用水量的分布呈两边低 中间高的 山峰状 而且是 单峰 的 且有一定的对称性 频率分布表 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 频率分布直方图 小长方形的面积 组距 频率 注意 这里的纵坐标不是频率 而是频率 组距 某个区间上的频率用这个区间的面积表示 直方图 思考 所有小长方形的面积之和等于 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组距 极差 组数 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 可以按以下的步骤进行 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 例1 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 应用举例 0 06 0 06 0 14 8 16 0 16 0 21 0 51 18 0 18 0 16 0 85 10 0 95 5 0 05 例2 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率 4 估计电子元件寿命在400h以上的频率 1 列出频率分布表 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X体重 y 0 001 练习1 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重 2700 3000 的频率为 0 3 2 某市高三数学抽样考试中 对90分以上 含90分 的成绩进行统计 其频率分布图如图 若130 140分数段的人数为90人 则90 100分数段的人数为 810 2003 安徽 3 一个容量为20的样本数据 分组后 组距与频数如下 0 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则样本在 50 上的频率为 7 10 2002 江西 13 频率分布折线图 连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线 叫频率分布折线图 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线 总体在区间内取值的频率 S 总体密度曲线 ab 2 在样本的频率分布直方图中 共有5个小长方形 已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 且中间一组的频数为10 则这个样本容量是 3 在求频率分布时 把数据分为5组 若已知其中的前四组频率分别为0 1 0 3 0 3 0 1 则第五组的频率是 这五组的频数之比为 4 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下列说法正确的是 A 频率分布直方图与总体密度曲线无关B 频率分布直方图就是总体密度曲线C 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线 则这条光滑曲线为总体密度曲线 40 0 2 1 3 3 1 2 D 初中我们学过用平均数 众数和中位数反映总体的水平 用方差考察稳定程度 我们还有一种简易的方法 就是将这些数据有条理的列出来 从中观察数据的分布情况 这种方法就是茎叶图 制作茎叶图的方法 将所有两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下列出 共茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 茎 十位数字 叶 表示个位数字 例1 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 茎叶图 注 1 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 特别是 叶 部分 2 所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 3 茎叶图便于记录和表示 4 不足的是其分析只是粗略的 对差异不大的两组数据不易分析 表示三位数以上的数据时不够方便 例2 甲 乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下 试比较这两位运动员的得分水平 甲13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 注 中间的数字表示得分的十位数字 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数 福建高考 某校开展 爱我海西 爱我家乡 摄影比赛 9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为91 复核员在核对时 发现有一个数字 茎叶图中的x 无法看清 如记分员计算无误 则数字x应该是 作品A