高中数学 章末归纳总结3课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 章末归纳总结 第三章 指数函数 对数函数和简单的幂函数是重要的基本初等函数 是高中数学函数部分的主体内容 是历届高考的重点 本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上 引入了分数指数幂的概念 然后将分数指数幂推广到实数指数幂 进而研究指数 指数函数的概念及图象性质 对数运算 对数函数的概念及其图象和性质 另外 函数的实际应用是新课标增添的内容 但它的研究思想方法 一直是高中数学的重点及难点之一 也是高考中常见题型 函数建模时往往涉及很多因素 如果把涉及到的所有因素都考虑到 是不可能的 也没有必要 而且还会使问题复杂化而导致建模失败 要想把实际问题变为数学问题 需要对其进行必要的合理的简化和假设 梳理相应的数学问题即提出问题 有了数学问题 就可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集到的信息来描述变量之间的关系 本章第4节即用函数模型来描述 即函数建模 最后还需将模型的结果与研究的实际问题作比较 以检验所建模型及计算过程的合理性 如果检验结果不符合实际 应该修改 补充 通常一个模型可以经过多次反复修改才能得到满意的结果 因此 函数建模的主要过程即为 在学习本章时 要注意运用由特殊到一般 运用对比的方法 搞清几个意义相近概念的内涵 利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质 在知识的发生 发展过程中提高运用知识解决问题的能力 1 幂的大小比较的方法比较大小常用的方法有 1 作差 商 法 2 函数单调性法 3 中介值法 要比较A与B的大小 先找一个中介值C 再比较A与C B与C的大小 由不等式的传递性得到A与B的大小关系 在比较两个幂的大小时 除了上述一般方法之外 还应注意 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可利用指数函数图象的变化规律来判断 还可用幂函数的单调性 后面将学到 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 应通过中介值来比较 或用图象法进行比较 4 对于三个 或三个以上 数的大小比较 应先根据值的大小 特别是与0 1的大小 进行分组 再比较各组数的大小即可 2 对数值大小的比较 1 如果两个对数的底数相同 则由对数函数的单调性 当底数a 1时 函数为增函数 当底数00 a1 1 a2 0 a2 1 当a1 a2 1时 根据对数函数图象的变化规律知当x 1时 y1y2 当01时 y1y2 还可以用换底公式化为同底数的两个对数的倒数形式进行比较 专题一指数与指数幂运算 对数与对数运算指数运算 对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章的主要考点 也是高考的必考内容 对于指数运算 首先 要注意化简顺序 一般负指数先转化为正指数 根式化为分数指数 其次 若出现分式 则要注意分子 分母的因式分解 以达到约分的目的 对数运算要注意公式应用过程中范围的变化 保证前后的等价性 能熟练运用对数的运算法则及换底公式等化简计算 已知2a 3b k k 1 且2a b ab 则实数k的值为 A 6B 9C 12D 18 答案 D 专题二指数函数和对数函数的图象和性质指数函数和对数函数是中学数学中两个重要的基本初等函数 它们的图象与性质始终是高考考查的重点 应熟练掌握图象的画法及形状 记熟性质 由于指数函数y ax 对数函数y logax a 0 a 1 的图象与性质都与a的取值有密切的联系 a变化时 函数的图象与性质也随之改变 因此 在a的值不确定时 要对它们进行分类讨论 已知f x 是函数y log2x的反函数 则y f 1 x 的图象是 解析 因为函数y log2x的反函数是y 2x 所以f x 2x 故f 1 x 21 x 因为此函数在R上是减函数 且过点 0 2 因此选C 答案 C 已知f x lgx 且01B 01且c 1C b 1 c 1 答案 D 分析 先用换元法求出f x 的表达式 再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性 然后利用以上结论求解 专题三函数的实际应用指数函数 对数函数和幂函数在实际问题中应用非常广泛 解决的关键是弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 确定数学模型 再利用相应的函数模型答题 最后还原为实际问题 专题四数形结合思想数形结合是高中数学中的一种重要的数学思想方法 这种思想方法体现在解题中 就是指在处理数学问题时 能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考 促使抽象思维和形象思维的和谐复合 通过对规范图形或示意图形的观察分析 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得到简捷解决 运用数形结合的思想方法解决问题时 一般要遵循等价性 双向性和简单性原则 方程log2 x 4 3x解的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 解析 在同一坐标系中画出函数y log2 x 4 及y 3x的图象 如图所示 由图象可知 它们的图象有两个交点 故选C 答案 C 点评 数形结合 是根据数量与图形之间的关系 认识研究对象的数学特征 寻找解决问题方法的一种数学思想 通常包括 以数解形 和 以形助数 两方面 通过 以数解形 或 以形助数 可以使复杂问题简单化 抽象问题具体化 数形结合兼数的严谨与形的直观之长 是优化解题过程的重要途径之一 是基本的数学方法 答案 a c b 专题五分类讨论思想分类讨论问题的实质是把整体问题化为部分来解决 化成部分从而增加题设条件 这是解分类讨论问题的指导思想 分析 本题是函数性质的综合应用 利用奇偶性和单调性分析 对a进行讨论 求出解集 已知f x 1 logx3 g x 2logx2 试比较f x 和g x 的大小 专题六等价转化思想数学问题中 已知条件是结论成立的保证 但有的问题已知条件和结论之间距离比较大 难于解出 因此 如何将已知条件经过转化 逐步向需求结论靠拢 这就是解题过程中经常要做的工作 变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替 使得原条件中的隐含因素显露出来 使各种关系明朗化 从而缩短已知条件和结论之间的距离 找出它们之间的内在联系 以便应用数学规律 方法将问题解决 专题七函数与方程的思想在解决数学问题时 对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的 但经过一定的数学变换或构造 使这一非方程的问题转化为方程的形式 并运用方程的有关性质来处理这一问题 进而使原数学问题得到很好的解决 这一思想方法我们称之为 方程思想 已知1 x d 令a logdx 2 b logdx2 c logd logdx 则 A a b cB a c bC c b aD c a b 分析 将a b化简变形 再比较大小 解析 1 x d 0 logdx 1 c logd logdx 0 a b logdx 2 logdx2 logdx 2 2logdx logdx logdx 2 0 c a b 选D 答案 D 点评 1 此题运用函数y logdx及其复合函数的单调性 值域比较a b c的大小 2 此题也可采用特殊值法 如取d 4 x 2 判断a b c大小 方程ax x2 2 a 0 a 1 的解的个数为 A 0B 1C 2D 无法判定 分析 作出函数y ax a 0 a 1 与y 2 x2的图象 解析 ax x2 2 ax 2 x2 令y1 ax a 0 a 1 y2 2 x2 分别作出两函数的图象如图 当a 1时当0 a 1时故选C 答案 C 点评 一般无法直接解出指 对数与整式混合一起的方程的解 此时可考虑建立函数关系 应用函数与方程的思想解题 专题八换元思想换元法的作用是利用整体代换 将问题转化为常见问题 本章中 常设u logax或u ax 转化为一元二次方程 二次函数等问题 特别要注意换元后u的取值范围 分析 若设log5x u 则方程可化为一元二次方程u2 2u 3 0 解此方程求出u 即可求出相应的x的值