高中数学 2.2等差数列（二）课件 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列 二 例2某市出租车的计价标准为1 2元 千米 起步价为10元 即最初的4千米 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 当该市的出租车的行程大于或等于4千米时 每增加1千米 乘客需要支付1 2元 所以 我们可以建立一个等差数列来计算车费 令 表示4千米处的车费 公差d 1 2 那么 当出租车行至14千米处时 n 11 此时需要支付车费 元 答 需要支付车费23 2元 例2已知数列的通项公式为 那么这个数列一定是等差数列吗 分析 判断是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看是不是一个与n无关的常数 它是一个与n无关的数 所以是等差数列 例3已知数列的通项公式为 其中p q为常数 且 那么这个数列一定是等差数列吗 分析 判断是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看是不是一个与n无关的常数 它是一个与n无关的数 所以是等差数列 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 an 2n 4 结论 如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数 那么这个数列一定是等差数列 an pn q斜率p是等差数列的公差 an 2n 4的图像是一群孤立的点 其实就是一次函数y 2x 4当x在正整数范围内取值时相应的点的集合 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 等差数列的性质1 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an pn q p q为常数 am n m d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 例2 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 分析 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 等差数列的性质2 1 例 3 等差数列通项的设法 1 通项法 设数列的通项公式 即设an a1 n 1 d 2 对称项设法 当等差数列 an 的项数为奇数时 可设中间一项为a 再以公差为d向两边分别设项为 a 2d a d a a d a 2d 当等差数列 an 的项数为偶数时 可设中间两项分别为a d a d 再以公差为2d向两边分别设项为 a 3d a d a d a 3d 对称项设法的优点 若有n个数构成等差数列 利用对称项设出这个数列 则其各项和为na 练习 在等差数列 an 中 已知项数m n p成等差数列 试问 am an ap是否也组成等差数列 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 已知 an 为等差数列且a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求公差d