高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（第2课时）课件1 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 第2课时 了解数列的递推公式 明确递推公式与通项公式的异同 会根据数列的递推公式写出数列的前几项 经历数列知识的感受及理解运用的过程 通过本节课的学习 体会数学来源于生活 提高数学学习的兴趣 教学目标 教学重难点 重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 理解递推公式与通项公式的关系 难点 理解递推公式与通项公式的关系 设计问题 创设情境 复习 数列及有关定义 数列既然是按一定顺序排列的一列数 有些数列能够写出一个通项公式 那么除了通项公式外还可以怎么表示 设计问题 创设情境 观察钢管堆放示意图 寻求规律 建立数学模型 问题1 模型一 自上而下 第1层钢管数为4 第2层钢管数为5 第3层钢管数为6 第4层钢管数为7 第5层钢管数为8 第6层钢管数为9 第7层钢管数为10 若用 表示钢管数 n表示层数 的表达式是什么 设计问题 创设情境 国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒数排成一列数 问题2 相邻两数之间有没有关系 即 与 有没有关系 信息交流 揭示规律 数列的表示方法 数列有四种表示法 通项公式法 图象法 列表法和递推公式法 1 通项公式法 信息交流 揭示规律 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 图象法 信息交流 揭示规律 以项数n为横坐标 相应的项为纵坐标 即以为坐标在平面直角坐标系中作出点所得的数列的图形是一群孤立的点 因为横坐标为正整数 所以这些点都在y轴的右侧 而点的个数取决于数列的项数 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势 3 列表法 信息交流 揭示规律 数列可看做特殊的函数 其表示也应与函数的表示法有联系 相对于列表法表示一个函数 数列有这样的表示法 用表示第1项 用表示第2项 用表示第n项 依次写出 记为 递推公式 信息交流 揭示规律 如果已知数列的第1项 或前几项 且任一项与它的前一项 或前n项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 设计问题 创设情境 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 4 递推公式法 模型一 自上而下 第1层钢管数为4 第2层钢管数为5 第3层钢管数为6 第4层钢管数为7 第5层钢管数为8 第6层钢管数为9 第7层钢管数为10 若用 表示钢管数 n表示层数 与 的关系是什么 2 n 7 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 例1设数列满足写出这个数列的前5项 解 由题意可知 运用规律 解决问题 例2已知 写出前5项 并猜想 方法一 观察可得 方法二 由 得 即 有 所以 变式训练 深化提高 根据各个数列的首项和递推公式 写出它的前5项 并归纳出通项公式 2 3 1 0 2n 1 n N 1 n N 3 3 2 n N 变式训练 深化提高 解 反思小结 观点提炼