高中数学 1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质（一）课件 新人教A版选修2-3 .ppt

1 3 2 杨辉三角 与二项式系数性质 一 新课引入 二项展开式中的二项式系数指的是那些 共有多少个 下面我们来研究二项式系数有些什么性质 我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时 二项式系数有什么特点 1 杨辉三角 的来历及规律 杨辉三角 展开式中的二项式系数 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是 从函数角度看 可看成是以r为自变量的函数 其定义域是 当时 其图象是右图中的7个孤立点 二项式系数的性质 2 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 这一性质可直接由公式得到 图象的对称轴 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由于 所以相对于的增减情况由决定 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 由 二项式系数是逐渐增大的 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的 且中间项取得最大值 可知 当时 二项式系数的性质 2 增减性与最大值 3 各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中 令 则 这就是说 的展开式的各二项式系数的和等于 同时由于 上式还可以写成 这是组合总数公式 一般地 展开式的二项式系数有如下性质 1 2 3 当时 4 当时 课堂练习 1 已知 那么 2 的展开式中 二项式系数的最大值是 3 若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大 则n 例3 的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 变式引申 1 的展开式中 系数绝对值最大的项是 A 第4项B 第4 5项C 第5项D 第3 4项2 若展开式中的第6项的系数最大 则不含x的项等于 A 210B 120C 461D 416 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数 它有三条性质 要理解和掌握好 同时要注意 系数 与 二项式系数 的区别 不能混淆 只有二项式系数最大的才是中间项 而系数最大的不一定是中间项 尤其要理解和掌握 取特值 法 它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段 小结