资源描述
第十一讲 一元一次不等式课程目标1了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.课程重点一元一次不等式的解法课程难点解一元一次不等式的步骤.教学方法建议建议采取类比的教学方法，将不等式的解法与一元一次方程方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的解法.一、知识梳理：考点1 不等式的概念 一般地，用“”、 “”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式用“”表示不等关系的式子也是不等式要点诠释：(1)不等号“”或“”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如2x5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立考点2 不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，xa或xa向右画；对边界点a而言，xa或xa向左画 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点考点3 不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变考点4一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”、“”、“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向 考点5 一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左二、课堂精讲：（一）不等式的概念例1用不等式表示： (1)x与-3的和是负数； (2)x与5的和的28不大于-6； (3)m除以4的商加上3至多为5【随堂演练一】【A类】下列式子：20；2x+3y0；x=3；x+y中，是不等式的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4（二）不等式的解及解集例2对于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( )A5 B4 C3 D2例3不等式x1在数轴上表示正确的是 ( )【随堂演练二】【A类】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )A2x4 B.2x4 C.2x4 D.2x4（三）不等式的性质例4若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【随堂演练三】【B类】a、b是有理数，下列各式中成立的是( )A若ab，则a2b2； B若a2b2，则ab C若ab，则a|b| D若a|b|，则ab（四） 一元一次不等式的概念例5.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【随堂演练四】【A类】下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）（五）解一元一次不等式例6. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 【随堂演练五】【A类】1不等式2(x+1)3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( )例7.解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来【随堂演练五】【B类】2若,问x取何值时，例8.关于x的不等式2x-a-1的解集为x-1，求a的值【随堂演练五】【B类】3如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl，则a的取值范围是_4已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值例9.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围【随堂演练五】【B类】5.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？三小结：1.五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量2.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示如：不等式x-26的解集为x8(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示：3.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)4. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.四、课后巩固练习【A类】一、选择题1下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+l；x1其中是不等式的有( ) A3个 B4个 C5个 D6个2下列不等式表示正确的是 ( ) Aa不是负数表示为a0 Bx不大于5可表示为x5 Cx与1的和是非负数可表示为x+10 Dm与4的差是负数可表示为m-403.下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+c B若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab4把不等式x+24的解集表示在数轴上，正确的是( ) 5下列变形中，错误的是（ ） A若3a+52，则3a2-5 B若，则 C若，则x-5 D若，则6下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+48 B.2x1 C.2x5 D.3x0 7由xy得axay的条件应是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Db08解不等式，得（ ） A B C D9不等式的非负整数解有 （ ） A 1个 B2个 C3个 D4个 10.不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）【B类】二、填空题11给出下列表达式：a（b+c）=ab+ac；20；x5；2ab+1；x22xy+y2；2x36，其中不等式的个数是 12(1)若，则a_b； (2)若m0，mamb，则a_b13已知，若y0，则m_14已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是_15下列结论：若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ab，且cd，则acbd；若ac2bc2，则ab，其中正确的有_(填序号)16如果不等式3x-m0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是_17若为非负数，则 的解集是 .18已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为_.19若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足_.20.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是 .【C类】三、解答题21. 适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：（1）x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有22.当时，求关于x的不等式的解集23.已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小第十一讲 一元一次不等式【答案】例1解：(1)x-30；(2)28(x+5)-6；(3)5【随堂演练一】【A类】B例2D例3C【随堂演练二】【A类】B例4. C【随堂演练三】【B类】D例5. 解：(2)、(3)是一元一次不等式【随堂演练四】【A类】解：(1)是一元一次不等式（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程例6.解：去括号，得：移项、合并同类项，得：系数化1得：这个不等式的解集在数轴上表示如图：【随堂演练五】【A类】C例7.解： 去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1） 去括号，得4x-26-6x-3 移项，得4x+6x6-3+2 合并同类项，得10x5 系数化为1，得x 这个不等式的解集在数轴上表示如图：【随堂演练五】【B类】2.解：, 若，则有即 当时，例8.【随堂演练五】【B类】3.4.解：由，得x，因为x为非负数，所以0，即m2，又m是正整数，所以m的值为1或2例9.解：由，解得：解得的取值范围为【随堂演练五】【B类】5.解： x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2三小结：四、课后巩固练习【A类】一、选择题1. C2. D 3. C4B5. B6. C7. B8. A 9. C 10. B 【B类】11. 4.12. (1)， (2)；13. 8 1415. 16. 9m1217. 1819.；20.【C类】三、解答题21.解：(1) ；(2)22.解：23. 解：,当时，；当时，；当时，.
展开阅读全文